新高考数学考前模拟卷06（原卷版+解析版）

这是一份新高考数学考前模拟卷06（原卷版+解析版），共32页。
新高考数学考前模拟卷
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·浙江杭州市·高一期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·山东聊城市·高三期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·江苏常州市·高三期中）已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（ ）
A． B．1 C． D．2
4．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（文））如图所示，在长方体，若，、分别是、 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）

A．与垂直
B．平面
C．与所成的角为
D．平面
5．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·江苏泉山区·徐州一中高二期中）已知等比数列的项和，则（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·山东聊城市·高三期中）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·全国高三其他模拟（文））已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
二、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．（2020·全国高三月考）中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（ ）

A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内
B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势
C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小
D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少
10．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）在中，、分别是、上的点，与交于，且，，，，则（ ）
A． B．
C． D．在方向上的正射影的数量为
11．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）设函数，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
12．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形为平行四边形 B．
C．直线BE的斜率为 D．
三、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．（2020·浙江高三期中）中，，，则角__________，__________.
四、填空题
14．（2020·河南高三月考）世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.

15．（2020·全国高三专题练习（理））设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.
16．（2020·东湖区·江西师大附中高一期中）已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_________．
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（2020·山东聊城市·高三期中）在中，角，，的对边分别为，，，，.
（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；
（2）若，求的周长.
18．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））已知数列的首项，前项和为且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．（2020·河南高三月考（理））如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
20．（2020·全国高三专题练习）药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．
（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．
21．（2020·广东清远市·高三月考）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：.
22．（2020·南昌市新建区第二中学高二期中（理））已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．



新高考数学考前模拟卷
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
四、 单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·浙江杭州市·高一期末）在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
复数z对应的点的坐标是，，
.
故选：D.
2．（2020·山东聊城市·高三期中）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】


故选：B
3．（2020·江苏常州市·高三期中）已知函数，，若曲线在点处的切线是曲线的所有切线中斜率最小的，则（ ）
A． B．1 C． D．2
【答案】D
【详解】
因为，定义域为，
所以，
由导数的几何意义可知：当时取得最小值，
因为，，所以，
当且仅当即时取得最小值，
又因为时取得最小值，所以，
故选：D
4．（2020·宁夏银川市·银川一中高三月考（文））如图所示，在长方体，若，、分别是、 的中点，则下列结论中不成立的是（ ）

A．与垂直
B．平面
C．与所成的角为
D．平面
【答案】C
【详解】
连接、、，则为的中点，
对于A选项，平面，平面，，
、分别为、的中点，则，
，A选项正确；
对于B选项，四边形为正方形，则，
又，，平面，
，平面，B选项正确；
对于C选项，易知为等腰三角形，
，则与所成的角为，
∵，∴始终是锐角，而，
∴不可能成立．C选项错误；
对于D选项，，平面，平面，
平面，D选项正确.

故选：C．
5．（2020·云南昆明市·昆明一中高三月考（理））“石头、剪刀、布”，又称“猜丁壳”，是一种流传多年的猜拳游戏，起源于中国，然后传到日本、朝鲜等地，随着亚欧贸易的不断发展，它传到了欧洲，到了近代逐渐风靡世界.其游戏规则是：“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”、“布”胜“石头”.若所出的拳相同，则为和局.小明和小华两位同学进行三局两胜制的“石头、剪刀、布”游戏比赛，则小华获胜的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
根据“石头”胜“剪刀”、“剪刀”胜“布”，“布”又胜过“石头”，
可得每局比赛中小华胜小明、小华与小明和局和小华输给小明的概率都为，
小华获胜有两种情况：
第一种前两局小华连胜，概率为 ，
第二种前两局中小华一局胜另一局不胜，第三局小华胜，概率为，
所以小华获胜的概率是，
故选：D
6．（2020·江苏泉山区·徐州一中高二期中）已知等比数列的项和，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
已知等比数列的项和.
当时，；
当时，.
由于数列为等比数列，则满足，所以，，解得，
，则，，且，
所以，数列为等比数列，且首项为，公比为，
因此，.
故选：D.
7．（2020·山东聊城市·高三期中）若函数为定义在上的偶函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为函数为定义在上的偶函数，在内是增函数，，
所以函数在内是减函数，，，
当，，，；
当，；
当，，，；
当，；
当，，，；
当，；
当，，，；
当，；
当，，，，
综上所述，不等式的解集为，
故选：C.
8．（2020·全国高三其他模拟（文））已知，为的两个顶点，点在抛物线上，且到焦点的距离为13，则的面积为（ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
【答案】A
【详解】
解:因为点在抛物线上,设，
抛物线的准线方程为，
根据抛物线的性质,抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离.
由，得，
所以.
故选:A
五、 多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．（2020·全国高三月考）中国的华为公司是全球领先的（信息与通信）基础设施和智能终端提供商，其致力于把数字世界带给每个人、每个家庭、每个组织，构建万物互联的智能世界.其中华为的智能手机是全世界很多年轻人非常喜欢的品牌.为了研究某城市甲、乙两个华为智能手机专卖店的销售状况，统计了2020年4月到9月甲、乙两店每月的营业额（单位：万元），得到如下的折线图，则下列说法正确的是（ ）

