人教A版高中数学必修第一册第3章一元二次函数、方程和不等式3-2-2奇偶性分层作业课件

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第三章3.2.2　奇偶性123456789101.下列函数是奇函数的是(　　) D 解析 先判断函数的定义域是否关于原点对称,再确定f(-x)与f(x)的关系.选项A中函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),不关于原点对称,所以排除A;选项B,C中函数的定义域均是R,且函数均是偶函数;选项D中函数的定义域是R,且f(-x)=-f(x),则此函数是奇函数.123456789102.函数 的图象关于(　　)A.x轴对称 B.y轴对称C.坐标原点对称 D.直线y=x对称B123456789103.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论正确的是(　　)A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数C解析 ∵f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x).f(-x)g(-x)=-f(x)g(x),故f(x)g(x)是奇函数,故A错误;|f(-x)|g(-x)=|-f(x)|g(x)=|f(x)|g(x),故|f(x)|g(x)是偶函数,故B错误;f(-x)|g(-x)|=-f(x)|g(x)|,故f(x)|g(x)|是奇函数,故C正确;|f(-x)g(-x)|=|f(x)g(x)|,故|f(x)g(x)|是偶函数,故D错误.故选C.123456789104.已知函数g(x)=f(x)-x,其中y=g(x)是偶函数,且f(2)=1,则f(-2)=(　　)A.-1 B.1 C.-3 D.3C解析 ∵g(x)=f(x)-x,f(2)=1,∴g(2)=f(2)-2=1-2=-1.∵y=g(x)是偶函数,∴g(-2)=f(-2)+2=g(2)=-1,∴f(-2)=-3.故选C.123456789105.若函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,则a=　　　　,f(2)=　　　　　.  04解析 因为函数f(x)=|x|(x-a),a∈R是奇函数,即f(x)+f(-x)=0,令x=1,则f(1)+f(-1)=0,即1-a+(-1-a)=0,解得a=0,故f(x)=x|x|,则f(2)=4.123456789106.已知函数 为奇函数.(1)求f(2)和实数a的值;(2)求方程f(x)=f(2)的解.解 (1)设x>0,则-x0时,f(x)=-x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)若f(x)在[-2,b)上有最大值,求实数b的取值范围. 解 (1)根据题意,f(x)是定义在R上的奇函数,则f(0)=0,若x0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,又由f(x)为奇函数,则f(x)=-f(-x)=x2+2x,12345678910若f(x)在[-2,b)上有最大值,即函数图象在区间[-2,b)上有最高点,必有-21,故b的取值范围为(-2,0]∪(1,+∞).