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人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用集体备课ppt课件
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这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用集体备课ppt课件，共29页。PPT课件主要包含了目录索引等内容，欢迎下载使用。
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
学习单元7 三角函数的应用三角函数模型在现实中的应用非常广泛,如弹簧振子问题、交变电流问题、温度随时间呈周期性变化的问题、港口海水深度随时间呈周期性变化的问题等.对于这些实际问题,要能数据拟合,转化为三角函数模型,然后利用模型解决问题.这也是本单元学习的知识明线,在解决问题的过程中培养数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养.本单元的内容结构图如下:
知识点一:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义
知识点二:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为 问题,通过分析它的变化趋势,确定它的 ,从而建立起适当的 函数模型,解决问题的一般程序如下: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.
微思考函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的意义.
提示 φ指函数的初相,是x=0时的相位;ω决定函数的周期大小,ω越大,则函数的周期越小,反之,ω越小,则函数的周期越大;A决定函数的振幅,A越大,则振幅越大,A越小,则振幅越小.
探究点一 三角函数模型在物理学中的应用
问题1三角函数在物理学上的应用,关键是理解物理概念的意义以及可否与三角函数中的参数相关联?
【例1】 已知表示电流强度I(单位:安培)与时间t(单位:秒)的函数关系式I=Asin(ωt+φ)(t≥0,A>0,ω>0,|φ|< ).(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示,试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式.
(2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )中t在任意一段 秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值是多少?
规律方法 三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
探究点二 三角函数模型在日常生活中的应用
问题2三角函数模型在日常生活中的应用,关键是能否正确理解生活概念与三角函数模型中参数的联系?【例2】 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,已知120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min).试回答下列问题:(1)求函数p(t)的最小正周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数p(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数.
描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:
(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.
规律方法 在日常生活中呈周期变化的现象,可利用三角函数模型y=Asin(ωx+φ)+b描述其变化规律,并结合各参数的实际意义解决相关问题.
探究点三 数据拟合三角函数模型问题
问题3如何利用数据拟合来确定函数模型,并解决问题?【例3】 已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acs ωt+b的图象.(1)根据数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于或等于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动.
延伸探究若将本例(2)中“大于或等于1米”改为“大于或等于1.25米”,结果又如何?
即12k-2≤t≤12k+2,k∈Z.又0≤t≤24,所以0≤t≤2或10≤t≤14或22≤t≤24,所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动,即上午10:00至下午14:00.
规律方法 处理数据拟合和预测问题的几个步骤:(1)根据原始数据,绘出散点图;(2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.
1.(例1对点题)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin(2πt+ ).(1)作出函数的图象;(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(4)单摆来回摆动一次需多长时间?
解 (1)利用“五点法”可作出其图象,如图.(2)因为当t=0时,s=6sin =3,所以此时离开平衡位置3 cm.(3)离开平衡位置6 cm.(4)因为T= =1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.
2.(例2对点题)某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,φ<0).(1)根据图中数据求函数解析式.(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?
3.(例3对点题)生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从零点开始计时).
(1)作出这些数据的图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据.
基础落实·必备知识全过关
重难探究·能力素养全提升
学以致用·随堂检测全达标
学习单元7 三角函数的应用三角函数模型在现实中的应用非常广泛,如弹簧振子问题、交变电流问题、温度随时间呈周期性变化的问题、港口海水深度随时间呈周期性变化的问题等.对于这些实际问题,要能数据拟合,转化为三角函数模型,然后利用模型解决问题.这也是本单元学习的知识明线,在解决问题的过程中培养数学建模、数学抽象、数学运算等核心素养.本单元的内容结构图如下:
知识点一:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的物理意义
知识点二:应用三角函数模型解决问题的一般程序应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为 问题,通过分析它的变化趋势,确定它的 ,从而建立起适当的 函数模型,解决问题的一般程序如下: (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解数学关系.(2)建模,分析题目特性,选择适当的三角函数模型.(3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论.(4)还原,把数学结论还原为实际问题的解答.
微思考函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)中,各参数的意义.
