新高考数学一轮复习基础巩固10.2 圆的方程（精练）（含解析）

10.2 圆的方程（精练）（基础版）

1．（2022湖南期末）若的三个顶点坐标分别为，，，则外接圆的圆心坐标为（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题得是直角三角形，且. 所以的外接圆的圆心就是线段的中点，由中点坐标公式得.故答案为：C

2．（2022成都期末）已知圆 的圆心为 ，且圆 与 轴的交点分别为 ，则圆 的标准方程为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】因为圆与轴的交点分别为，所以圆心在直线上，即有，圆心，，所以圆的标准方程为。

故答案为：B．

3．（2022天津月考）与 轴相切，且圆心坐标为 的圆的标准方程为（　　） 

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由圆心的坐标为 ，可设圆的标准方程为 ，

又由圆与 轴相切，所以 ，所以圆的方程为 。故答案为：C.

4．（2022·全国·高二课时练习）求满足下列条件的圆的方程，并画出图形：

(1)经过点和，圆心在x轴上；

(2)经过直线与的交点，圆心为点；

(3)经过，两点，且圆心在直线上；

(4)经过，，三点．

【答案】(1)，图形见解析；

(2)，图形见解析；

(3)，图形见解析；

(4)，图形见解析.

【解析】(1)圆心在x轴上，设圆的方程为：，

将点代入圆的方程，得，解得，

所以圆的方程为：，其图形如下：

(2)圆心为点，设圆的方程为：，

由，解得，即直线与直线的交点坐标为，

因为圆过交点，所以，解得，

所以圆的方程为：，其图形如下：

(3)设圆的方程为：，

圆心坐标为，在直线上，所以①，

又圆过点，

所以②，③，

联立①②③，得，

所以圆的方程为：，其图形如下：

(4)设圆的方程为：，

因为圆经过点，

则，解得，

所以圆的方程为：，

即，其图形如下：

1（2022·滨州二模）已知直线 ，圆 ，则直线l与圆C的位置关系是（　　） 

A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定

【答案】D

【解析】直线 ，即 ，

由 解得 ，因此，直线 恒过定点 ，

又圆 ，即 ，显然点A在圆C外，

所以直线 与圆C可能相离，可能相切，也可能相交，A，B，C都不正确，D符合题意.

故答案为：D

2．（2022·毕节模拟）曲线与直线有两个交点，则实数的取值范围为（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】由得：，

令，解得：，直线恒过定点；

由得：，

由此可得曲线的图形如下图所示，

由图形可知：当直线过点时，直线斜率为，

若直线与曲线有两个不同交点，则直线斜率的取值范围为，

即，解得：，即实数的取值范围为.

故答案为：D.

3．（2022汕尾期末）（多选）直线：与圆：相交于，两点，则（　　）

A．直线过定点

B．时，直线平分圆

C．时，为等腰直角三角形

D．时，弦最短

【答案】A,D

【解析】对A，因为当时，恒成立，故直线过定点，A符合题意；

对B，当时，，圆的圆心为不满足，故此时直线不过圆的圆心，故直线不平分圆，B符合题意；

对C，当时，经过圆的圆心，故无，C不符合题意；

对D，因为直线过定点，，故在圆内，故当弦最短时，与直线垂直.因为时，直线的斜率为，直线的斜率为1，故与直线垂直成立，D符合题意；

故答案为：AD

4．（2022广东月考）（多选）已知点是圆上的任意一点，直线，则下列结论正确的是（　　）

A．直线与圆的位置关系只有相交和相切两种

B．圆的圆心到直线距离的最大值为

C．点到直线距离的最小值为

D．点可能在圆上

【答案】A,C,D

【解析】对于A选项，因为直线的方程可化为．

令解得，所以直线过定点，

直线是过点的所有直线中除去直线外的所有直线，

圆心到直线的距离为，即直线与圆相交，

又点在圆上，所以直线与至少有一个公共点，

所以直线与圆的位置关系只有相交和相切两种，A符合题意；

对于B选项，当直线为圆的切线时，点到直线的距离最大，且最大值为，B不符合题意；

对于C选项，因为圆心到直线的距离，

所以圆上的点到直线距离的最小值为，C符合题意；

对于D选项，圆的圆心为原点，半径为，

因为，所以，圆与圆内切，故点可能在圆上，D符合题意.

故答案为：ACD.

5．（2022盐城期末）已知直线与圆相切，则实数a的值为　     　．

【答案】

【解析】由题可得圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离，

即，解得。故答案为：。

6（2022·新高考Ⅱ卷）已知点 ，若直线 关于 的对称直线与圆 存在公共点，则实数a的取值范围为　         　． 

【答案】

【解析】因为 关于 对称点的坐标为 ， 在直线 上，所以 所在直线即为直线 ，所以直线 为 ，即 ；根据圆方程可得圆心 ，半径 ，

依题意知圆心到直线 的距离 ，

即 ，解得 ，即 .

故答案为：

7．（2022广东）当圆截直线所得的弦长最短时，m的值为（　　）

A． B． C．-1 D．1

【答案】C

【解析】直线过定点， 圆的圆心为，半径，

当时，圆截直线所得的弦长最短，

由于，所以，即.故答案为：C

8（2022山西）．过点的直线l与圆有公共点，则直线l倾斜角的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】设直线的倾斜角为，圆心到直线l的距离为，当直线l的斜率不存在时，易得，此时，符合题意，；

当直线l的斜率存在时，设直线，即，此时，解得或，

即或；综上可得.

故答案为：C.

