人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教学ppt课件

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1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.
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目 录 索 引
知识点1 函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质
过关自诊1.如何通过函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定A,ω,φ的值?
4.如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的图象的一部分,则函数的解析式为　　　　　　　　　　. 
探究点一　三角函数图象变换的应用
【例1】 将函数y=sin(2x+φ)图象上所有的点向左平移 个单位长度后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为(　　)
规律方法　函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;
探究点二　由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或求值)
规律方法　给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法:(1)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(2)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.
探究点三　函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用
(2)将函数f(x)图象上所有点向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,求函数g(x)的单调递减区间.
规律方法　研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题,或熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.
本节要点归纳1.知识清单:(1)图象变换及其应用.(2)通过三角函数的图象求解析式.(3)三角函数的性质的综合应用.2.方法归纳:特殊点法、数形结合法.3.常见误区:(1)平移方向易弄反;(2)求φ的值时易混淆单调递增区间上的零点和单调递减区间上零点的区别.
1.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如图所示,则(　　)
A.0B.1C.2D.4
4.[2023河南郑州惠济期末]如图是某市夏季某一天的温度变化曲线,若该曲线近似地满足函数y=Asin(ωx+φ)+B(0<φ<π),则下列说法正确的是　　　　　. ①该函数的最小正周期是16;②该函数图象的一条对称轴是直线x=14;
④这一天的函数关系式也适用于第二天.
解析 由图象可得,函数最小正周期T=(14-6)×2=16,①正确;由图象可得当x=14时,函数取得最大值,故该函数图象的一条对称轴是直线x=14,②正确;
5.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ) 在一个周期内的图象如图所示.(1)求函数f(x)的最小正周期T及最大值、最小值;(2)求函数f(x)的解析式及单调递增区间.