高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示作业课件ppt

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1.[探究点三·2023安徽合肥期末]下列函数中与y=x是同一个函数的是(　　)
2.[探究点一](多选题)下列四种说法中,正确的是(　 　)A.函数值域中的每一个数,在定义域中都至少有一个数与之对应B.函数的定义域和值域一定是无限集合C.定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定了D.若函数的定义域中只含有一个元素,则值域也只含有一个元素
3.[探究点四、五]下列四个函数:①y=x+1;②y=x-1;③y=x2-1;④y= ,其中定义域与值域相同的是(　　)A.①②③B.①②④C.②③D.②③④
解析 ①y=x+1,定义域为R,值域为R,②y=x-1,定义域为R,值域为R,③y=x2-1,定义域为R,值域为[-1,+∞),④y= ,定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),值域为(-∞,0)∪(0,+∞),故①②④的定义域与值域相同.
4.[探究点五]若一系列函数的解析式相同,值域相同,但定义域不同,则称这些函数为“孪生函数”.函数解析式为y=2x2-1,值域为{1,7}的“孪生函数”共有(　　)A.10个B.9个C.8个D.4个
解析 由2x2-1=1,得x1=1,x2=-1;由2x2-1=7,得x3=-2,x4=2.根据题意可得,函数的定义域可能为{-2,-1},{-2,1},{2,1},{2,-1},{-2,-1,1},{-2,-1,2},{-1,1,2},{-2,1,2},{-2,2,-1,1},因此共有9个“孪生函数”.
5.[探究点一]下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是(　　)A.x2+y2=1B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1D.x2+y3=1
解析 根据函数的定义,函数关系中任意一个x都有唯一的y对应,选项A,B,C关于x,y的关系式中,一个x都有两个y与之对应,不能构成函数关系,选项D中的任意一个x都有唯一的y对应,能构成函数关系.故选D.
6.[探究点三]下列各对函数中是同一函数的是　　　　　(填序号). ①f(x)=2x-1与g(x)=2x-x0;
③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z);④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2.
解析 ①函数g(x)=2x-x0=2x-1,函数g(x)的定义域为{x|x≠0},函数f(x)的定义域为R,两个函数的定义域不相同,不是同一函数;
是同一函数;③f(n)=2n+2(n∈Z)与g(n)=2n(n∈Z)的对应关系不相同,不是同一函数;④f(x)=3x+2与g(t)=3t+2的定义域和对应关系相同,是同一函数.
(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6]
∴定义域为(-∞,-4)∪(-4,4)∪(4,6].
(1)求f(x)的定义域;(2)若f(a)=2,求a的值.
A.[0,1)∪(1,2]B.[0,1)∪(1,4]C.[0,1)D.(1,4]
12.(多选题)下列函数中,值域为[0,4]的是(　　)A.f(x)=x-1,x∈[1,5]B.f(x)=-x2+4
解析 x∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x∈[1,5]的值域是[0,4],故A正确;因为-x2≤0,所以-x2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B错误;因为-x2≤0,所以16-x2≤16,
故函数值域为[0,+∞),故D错误.故选AC.
13.在实数的原有运算中,我们定义新运算“⊕”如下:当a≥b时,a⊕b=a;当a