A．根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值在内
B．根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势
C．根据甲、乙两店的营业额折线图可知乙店的月营业额极差比甲店小
D．根据甲、乙两店的营业额折线图可知7、8、9月份的总营业额甲店比乙店少
【答案】ABD
【详解】
对于A，根据甲店的营业额折线图可知，该店月营业额的平均值为，故A正确；
对于B，根据乙店的营业额折线图可知，该店月营业额总体呈上升趋势，故B正确；
对于C，可得甲店的月营业额极差为，乙店的月营业额极差为，故C错误；
对于D，甲店7、8、9月份的总营业额为，乙店7、8、9月份的总营业额为，故D正确.
故选：ABD.
10．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）在中，、分别是、上的点，与交于，且，，，，则（ ）
A． B．
C． D．在方向上的正射影的数量为
【答案】BCD
【详解】
由得，
，正弦定理，，，，
同理：，所以，等边三角形.
，为的中点，，为的三等分点.

如图建立坐标系，，，，，解得，
为的中点，所以，正确，故B正确；
，，故A错误；
，故C正确；
，，投影，故D正确.
故选：BCD.
11．（2020·山东东港区·日照一中高三月考）设函数，则（ ）
A．是偶函数 B．是奇函数
C．在上单调递增 D．在上单调递减
【答案】BCD
【详解】
解：由，得x．
又f（﹣x）＝ln|﹣2x+1|﹣ln|﹣2x﹣1|＝﹣（ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|）＝﹣f（x），
∴f（x）为奇函数；
由f（x）＝ln|2x+1|﹣ln|2x﹣1|＝，
∵＝＝．
可得内层函数t＝|| 的图象如图，
在（﹣∞，）上单调递减，在（，）上单调递增，
在（，+∞）上单调递减．
又对数式y＝lnt是定义域内的增函数，
由复合函数的单调性可得，f（x）在（﹣∞，﹣）上单调递减．
故选：BCD．

12．（2020·沙坪坝区·重庆八中高三月考）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，直线与交于A，B两点，轴，垂足为，直线BE与的另一个交点为，则下列结论正确的是（ ）
A．四边形为平行四边形 B．
C．直线BE的斜率为 D．
【答案】ABC
【详解】

A选项：根据对称性，如上图有，所以，即，则，，所以四边形为平行四边形；A正确.

B选项：由余弦定理，，，由直线中存在故，
∴，令，则，所以，， ，即；B正确.

C选项：若，则，，所以直线BE的斜率为；C正确.

D选项：由上可设，联立椭圆方程，整理得：，若，则，即，，所以直线的斜率为，故，即，故D错误.
故选：ABC．
六、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．（2020·浙江高三期中）中，，，则角__________，__________.
【答案】
【详解】
，即，
，，
，，
因为，所以，
因为，所以，，
因为，所以角不可能是钝角，，
因为，
所以，即，，
故答案为：、.
四、填空题
14．（2020·河南高三月考）世界四大历史博物馆之首卢浮宫博物馆始建于年，原是法国的王宫，是法国文艺复兴时期最珍贵的建筑物之一，以收藏丰富的古典绘画和雕刻而闻名于世，卢浮宫玻璃金字塔为正四棱锥，且该正四棱锥的高为米，底面边长为米，是华人建筑大师贝聿铭设计的.若玻璃金字塔五个顶点恰好在一个球面上，则该球的半径为______米.

【答案】
【详解】
如下图所示：

在正四棱锥中，设为底面正方形的对角线的交点，则底面，由题意可得，，，则，
设该球的半径为，设球心为，则，
由勾股定理可得，即，解得.
故答案为：.
15．（2020·全国高三专题练习（理））设、分别为椭圆：()与双曲线：()的公共焦点，设椭圆与双曲线在第一象限内交于点，且，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的取值范围是________.
【答案】
【详解】
如图，绘出椭圆和双曲线图像：

设，，
由椭圆定义可得，由双曲线定义可得，
解得，，
因为，所以，
即，由离心率的公式可得，
因为，所以，
即，解得，
因为，所以，，
故答案为：.
16．（2020·东湖区·江西师大附中高一期中）已知函数，若关于x的方程有五个不同的实根，则实数a的取值范围为_________．
【答案】
【详解】
作出的图象如下图所示：

