人教A版 (2019)4.3 等比数列作业课件ppt

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1.[探究点一]已知数列{an}的通项公式是an=2n,Sn是数列{an}的前n项和,则S10等于(　　)A.10B.210C.a10-2D.211-2
2.[探究点一·2023江苏南京鼓楼月考]已知Sn为等比数列{an}的前n项和,若
3.[探究点二]已知等比数列{an}中,an=2n-1,则由此数列的奇数项所组成的新数列的前n项和为(　　)
解析 ∵an=2n-1,∴数列{an}是以1为首项,2为公比的等比数列.∴由数列{an}的奇数项构成的新数列是以1为首项,4为公比的等比数列,∴新数列的前n
4.[探究点一]在各项均为正数的等比数列{an}中,a2=4,a6=64,前n项和Sn=510,则n=(　　)A.6B.7C.8D.9
6.[探究点三]数列{bn}的通项公式为bn=(2n-1)( )n,则数列{bn}的前n项和为Sn=　　　 　　. 
7.[探究点一]已知等比数列{an}是递减数列,Sn是{an}的前n项和,若a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两个根,则公比q=　　　　　,S5=　　　　　. 
解析 ∵a1,a2是方程2x2-3x+1=0的两根,且等比数列{an}是递减数列,
8.[探究点一·2023湖北武汉月考]在等比数列{an}中,(1)已知a1=1,公比q=-2,求前8项和S8;
解 (1)∵a1=1,公比q=-2,
9.[探究点二]已知数列{an}满足a1=1,且an+1-an=2.(1)求数列{an}的通项公式;
解 (1)数列{an}满足a1=1,且an+1-an=2,所以数列{an}是等差数列,且首项为1,公差为2,因此an=1+2(n-1)=2n-1.
10.等比数列{an}的公比为q(q≠1),则数列a3,a6,a9,…,a3n,…的前n项和为(　　)
解析 依题意得等比数列{an}的通项an=a1qn-1,所以a3n=a1q3n-1,
所以an=2n-1(n∈N*).令2an-n=bn,所以bn=2n-n,因此有Sn=(2-1)+(22-2)+(23-3)+…+(2n-n)
12.设f(n)=2+23+25+27+…+22n+7(n∈N*),则f(n)等于(　　)
解析 ∵f(n)=2+23+25+27+…+22(n+4)-1,∴f(n)是以2为首项,4为公比的等比数列的前n+4项的和,
A.±9B.9C.±3D.3
解析 设等比数列的公比为q,则由已知可得
14.已知等比数列{an}中,an>0,其前n项和为Sn,前n项积为Tn,且S2=48,S4=60,则使得Tn<1成立的正整数n的最小值为(　　)A.9B.10C.11D.12
解析 ∵等比数列{an}中,an>0,S2=48,S4=60,则q≠1,
15.(多选题)已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an-2,若存在两项am,an,使得aman=64,则(　　)A.数列{an}为等差数列B.数列{an}为等比数列
aman=2m2n=2m+n=64=26,所以m+n=6为定值,故选项D正确.故选BD.
16.[2023黑龙江齐齐哈尔月考]已知等比数列{an}的前n项和Sn=λ·3n-1-1(λ∈
解析 当n≥2时,an=Sn-Sn-1=λ·3n-1-1-(λ·3n-2-1)=2λ·3n-2,故a2=2λ,等比数列的公比为3.∵a1=S1=λ·31-1-1=λ-1,∴3(λ-1)=2λ,解得λ=3,a1=λ-1=2,∴数列{an}是首项为2,公比为3的等比数列,
17.若等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3+S6=2S9,则公比q等于　　　　　. 
解析 若q=1,S3+S6=3a1+6a1=9a1≠2S9.∴q≠1,
18.条件①:设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+k(n∈N*,k∈R),a1=1.条件②:对∀n∈N*,有 =q>1(q为常数),a3=4,并且a2-1,a3,a4-1成等差数列.在以上两个条件中任选一个,补充到下面的问题中,并作答.在数列{an}中,　　　　　　. (1)求数列{an}的通项公式;(2)记Tn=a1+2a2+3a3+…+nan,求T10的值.
解 (1)选条件①,由S1=2+k=a1=1,得k=-1,∴Sn=2n-1.当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1,a1=1符合上式,∴数列{an}的通项公式为an=2n-1.
(2)T10=1+2×2+3×22+4×23+…+10×29,∴2T10=2+2×22+3×23+4×24+…+9×29+10×210,两式相减,
∴T10=9×210+1.
19.已知等比数列{an}的前n项和为Sn,公比q>0,a1=1,a12=9a10,要使数列{λ+Sn}为等比数列,则实数λ的值为(　　)