人教A版高中数学必修第一册第3章一元二次函数、方程和不等式3-1-1函数的概念课件

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第三章3.1.1　函数的概念基础落实·必备知识全过关重难探究·能力素养全提升目录索引 学以致用·随堂检测全达标学习单元1　函数的概念及其表示函数是现代数学最基本的概念,是刻画现实世界中变量关系和规律的最为基本的数学语言和工具,在解决实际问题中发挥着重要作用.“函数”作为一类数学研究对象,与其他数学研究对象的研究方法基本一致,如“集合”,大致的框架是“事实—概念(定义、表示)—性质—应用”,这也是整个大单元学习的知识明线.最终目标是学会用函数解决数学问题,特别是用函数解决实际问题:一是根据情境能用函数构建数学模型;二是能运用模型思想发现和提出问题、分析和解决问题,这也正是本单元的素养暗线.在掌握函数的过程中,逐渐熟悉函数的抽象性,积累数学抽象的经验,体会数形结合的思想,提升数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数学模型素养.本学习单元要在初中的基础上,通过具体实例学习用集合语言和对应关系刻画函数概念,通过函数的不同表示法加深对函数概念的认识,完成从事实到概念的学习,构建函数的一般概念,并能用函数模型来表达实际问题.具体结构图如图.基础落实·必备知识全过关知识点一:函数的概念 自变量对应 唯一确定定义域值域名师点睛(1)函数有三要素:定义域、值域、对应关系.(2)函数的值域可由函数的定义域和对应关系确定,所以当函数的定义域和对应关系相同时,值域也必定相同.(3)理解函数的概念应关注三点:①函数定义中强调“三性”:任意性、存在性、唯一性,即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x,在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应,这三性只要有一个不满足,便不能构成函数;②y=f(x)仅仅是函数关系的符号表示,不是表示“y等于f与x的乘积”,f(x)也不一定就是解析式;③除f(x)外,有时还用g(x),u(x),F(x),G(x)等符号来表示函数.微思考(1)若f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域是集合B吗? (2)在函数的概念中,如果函数y=f(x)的定义域与对应关系确定,那么函数的值域确定吗?提示 f:A→B为从集合A到集合B的一个函数,则函数的值域C是集合B的子集,即C⊆B.提示 确定. 知识点二:区间的概念与表示设a,b∈R,且aa,x≤a,x