人教A版 (2019)5.3 导数在研究函数中的应用作业课件ppt

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1.[探究点一、二](多选题)如图是函数y=f(x)的导函数f'(x)的图象,则下列判断正确的是(　　)A.在(-2,1)上,f(x)单调递增B.在(1,2)上,f(x)单调递增C.在(4,5)上,f(x)单调递增D.在(-3,-2)上,f(x)单调递增
解析 由题图知当x∈(-1,1),x∈(1,2),x∈(4,5)时,f'(x)>0,所以在区间(-1,1),(1,2),(4,5)上,f(x)单调递增,当x∈(-3,-2),x∈(-2,-1)时,f'(x)<0,所以在区间(-3,-2),(-2,-1)上,f(x)单调递减.
2.[探究点三(角度1)]函数f(x)=x3-3x2+1的单调递减区间为(　　)A.(2,+∞)B.(-∞,2)C.(-∞,0)D.(0,2)
解析 f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),令f'(x)<0,得03.[探究点三(角度1)]函数f(x)=ln x-4x+1的单调递增区间为(　　)
4.[探究点二]已知函数f(x)= +ln x,则下列选项正确的是(　　)A.f(e)5.[探究点四]若函数f(x)=ln x+ x2-bx存在单调递减区间,则实数b的取值范围为(　　)A.[2,+∞)B.(2,+∞)C.(-∞,2)D.(-∞,2]
6.[探究点一]已知函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是(　　)
解析 由y=f'(x)的图象知,y=f(x)在[-1,1]上是单调递增的,且在区间(-1,0)上增长速度越来越快,而在区间(0,1)上增长速度越来越慢,故选B.
7.[探究点三(角度1)]函数f(x)=(x2+x+1)ex的单调递减区间为　　　　　. 
解析 f'(x)=(2x+1)·ex+(x2+x+1)ex=ex(x2+3x+2)=ex(x+1)(x+2),令f'(x)<0,解得-28.[探究点四]已知函数f(x)=x+bln x在区间(0,2)上不单调,则实数b的取值范围是　　　　　. 
解析 f'(x)=1+ ,令g(x)=x+b(x>0),则g(x)在(0,+∞)上是单调递增的,故需g(0)=b<0,g(2)=b+2>0,b>-2,所以b∈(-2,0).
9.[探究点三(角度1)]求下列函数的单调区间:(1)f(x)=3+x·ln x;
10.[探究点三(角度2)·2023河北张家口期末]已知函数f(x)=-xeax.讨论函数f(x)的单调性.
解 由已知得定义域为R,f'(x)=-(ax+1)eax,当a=0时,f'(x)<0,f(x)为减函数.
11.函数f(x)的定义域为R,f(1)=0,f'(x)为f(x)的导函数,且f'(x)>0,则不等式(x-2)f(x)>0的解集是(　　)A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(-∞,1)∪(1,+∞)C.(0,1)∪(2,+∞)D.(-∞,0)∪(1,+∞)
解析 由题意可知f(x)在(-∞,+∞)上单调递增,又f(1)=0,(x-2)f(x)>0,所以当x>2时,由f(x)>0可知f(x)>f(1),即x>1,因此x>2;当x<2时,由(x-2)f(x)>0可知f(x)<0,即f(x)0的解集为(-∞,1)∪(2,+∞),故选A.
12.已知a∈R,则“a≤3”是“f(x)=2ln x+x2-ax在(0,+∞)内单调递增”的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件
13.定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),对任意的实数x,都有f'(x)+1<0,且f(1)=-1,则(　　)A.f(0)<0B.f(e)<-eC.f(e)>f(0)D.f(2)>f(1)
解析 构造g(x)=f(x)+x,则g'(x)=f'(x)+1.又f'(x)+1<0,所以g'(x)<0,所以函数g(x)在R上单调递减.所以g(e)恒成立,则a的取值范围为(　　)A.[4,+∞)B.(4,+∞)C.(-∞,4]D.(-∞,4)
15.若函数f(x)=ex-e-x+sin 2x,则满足f(2x2-1)+f(x)>0的x的取值范围为(　　)
解析 函数f(x)=ex-e-x+sin 2x,定义域为R,且满足f(-x)=e-x-ex+sin(-2x)=-(ex-e-x+sin 2x)=-f(x),∴f(x)为R上的奇函数.又f'(x)=ex+e-x+2cs 2x≥2+2cs 2x,当且仅当x=0时,等号成立.当x=0时,2+2cs 2x≠0,∴f'(x)>0恒成立,∴f(x)为R上的增函数.又f(2x2-1)+f(x)>0,得f(2x2-1)>-f(x)=f(-x),∴2x2-1>-x,即2x2+x-1>0,解得x<-1
16.(多选题)下列函数在定义域上为增函数的有(　　)A.f(x)=2x4B.f(x)=xexC.f(x)=x-cs xD.f(x)=ex-e-x-2x
解析 函数f(x)=2x4定义域为R,其导数为f'(x)=8x3,当x<0时,f'(x)<0,当x>0时,f'(x)>0,所以函数f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=xex定义域为R,其导数为f'(x)=(x+1)ex,当x<-1时,f'(x)<0,当x>-1时,f'(x)>0,所以f(x)在定义域R上不是增函数;函数f(x)=x-cs x定义域为R,其导数为f'(x)=1+sin x≥0且不恒为0,所以f(x)在定义域R上是增函数;函数f(x)=ex-e-x-2x定义域为R,其导数为f'(x)=ex+e-x-2≥2 -2=0,当且仅当ex=e-x,即x=0时,等号成立,所以f(x)在定义域R上是增函数.故选CD.
17.若函数f(x)=2x2-ln x在定义域的一个子区间(k-1,k+1)上不单调,则实数k的取值范围是　　　　　. 
18.已知f(x)满足f(4)=f(-3)=1,f'(x)为其导函数,且导函数y=f'(x)的图象如图所示,则f(x)<1的解集是　　　　　. 
解析 由函数y=f'(x)的图象可知,当x<0时,f'(x)<0,此时函数f(x)单调递减;当x>0时,f'(x)>0,此时函数f(x)单调递增.因为f(4)=f(-3)=1,所以当x≤0时,由f(x)<1=f(-3),可得-30时,由f(x)<1=f(4),可得019.[2023上海浦东期末]已知定义在(-π,π)上的函数f(x)=xcs(x+φ)-cs x(0<φ<π)为偶函数,则f(x)的单调递减区间为　 . 
解析 定义在(-π,π)上的函数f(x)=xcs(x+φ)-cs x(0<φ<π)为偶函数,则f(-x)=-xcs(-x+φ)-cs(-x)=-xcs(x-φ)-cs x=f(x)=xcs(x+φ)-cs x,即-cs(x-φ)=cs(x+φ),
20.已知函数f(x)= (k为常数,e为自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与x轴平行.(1)求实数k的值;(2)求函数f(x)的单调区间.
可知h(x)在(0,+∞)上为减函数,由h(1)=0知,当0h(1)=0,故f'(x)>0;当x>1时,h(x)A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.c>b>a
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;(2)若a≥4,证明:当x>0时,f(x)>0.
x>1;由f'(x)<0,得0由g'(x)>0,得01.所以g(x)在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,故g(x)≤g(1)=0,即ln x≤x-1,即-ln x≥-x+1①,当且仅当x=1时,等号成立.