令，所以，又因为有个不同实根，
所以有两个不同实根，且，记，
所以，所以或，
此时无解，的解集为，
故答案为：.
四、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．（2020·山东聊城市·高三期中）在中，角，，的对边分别为，，，，.
（1）若还同时满足下列三个条件中的两个：①，②，③，请指出这两个条件，并说明理由；
（2）若，求的周长.
【答案】（1）答案见解析；（2）.
【详解】
（1）因为，
所以.
所以.
因为，，，则，，
所以或或，
所以或（舍去）或（舍去），
又因为，所以，
因为，所以，所以.
选条件①②：因为，所以，
所以，这不可能，所以不能同时满足①②
选条件②③：这与矛盾.所以不能同时满足②③.
选条件①③：因为，
所以，所以或，又因为，所以，所以同时满足①③.
（2）由余弦定理得：
所以，所以周长为.
18．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））已知数列的首项，前项和为且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
【答案】（1）；（2）.
【详解】
（1）∵时，，∴当时，．
两式相减得：．
又， ，∴
∴是首项为2，公比为3的等比数列．
从而．
（2）∵，
∴，，
∴．
∴ ①
∴ ②．
①-②，得：




∴．
19．（2020·河南高三月考（理））如图，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，为的中点.

（1）求证：平面平面；
（2）若，，求直线与平面所成角的正弦值.
【答案】（1）证明见解析；（2）.
【详解】
（1）证明：矩形和菱形所在的平面相互垂直，，
矩形菱形，
平面，
平面，，
菱形中，，为的中点，
，，
，平面.
又平面，平面平面.
（2）由（1）可知，，两两垂直，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，因为，，则，，
故，，，，.
则，，.

设平面的法向量，则，
取，得.
设直线与平面所成角为，
则，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
20．（2020·全国高三专题练习）药监部门要利用小白鼠扭体实验，对某厂生产的某药品的镇痛效果进行检测．若用药后的小白鼠扭体次数没有减少，扭体时间间隔没有变长，则认定镇痛效果不明显．
（1）若该药品对雌性小白鼠镇痛效果明显的概率为，对雄性小白鼠镇痛效果明显的概率为，药监部门要利用2只雌性和2只雄性小白鼠检测该药药效，对4只小白鼠逐一检测．若在检测过程中，1只小白鼠用药后镇痛效果明显，记录积分为1，镇痛效果不明显，则记录积分为-1．用随机变量表示检测4只小白鼠后的总积分，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）若该药品对每只雌性小白鼠镇痛效果明显的概率均为，现对6只雌性小白鼠逐一进行检测，当检测到镇痛效果不明显的小白鼠时，停止检测．设至少检测5只雌性小白鼠才能发现镇痛效果不明显的概率为，求最大时的值．
【答案】（1）答案见解析；；（2）.
【详解】
（1）由题意，随机变量的可能取值为，
其中，
，
，
，
．
所以随机变量的分布列为：

-4
-2
0
2
4






所以．
（2）由题意知，
，
令，即，解得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减，
所以当时，最大．
21．（2020·广东清远市·高三月考）已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）若是的两个极值点，证明：.
【答案】（1）当时，在上为单调递增函数；当时，若在上为单调递增函数，在上为单调递减函数；（2）证明见解析.
【详解】
（1）易知的定义域为，.
当时，，所以在上为单调递增函数；
当时，若，则，若，则，
所以在上为单调递增函数，在上为单调递减函数.
（2）证明：，则.
由题意可知，，是方程的两根，所以，，
由，所以，，
要证，需证.
，
令，则，
所以在上单调递增，所以.
所以，故.
22．（2020·南昌市新建区第二中学高二期中（理））已知椭圆过点分别是椭圆C的左右顶点，且直线与直线的斜率之积为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设不过点P的直线l与椭圆C相交于M，N两点，若直线与直线斜率之积为1，试问直线l是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，说明理由．
【答案】（1）；（2）过定点，定点为.
【详解】
（1）易知坐标分别为，
则，
解得，又为上一点，
可得，，
所以椭圆C的方程为；
（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为，
带入椭圆方程整理可得：，
设，
所以，
，整理可得：，
，，带入整理可得：
，
带入可得：
，
整理可得：，
即，，
所以，此时直线方程为过定点，舍去，
或，此时直线方程为，过定点，
当斜率不存在时设直线方程为（），
带入椭圆方程可得，
所以，，，
同理由可得：
解得（舍去）或，
此时也过定点，
综上可得直线l过定点，定点为.