9（2022山东）．过点的直线与圆：交于，两点，当弦取最大值时，直线的方程为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】圆：化为

所以圆心坐标要使过点的直线被圆所截得的弦取最大值时，则直线过圆心

由直线方程的两点式得： ，即故答案为：A

1．（2022·邯郸模拟）已知圆：和圆：，则“”是“圆与圆内切”的（　　）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】若圆与圆内切，则圆心距，即，得或，

所以是圆与圆内切的充分不必要条件.故答案为：A

2．（2022·河东模拟）圆与圆的公共弦长为　     　．

【答案】

【解析】两圆方程相减得，即，

原点到此直线距离为，圆半径为，

所以所求公共弦长为．故答案为：．

3．（2022·河西模拟）设与相交于两点，则　     　．

【答案】

【解析】将和两式相减：

得过两点的直线方程： ，则圆心到的距离为，

所以 ，故答案为：

4．（2022·威海模拟）圆与圆的公共弦长为　     　．

【答案】

【解析】设圆：与圆：交于，两点

把两圆方程相减，化简得即：

圆心到直线的距离，又

而，所以故答案为：

5．（2022·湖南模拟）已知动圆 与圆 外切，与圆 内切，则动圆圆心 的轨迹方程为　                 　． 

【答案】

【解析】由圆 ，圆心 ，半径为 ，

圆 ，圆心 ，半径为 ，

设动圆心 的坐标为 ，半径为 ，

则 ， ，

，

由双曲线的定义知，点 的轨迹是以 为焦点的双曲线的右支，

且 ， ， ， ，

双曲线的方程为 。

故答案为 。

 6．（2021·山东济南市·高二期末）（多选）已知圆和圆的公共点为，，则（    ）

A． B．直线的方程是

C． D．

【答案】ABD

【解析】圆的圆心是，半径，圆，圆心，，

，故A正确；

两圆相减就是直线的方程，两圆相减得，故B正确；

，，，，所以不正确，故C不正确；

圆心到直线的距离，，故D正确.

故选：ABD

7．（2021·全国高二课时练习）（多选）圆和圆的交点为A，B，则有（    ）

A．公共弦AB所在直线方程为    B．线段AB中垂线方程为

C．公共弦AB的长为 D．P为圆上一动点，则P到直线AB距离的最大值为

【答案】ABD

【解析】对于A，由圆与圆的交点为A，B，

两式作差可得，

即公共弦AB所在直线方程为，故A正确；

对于B，圆的圆心为，，

则线段AB中垂线斜率为，

即线段AB中垂线方程为：，整理可得，故B正确；

对于C，圆，圆心到的距离为

，半径

所以，故C不正确；

对于D，P为圆上一动点，圆心到的距离为

，半径，即P到直线AB距离的最大值为，故D正确.故选：ABD

8．（2022云南）已知圆与圆．

(1)求证：圆与圆相交；

(2)求两圆公共弦所在直线的方程；

(3)求经过两圆交点，且圆心在直线上的圆的方程．

【答案】(1)证明见解析

(2)

(3)

【解析】(1)证明：圆：化为标准方程为，

，

圆的圆心坐标为，半径为，

，

，两圆相交；

(2)解：由圆与圆，

将两圆方程相减，可得，

即两圆公共弦所在直线的方程为；

(3)由，解得，

则交点为，，

圆心在直线上，设圆心为，

则，即，解得，

故圆心，半径，

所求圆的方程为．

1．（2022哈尔滨）设圆，圆，则圆，的公切线有（       ）

A．1条 B．2条 C．3条 D．4条

【答案】B

【解析】由题意，得圆，圆心，圆，圆心，∴，∴与相交，有2条公切线．故选：B．

2．（2022·青海）（多选）已知圆与圆有四条公切线，则实数a的取值可能是（       ）

A．－4 B．－2 C． D．3

【答案】AD

【解析】圆心，半径，圆心，半径．因为两圆有四条公切线，所以两圆外离．又两圆圆心距，所以，解得或．

故选：AD．

3．（2022广东）（多选）已知圆，圆，则下列是M，N两圆公切线的直线方程为（       ）

A．y＝0 B．3x－4y＝0 C． D．

【答案】ACD

【解析】圆M的圆心为M（2，1），半径．圆N的圆心为N（－2，－1），半径．圆心距，两圆相离，故有四条公切线．又两圆关于原点O对称，则有两条切线过原点O，设切线方程为y＝kx，则圆心到直线的距离，解得k＝0或，对应方程分别为y＝0，4x－3y＝0．另两条切线与直线MN平行，而，设切线方程为，则，解得，切线方程为，．

故选：ACD．

4．（2022·广东模拟）（多选）已知圆和圆，过圆上任意一点作圆的两条切线，设两切点分别为，则（　　）

A．线段的长度大于

B．线段的长度小于

C．当直线与圆相切时，原点到直线的距离为

D．当直线平分圆的周长时，原点到直线的距离为

【答案】AD

【解析】如图示： ，

根据直角三角形的等面积方法可得， ，

由于，故，

由于，A符合题意，B不符合题意；

当直线与圆相切时，由题意可知AP斜率存在，

故设AP方程为 ，

则有 ，即 ，

即 或 ，

设原点到直线的距离为d，则 ，

当时， ；当时，，C不符合题意；

当直线平分圆的周长时，即直线过点，

AP斜率存在，设直线方程为，即 ，

则 ，即，

故原点到直线的距离为，则 ，D符合题意；

故答案为：：AD

5．（2022·兴化模拟）从圆外一点向圆引切线，则此切线的长为　     　．

【答案】2

【解析】【解答】将圆化为标准方程：，则圆心，半径1，

如图，

设，，切线长．故答案为：2