人教A版高中数学选择性必修第二册第四章综合训练课件

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第四章综合训练12345678910111213141516171819202122一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=(　　)A.16 B.8 C.4 D.2C解析 因为b9是1和3的等差中项,所以2b9=1+3,即b9=2.由等比数列{bn}的性质可得b2b16= =4.123456789101112131415161718192021222.在等差数列{an}中,已知前21项和S21=63,则a2+a5+a8+…+a20的值为(　　)A.7 B.9 C.21 D.42C123456789101112131415161718192021223.在等差数列{an}中,S16>0,S170,即a1+a16=a8+a9>0,S170,∴q=2,∴an=2n-1.12345678910111213141516171819202122D∴n·Gn=n·(n+2)=a1+2a2+3a3+…+nan,∴10×(10+2)=a1+2a2+3a3+…+10a10;9×(9+2)=a1+2a2+3a3+…+9a9,两式相减得10a10=21,∴a10= .故选D.12345678910111213141516171819202122二、多项选择题(在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求)9.等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1.若a1+3a5=S7,则以下结论一定正确的是(　　)A.a5=1 B.Sn的最小值为S5C.S1=S6 D.Sn存在最大值AC12345678910111213141516171819202122解析 ∵等差数列{an}的前n项和为Sn,公差d=1,a1+3a5=S7,∴a1+3(a1+4)=7a1+ ×1,解得a1=-3.a5=-3+4×1=1,故A正确;∵an=a1+(n-1)d=n-4,∴a1,a2,a3均小于零,a4=0,a5,a6,…均大于零,∴S3=S4,∴S3,S4为Sn的最小值,Sn无最大值,故B错误,D错误;S1=a1=-3,S6=6×(-3)+ ×1=-3,∴S1=S6,故C正确.故选AC.1234567891011121314151617181920212210.已知数列{an}:1,1,2,3,5,…,其中从第三项起,每个数等于它前面两个数的和,记Sn为数列{an}的前n项和,则下列结论正确的是(　 　)A.S6=a8 B.S7=33 C.a1+a3+a5+…+a2 021=a2 022 BCD12345678910111213141516171819202122解析 由于a8=21,S6=20,S7=S6+13=33,故A不正确,B正确;由a1=a2,a3=a4-a2,a5=a6-a4,…,a2 021=a2 022-a2 020,可得a1+a3+a5+…+a2 021=a2 022,故C正确;1234567891011121314151617181920212211.已知等比数列{an}的各项均为正数,公比为q,且a1>1,a6+a7>a6a7+1>2,记{an}的前n项积为Tn,则下列选项正确的是( 　　)A.01 D.T13>1ABC1234567891011121314151617181920212212.[2023江苏盐城月考]设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=S12,且(n+1)Sn0知,an+1+an>0,得an+1-an-1=0,即an+1-an=1,数列{an}是等差数列,首项是1,公差为1,故an=n.1234567891011121314151617181920212218.设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.解 (1)设{an}的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d)解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,当n≥7时,an>0;当n≤6时,an≤0.所以,Sn的最小值为S5=S6=-30.1234567891011121314151617181920212219.已知数列{an}和{bn}满足a1=1,b1=0,4an+1=3an-bn+4,4bn+1=3bn-an-4.(1)证明:{an+bn}是等比数列,{an-bn}是等差数列;(2)求{an}和{bn}的通项公式.(1)证明由题设得4(an+1+bn+1)=2(an+bn),即an+1+bn+1= (an+bn).又因为a1+b1=1,所以{an+bn}是首项为1,公比为 的等比数列.由题设得4(an+1-bn+1)=4(an-bn)+8,即an+1-bn+1=an-bn+2.又因为a1-b1=1,所以{an-bn}是首项为1,公差为2的等差数列.1234567891011121314151617181920212220.已知等比数列{an}满足a2a3=2a4=32.(1)求{an}的通项公式;(2)记数列{an}的前n项和为Sn,证明:当n≥2时, >Sn+5.(1)解 设等比数列{an}的公比为q.因为a2a3=2a4=32,所以 q3=2a1q3=32.又在等比数列{an}中a1和q均不为0,所以a1=q=2,故数列{an}的通项公式为an=a1·qn-1=2·2n-1=2n.1234567891011121314151617181920212221.已知等比数列{an}满足a2=4,a5=32.(1)求数列{an}的通项公式;1234567891011121314151617181920212222.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2n+1-2.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log2a1+log2a2+…+log2an,求使(n-8)bn≥nk对任意n∈N*恒成立的实数k的取值范围.解 (1)因为Sn=2n+1-2,所以Sn-1=2n-2(n≥2).所以当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2-(2n-2)=2n.又a1=S1=22-2=2,满足上式,所以数列{an}的通项公式an=2n.12345678910111213141516171819202122