提示 φ指函数的初相,是x=0时的相位;ω决定函数的周期大小,ω越大,则函数的周期越小,反之,ω越小,则函数的周期越大;A决定函数的振幅,A越大,则振幅越大,A越小,则振幅越小.
探究点一 三角函数模型在物理学中的应用
问题1三角函数在物理学上的应用,关键是理解物理概念的意义以及可否与三角函数中的参数相关联?
【例1】 已知表示电流强度I(单位:安培)与时间t(单位:秒)的函数关系式I=Asin(ωt+φ)(t≥0,A>0,ω>0,|φ|< ).(1)若电流强度I与时间t的函数关系图象如图所示,试根据图象写出I=Asin(ωt+φ)的解析式.
(2)为了使I=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )中t在任意一段 秒的时间内电流强度I能同时取得最大值A与最小值-A,则正整数ω的最小值是多少?
规律方法 三角函数在物理中的应用三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交流电电流、电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
探究点二 三角函数模型在日常生活中的应用
问题2三角函数模型在日常生活中的应用,关键是能否正确理解生活概念与三角函数模型中参数的联系?【例2】 心脏跳动时,血压在增加或减少.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,已知120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数式p(t)=115+25sin 160πt,其中p(t)为血压(单位:mmHg),t为时间(单位:min).试回答下列问题:(1)求函数p(t)的最小正周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)画出函数p(t)的草图;(4)求出此人的血压在血压计上的读数.
描点、连线并向左右扩展得到函数p(t)的简图如图所示:
(4)由图可知此人的收缩压为140 mmHg,舒张压为90 mmHg.
规律方法 在日常生活中呈周期变化的现象,可利用三角函数模型y=Asin(ωx+φ)+b描述其变化规律,并结合各参数的实际意义解决相关问题.
探究点三 数据拟合三角函数模型问题
问题3如何利用数据拟合来确定函数模型,并解决问题?【例3】 已知某海滨浴场的海浪高度y(单位:米)是时间t(单位:时)的函数,其中0≤t≤24,记y=f(t),下表是某日各时的浪高数据:经长期观测,y=f(t)的图象可近似地看成是函数y=Acs ωt+b的图象.(1)根据数据,求其最小正周期、振幅及函数解析式;(2)根据规定,当海浪高度大于或等于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内的8:00到20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行活动.
延伸探究若将本例(2)中“大于或等于1米”改为“大于或等于1.25米”,结果又如何?
即12k-2≤t≤12k+2,k∈Z.又0≤t≤24,所以0≤t≤2或10≤t≤14或22≤t≤24,所以在规定时间内只有4个小时冲浪爱好者可以进行活动,即上午10:00至下午14:00.
规律方法 处理数据拟合和预测问题的几个步骤:(1)根据原始数据,绘出散点图;(2)通过散点图,作出“最贴近”的直线或曲线,即拟合直线或拟合曲线;(3)根据所学函数知识,求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式;(4)利用函数关系式,根据条件对所给问题进行预测和控制,以便为决策和管理提供依据.
1.(例1对点题)单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离s(单位:cm)和时间t(单位:s)的函数关系式为s=6sin(2πt+ ).(1)作出函数的图象;(2)当单摆开始摆动(t=0)时,离开平衡位置的距离是多少?(3)当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(4)单摆来回摆动一次需多长时间?
解 (1)利用“五点法”可作出其图象,如图.(2)因为当t=0时,s=6sin =3,所以此时离开平衡位置3 cm.(3)离开平衡位置6 cm.(4)因为T= =1,所以单摆来回摆动一次所需的时间为1 s.
2.(例2对点题)某地昆虫种群数量在七月份1~13日的变化如图所示,且满足y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,φ<0).(1)根据图中数据求函数解析式.(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?
3.(例3对点题)生物节律是描述体温、血压和其他易变的生理变化的每日生物模型.表中给出了在24小时期间人的体温的典型变化(从零点开始计时).
(1)作出这些数据的图;(2)选用一个三角函数来近似描述这些数据.
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