陕西省渭南市韩城市新蕾中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试卷

（检测范围：1-93页完）

注意事项：

1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；

2．答卷前将装订线内的项目填写清楚；

3．选择题请将正确答案填写在试卷中的答题栏内．

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．下列图形中，不是轴对称图形的是

A．  B．  C．   D．

2．在中，，则

A．   B．   C．   D．

3．如图，在中，，，，则的长是

A．5     B．6     C．7     D．8

4．如图，，，，则的度数为

A．     B．     C．     D．

5．如图，在中，平分交边于点，，垂足为，若，，则的面积为

A．3     B．4     C．5     D．6

6．如图，在中，边的垂直平分线分别交、于点、．若，，则的周长为

A．12     B．14     C．15     D．16

7．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的底角为

A．     B．     C．或   D．或

8．如图，等边中，，分别在，边上，且，与交于点，于点，下列结论：①；②；③是等腰三角形；④，其中正确的结论有

A．1个     B．2个     C．3个     D．4个

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点为__________．

10．一个多边形的内角和是，那么这个多边形的边数是__________．

11．如图，在中，，点在边上，连接，若，，则的度数为__________．

12．如图，在中，，于点，点、分别是上的两点，连接、、、，若的面积为，则图中阴影部分的面积为__________．

13．如图，等腰的底边长为6，面积是21，腰的垂直平分线分别交、于点、，若点为底边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为__________．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）如图，中，，，为内一点，连接、，若，求的度数．

15．（5分）如图，已知，尺规作图：作的垂直平分线交边于点．（不要求写作法，保留作图痕迹）

16．（5分）如图，已知，分别平分，，如果的高，那么点到、的距离分别为多少？

17．（5分）如图，中，，，为边延长线上一点，点在边上，连接、，且，求证：．

18．（5分）如图，，，点、都在边上，且，．求证：是等边三角形．

19．（5分）如图，的三个顶点的坐标分别是，，．

（1）直接写出点、、关于轴对称的点、、的坐标；

（2）在图中作出关于轴对称的图形．

20．（5分）如图，为的高，为的角平分线，若，．求的度数．

21．（6分）如图，在中，，是边上一点，过点作于点，延长和的延长线相交于点．求证：为等腰三角形．

22．（7分）如图，太阳光线与是平行的，同一时刻两根高度相同的木杆、在太阳光照射下的影长分别为、，已知，，点、、、在一条直线上，问：两根木杆的影子、是否相等？说明你的理由．

23．（7分）如图，在等边中，点是边上的中点，点在边上，且，求证：．

24．（8分）如图，，，，，与交于点．

（1）求证：；

（2）求的度数．

25．（8分）在中，，，平分，交于点，点为边上一点，线段，交于点．

（1）如图1，若，求证：；

（2）如图2，若，连接，求证：．

26．（10分）如图1，，其中，．

（1）若两个三角形按图2方式放置，、交于点，连接、，则与的数量关系为_______，与的位置关系为_________；

（2）若两个三角形按图3方式放置，其中、、在一条直线上，连接，为中点，连接、．探究线段与之间的数量关系和位置关系，并证明．

韩城市新蕾中学2021~2022学年度第一学期期中质量检测

八年级数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．A    2．A    3．D    4．C    5．D    6．B    7．C    8．B

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．    10．6    11．108    12．12    13．10

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．解：在中，，，

．

又，，

，

．

15．解：如图．

16．解：如图，过点作于，于，

的高，

，且．

平分，，，

．

又平分，，，

，

即点到、的距离均为．

17．证明：在中，，，

，

．

又，

，

．

18．证明：，，

．

，，

，

，

，

是等边三角形．

19．解：（1）点，，，

点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，点关于轴的对称点．

（2）如图所示，即为所求．

20．解：为的角平分线，，

．

，，

．

为的高，

，

．

21．证明：，

．

，

，，

．

又，

，

，

为等腰三角形．

22．解：，理由如下：

，，

，

，

，

在和中，

．

23．证明：是等边三角形，

．

为边中点，

平分，，

，．

，

，

，

．

在中，，，

在中，，，

，

，

．

24．（1）证明：，，

，

，

即．

又，，

，

．

（2）解：，

．

如图，设与交于点，

，，

，

故．

25．证明：（1）为的平分线，

．

，

．

，

，

，

．

又，

．

（2），，

．

平分，

，

．

，，

，

，，

在和中，

．

．

26．（1）解：相等；垂直

（2）结论：，．

证明：延长、交于点，

，，，共线，

，

．

又，，

，

，．

（已知），

，，

，

．

又，

是等腰直角三角形．

，

．

又

．