黑龙江省哈尔滨市南岗区第一六三学校2021-2022学年八年级上学期期中数学(五四制)试题

哈尔滨市第163中学2021-2022学年度（上）期中素养测试

八年级数学

（时间：120分钟，分值：120分）

出题人：初三数学组  审题人：初三数学组

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1、下列图形中，为轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2、下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

3、点关于轴对称的点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

4、下列式子①，②3；③；④中，分式有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

5、下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ）

A．  B．

C． D．

6、分式，，的最简公分母是（    ）

A． B． C． D．

7、已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则第三条边的长是（    ）

A．8 B．7 C．4 D．3

8、已知，则的值是（    ）

A．0 B．1 C．3 D．5

9、下列分式中，计算正确的是（    ）．

A．  B．

C．  D．

10、已知：如图，，，的垂直平分线交于，则下列结论：

（1）；（2）是的平分线；（3）是等腰三角形；（4）是等腰三角形，其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

11、若分式有意义，则字母满足的条件是________．

12、计算________

13、________．

14、分解因式：________

15、如图，中，，，和的角平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点，则的周长为________

16．若，，则________

17、如图，中，，的垂直平分线与相交于点，则的周长为________cm．

18、如图，在中，是边上一点，且，，则为________

19、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则顶角的度数为________

20、已知，如图，，于，，，，则的面积为________．

三、解答题（21、22每题各7分，23、24每题各8分，25、26、27每题各10分）

21、计算：（1）

（2）

22、先化简，再求值：，其中．

23、在平面直角坐标系中的位置如图所示。、、三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的，

（2）直接写出点坐标________

（3）直接写出的面积________

24、如图1，在中，，点是的中点，连接，点在上，连接、．

（1）求证：是等腰三角形；

（2）如图2，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有的等腰三角形（与除外）．

25、如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化．

（1）用含有、的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）；

（2）若，，求出当时绿化的总面积；

（3）在（2）的条件下，开发商找来甲、乙两绿化队完成此项绿化任务．已知甲队每小时可绿化6平方米，乙队每小时绿化4平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时?

26、已知：是等边三角形，点在边上，点在边上，且，连接、相交于点，过点作，垂足为．

             图1                                        图2

（1）证明：

（2）如图1，求证：；

（3）如图2，和关于直线对称（点的对称点是点），与相交于点，若，，求的长．

27．如图1，在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上，且，．

            图1                                   图2

（1）求点的坐标；

（2）如图2，点在轴的负半轴上，，过点作的垂线交轴于点，求证：；

（3）在（2）的条件下，在射线上有一点，若，求点的横坐标．

哈尔滨市第163中学2021-2022学年度（上）期中素养测试答案

一、选择题

1-5：DCCCB 6-10：BBDDD

二、填空题

（11） （12） （13）1 （14）

（15）113 （16）6 （17）6 （18）

（19）或 （20）16

三、解答题

21、（1）（2）

22、 

23、（1）略（2）（3）

24、（1）略（2），，，

25、（1）

（2）

（3）设甲工作小时

答：至少50小时

26、（1）

，

（2）由，，，

（3）设，，

又由题意导出

，，

设，，，

，，，，，

27、（1）

（2），垂直平分，

，，，

，，

，在中，，

，

（3）作与，，

，

证出，，的横坐标为