新高考数学一轮复习讲练测课件第3章§3.5利用导数研究恒(能)成立问题 (含解析)

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恒(能)成立问题是高考的常考考点，其中不等式的恒(能)成立问题经常与导数及其几何意义、函数、方程等相交汇，综合考查学生分析问题、解决问题的能力，一般作为压轴题出现，试题难度略大.
例1　已知函数f(x)＝ex－ax－1.(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间与极值；
当a＝1时，f(x)＝ex－x－1，所以f′(x)＝ex－1，当x0，所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，所以当x＝0时，函数f(x)有极小值f(0)＝0，无极大值.即f(x)的单调递减区间为(－∞，0)，单调递增区间为(0，＋∞)，极小值为0，无极大值.
(2)若f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解，求实数a的取值范围.
因为f(x)≤x2在[0，＋∞)上有解，所以ex－x2－ax－1≤0在[0，＋∞)上有解，当x＝0时，不等式成立，此时a∈R，
由(1)知当a＝1时，f(x)>f(0)＝0，即ex－(x＋1)>0，所以当00时，f′(x)0，可得e≤xg(e)＝0，与题意不符，综上，实数m的取值范围为m≤1.
根据不等式恒成立构造函数转化成求函数的最值问题，一般需讨论参数范围，借助函数单调性求解.
跟踪训练2　(2023·宝鸡模拟)已知函数f(x)＝ex＋aln(－x)＋1，f′(x)是其导函数，其中a∈R.(1)若f(x)在(－∞，0)上单调递减，求a的取值范围；
因为f(x)在(－∞，0)上单调递减，
即a≥－x·ex在(－∞，0)上恒成立，令g(x)＝－x·ex(x