高中数学人教A版 (2019)必修 第一册4.4 对数函数作业ppt课件

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1.[探究点二]若函数f(x)=lg2(x+1)的定义域是[0,1],则函数f(x)的值域为(　　)A.[0,1]B.(0,1)C.(-∞,1]D.[1,+∞)
解析 ∵0≤x≤1,∴1≤x+1≤2,∴lg21≤lg2(x+1)≤lg22,即0≤lg2(x+1)≤1,故函数f(x)的值域为[0,1].故选A.
2.[探究点四]已知函数f(x)=lga(x-m)(a>0,且a≠1)的图象过点(4,0)和(7,1),则f(x)在定义域上是(　　)A.增函数B.减函数C.奇函数D.偶函数
解得a=4和m=3,则有f(x)=lg4(x-3).由于定义域是x>3,则函数不具有奇偶性.易知函数f(x)在定义域上是增函数.
3.[探究点四]对数函数y=lgax与y=lgbx的图象如图,则(　　)A.a<0,b<0B.a<0,b>0C.01D.04.[探究点三]若函数y=f(x)是函数y=ax(a>0,且a≠1)的反函数,其图象经过点( ,a),则f(x)=(　　)
解析 因为y=ax的反函数为y=lgax,
A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b
6.[探究点一]函数f(x)=(m2-1)lgmx表示对数函数,则m的值是　　　　　. 
7.[探究点四]已知对数函数y=f(x)的图象经过点P(9,2).(1)求y=f(x)的解析式;(2)若x∈(0,1),求f(x)的取值范围;(3)若函数y=g(x)的图象与函数y=f(x)的图象关于x轴对称,求y=g(x)的解析式.
解 (1)设f(x)=lgax(a>0,且a≠1).由题意得f(9)=lga9=2,故a2=9,解得a=3或a=-3.又因为a>0,所以a=3.故f(x)=lg3x.(2)因为3>1,所以当x∈(0,1)时,f(x)<0,即f(x)的取值范围为(-∞,0).(3)因为函数y=g(x)的图象与函数y=lg3x的图象关于x轴对称,
8.(多选题)已知a>0,且a≠1,函数y=lgax,y=ax,y=x+a在同一坐标系中的图象不可能是(　 　)
9.将y=2x的图象先　　　　　,再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=lg2(x+1)的图象(　　) A.向上平移1个单位长度B.向右平移1个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向下平移1个单位长度
解析 y=lg2(x+1)的反函数是y=2x-1,所以将y=2x的图象先向下平移1个单位长度,得y=2x-1.
解析 由已知,得a-lg x≥0的解集为(0,10],由a-lg x≥0,得lg x≤a,又当011.(多选题)已知函数f(x)=(lg2x)2-lg2x2-3,则下列说法正确的是(　　)A.函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点B.函数y=f(x)的最小值为-4C.函数y=f(x)的最大值为4D.函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称
解析 令(lg2x)2-lg2x2-3=0,即(lg2x)2-2lg2x-3=0,解得lg2x=3或lg2x=-1,即x=8或x= ,即选项A正确;由f(x)=(lg2x)2-2lg2x-3=(lg2x-1)2-4≥-4,即函数f(x)的最小值为-4,无最大值,即选项B正确,选项C错误;
函数y=f(x)的图象不关于直线x=2对称,选项D错误.故选AB.
解析 函数f(x)的图象如图所示,要使直线y=a与f(x)的图象有两个不同的交点,则014.已知实数a,b满足等式lg2a=lg3b,给出下列五个关系式:①a>b>1;②b>a>1;③a解析 实数a,b满足等式lg2a=lg3b,即y=lg2x在x=a处的函数值和y=lg3x在x=b处的函数值相等,当a=b=1时,lg2a=lg3b=0,此时⑤成立;作直线y=1,由图象知,此时lg2a=lg3b=1,可得a=2,b=3,由此知②成立,①不成立;作出直线y=-1,由图象知,此时lg2a=lg3b=-1,可得a= ,b= ,由此知④成立,③不成立.综上知正确的关系式为②④⑤.
因为f(2m)=4,f(n)=25,所以102m=4,10n=25,所以102m·10n=100,所以102m+n=102,所以2m+n=2.(2)因为g(x)的图象与f(x)的图象关于直线y=x对称,所以g(x)=lg x(x>0),且为增函数,
16.设函数f(x)=ln(ax2+2x+a)的定义域为M.(1)若1∉M,2∈M,求实数a的取值范围;(2)若M=R,求实数a的取值范围.
解 由题意M={x|ax2+2x+a>0}.