人教A版高中数学必修第一册第1章集合与常用逻辑用语1-3第2课时补集及其应用课件

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第一章1.3　第2课时　补集及其应用基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标基础落实·必备知识全过关知识点一:全集一般地,如果一个集合含有所研究问题中涉及的　　　　元素,那么就称这个集合为全集,通常记作　　　. 微思考全集是否是固定的?所有 U 提示 全集不是固定的,它是相对而言的.只要包含所研究问题中涉及的所有元素即可.知识点二:补集 不属于 补集 ∁UA 名师点睛(1)∁UA表示集合U为全集时,集合A在全集U中的补集,如果全集换成其他集合(如R),那么符号中“U”也必须换成相应的集合(如∁RA).(2)求∁UA的前提为集合A是全集U的子集.(3)只有定义了全集,才有补集.补集是相对全集而存在的.微思考一个确定集合的补集唯一吗?提示 不唯一,补集是一个相对概念,是相对于某一个全集的补集,因此对于一个确定的集合来说,如果全集不同,该集合的补集也不相同.知识点三:补集的性质 微思考(1)用什么方式容易理解补集性质?  (2)从运算角度来看∁U(A∪B)与(∁UA)∩(∁UB),哪个更方便快捷? 提示 用Venn图来理解性质较直观. 提示 ∁U(A∪B)更方便,因为只需两次运算,一次并集,一次补集;而(∁UA)∩(∁UB)需要三次运算,两次补集,一次交集.重难探究·能力素养全提升问题1在数学研究中,明确在什么范围内讨论问题是非常重要的.如方程(x-2)(x2-3)=0在整数范围内只有1个解,在实数范围内有3个解.范围不同,结果也不同.据此,对于集合来讲,是否也要定义一个集合研究的范围?为什么?问题2观察下列三个集合:U={高一年级的同学},A={高一年级参加军训的同学},B={高一年级没有参加军训的同学}.这三个集合之间有何关系?我们研究集合A时,集合B如何用集合A中的元素表述呢?这种表示方法的思想何在?探究点一 补集的基本运算问题3对于不同类型的集合、不同表述方法的集合,何种方法求补集比较合适?【例1】(1)已知集合U={矩形},B={正方形},则∁UB=　 　　　　　. {邻边不相等的矩形}　 解析 由集合U={矩形},B={矩形},则∁UB={邻边不相等的矩形}.(2)若集合A={x|-1≤x<1},当S分别取下列集合时,求∁SA.①S=R;②S={x|x≤2};③S={x|-4≤x≤1}.解 ①把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或x≥1}.②把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|x<-1,或1≤x≤2}.③把集合S和A表示在数轴上,如图所示,由图知∁SA={x|-4≤x<-1,或x=1}.规律方法　求集合的补集的方法1.定义法:当集合中的元素较少时,可利用定义直接求解.2.Venn图法:借助Venn图可直观地表示全集及补集.3.数轴法:当集合中的元素连续且无限时,可借助数轴求解,此时需注意端点问题.探究点二 交集、并集与补集的混合运算问题4类比实数的混合运算,集合的“交、并、补”运算是否也是如此?【例2】 [2023四川内江高一检测]集合U={1,2,3,4,5},S={1,4,5},T={2,3,4},则S∩(∁UT)=(　　)A.{1,5} B.{1} C.{1,4,5} D.{1,2,3,4,5}A 解析 由集合U={1,2,3,4,5},S={1,4,5},T={2,3,4}可知∁UT={1,5},∴S∩(∁UT)={1,5},故选A.【例3】 已知全集为R,集合A={x|x0}.规律方法　有些数学问题,若直接从正面解决,或解题思路不明朗,或需要考虑的因素太多,可用补集思想考虑其对立面,即从结论的反面去思考,探索已知和未知之间的关系,从而化繁为简,化难为易,开拓解题思路,这就是补集思想的应用.关注题目中的关键词或符号,比如“≠”“至少”“至多”等,引起联系,考虑补集思想的运用.学以致用·随堂检测全达标123451.(例1对点题)设集合U={x|x<5,x∈N*},M={x|x2-5x+4=0},则∁UM=(　　)A.{2,3} B.{1,5}C.{1,4} D.{2,3,5}A 解析 由M={x|x2-5x+4=0}可知M={1,4},而U={1,2,3,4},故∁UM={2,3},故选A. 123452.(例2对点题)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={2,4},B={3,4},则A∪(∁UB)=(　　)A.{2,3,4} B.{1,2,4,5}C.{2,5} D.{2}B解析 因为全集U={1,2,3,4,5},B={3,4},所以∁UB={1,2,5}.又因为集合A={2,4},所以A∪(∁UB)={1,2,4,5},故选B.123453.(例3对点题)已知全集U=R,A={x|1≤x3},(∁UA)∪(∁UB)=∁U(A∩B)={x|x<-1,或x≥2}.123455.(例6对点题)已知集合A={x|x<-6,或x>3},B={x|k-1≤x-1≤k},若A∩B≠⌀,求k的取值范围.解 由已知可得B={x|k≤x≤k+1},令P={k|-6≤k≤2},则∁RP={k|k<-6,或k>2}.所以当A∩B≠⌀时,k的取值范围是{k|k<-6,或k>2}.