高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.2 三角函数的概念课文课件ppt

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1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义.2.已知角α终边上一点,会求角α的各三角函数值.3.能利用三角函数的定义,理解正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号.4.通过对任意角三角函数定义的理解,掌握终边相同的角的同一三角函数值相等.
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目 录 索 引
知识点1 三角函数的概念
2.三角函数的解析式和定义域如下表所示
过关自诊1.三角函数值的大小与点P在角α终边上的位置是否有关?
2.[北师大版教材习题]已知角β的终边经过点M(-3,-1),则sin β=　　　　　,cs β=　　　　　. 
提示 三角函数值是比值,它的大小与点P在角α终边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即三角函数值的大小只与角有关.
知识点2 三角函数值的符号
sin α,cs α,tan α在各象限的符号如下:记忆口诀:“一全正,二正弦,三正切,四余弦”
名师点睛正弦函数值的符号取决于角α终边上一点P(x,y)的纵坐标y的符号,点P在x轴上方为正,下方为负;余弦函数值的符号取决于点P横坐标x的符号,在y轴右侧为正,左侧为负;正切函数值符号取决于点P横、纵坐标符号,同号为正,异号为负.
过关自诊1.若tan α>0,则 为第几象限角?
2.(多选题)下列选项结果为负数的是(　 　) A.sin(-100°)B.cs(-220°)C.tan 10D.cs π
解析 -100°角的终边在第三象限,故sin(-100°)<0;-220°角的终边在第二象限,故cs(-220°)<0;
cs π=-1<0.故选ABD.
知识点3 诱导公式一
(1)语言表示:终边相同的角的　　　　三角函数的值相等. (2)式子表示:①sin(α+k·2π)=　　　 　, ②cs(α+k·2π)=　　 　　, ③tan(α+k·2π)=　　 　,其中k∈Z. 
过关自诊1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)(1)一个三角函数值能找到无数个角与之对应.(　　)(2)若两个角α,β的正弦值相等,那么α=β.(　　)
探究点一　利用三角函数的定义求三角函数值
【例1】 求解下列各题:(1)若角α的终边与单位圆的交点是P (x≠0),则sin α=　　　　　　,cs α=　　　　 ,tan α=　　　　 ; 
(3)已知角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,则cs α-sin α=　　　　　. 
解析 ∵角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,设终边上一点P(x,y),|OP|=r≠0(O为坐标原点).不妨令x=-3,则y=-4,
规律方法　利用三角函数的定义求一个角的三角函数值的几种情况(1)若已知角,则只需确定出该角的终边与单位圆的交点坐标,即可求出各三角函数值.(2)若已知角α终边上一点P(x,y)(x≠0)是单位圆上的点,则sin α=y,cs α=x,
(3)若已知角α终边上一点P(x,y)(不与原点重合)不是单位圆上一点,则先求
(4)若已知角α终边上点的坐标含参数,则需进行分类讨论.
变式训练1 (1)已知角α的终边经过点 ,则sin α=　　　　　 ,cs α=　　　　　 ,tan α=　　　　　 ; 
探究点二　三角函数值符号的运用
【例2】 (1)若sin αtan α<0,且 <0,则角α是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
解析 由sin αtan α<0可知sin α,tan α异号,从而α为第二或第三象限角.由 <0可知cs α,tan α异号,从而α为第三或第四象限角.综上可知,α为第三象限角.故选C.
(2)判断下列各式的符号:①sin 105°cs 230°;
解 ∵105°,230°分别为第二、第三象限角,∴sin 105°>0,cs 230°<0,∴sin 105°cs 230°<0.
规律方法　判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础:准确确定三角函数值中各角所在象限;(2)关键:准确记忆三角函数在各象限的符号;(3)注意:用弧度制给出的角常常不写单位,不要误认为角度导致象限判断错误.注意巧用口诀记忆三角函数值在各象限的符号.
变式训练2 [北师大版教材习题]在单位圆中,确定下列三角函数值的符号:
解 (1)因为151°角的终边在第二象限,所以sin 151°>0.
(4)因为271°角的终边在第四象限,所以cs 271°>0.
探究点三　诱导公式一的应用
【例3】 求下列各式的值:(1)a2sin(-1 350°)+b2tan 405°-(a-b)2tan 765°-2abcs(-1 080°);
解 原式=a2sin(-4×360°+90°)+b2tan(360°+45°)-(a-b)2 tan(2×360°+45°)-2abcs(-3×360°)=a2sin 90°+b2tan 45°-(a-b)2tan 45°-2abcs 0°=a2+b2-(a-b)2-2ab=0.
规律方法　诱导公式一的应用策略(1)诱导公式一可以统一写成f(k·360°+α)=f(α)(k∈Z)或f(k·2π+α)=f(α)(k∈Z)的形式,它的实质是终边相同的角的同一三角函数值相等;(2)利用它可把任意角的三角函数值转化为0~2π范围内的角的三角函数值,以便实现把角大化小,负化正.
变式训练3 求下列三角函数值:
本节要点归纳1.知识清单:(1)三角函数的定义及求法.(2)三角函数在各象限内的符号.(3)公式一:终边相同的角的同一三角函数值相等.2.方法归纳:转化与化归、分类讨论.3.常见误区:(1)三角函数值的大小只与角的大小有关,与终边上的点无关;
2.若角α的终边过点(5,12),则cs α-sin α=(　　)
3.(多选题)若sin θcs θ>0,则θ是(　　)A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
解析 因为sin θcs θ>0,所以sin θ<0,cs θ<0或sin θ>0,cs θ>0,所以θ是第一或第三象限角.