小学数学西师大版六年级上册六 分数混合运算分数混合运算测试题

北师大版2023-2024学年六年级数学上册第二单元分数混合运算B卷

一、填空题(共20分)

1．120米比　     　米少，　     　吨比80吨多。

2．一批货物，甲队单独运需8天，乙队单独运需6天，两队合运　     　天可以运走这批货物的。

3．一根铁丝，第一次用去它的一半又1米，第二次又用去剩下的又1米，此时还剩15米，这根铁丝原来长　     　米。

4．一个长方形沿虚线折叠后得到一个多边形（如图所示），这个多边形的面积是原长方形面积的。如果多边形中涂色部分的总面积是2平方厘米，那么原长方形的面积是　     　平方厘米。

5．一种水草，每天长大一倍，经计算，该水草20天刚好长满整个水库的水面，那么　     　天能长满整个水库的。

6．一条公路，甲队单独修24天可以完成，乙队单独修36天可以完成，先由甲、乙两队合修6天，再由丙队参加一起修7天后全部完成，如果由甲、乙、丙同时开工修这条公路，　     　天可以完成。

7．某厂的工人中，女工比男工多，后来又把45名男工换为女工，使得女工人数达到总人数的，这时有　     　名女工。

8．某商店有一批红糖和白糖，如果红糖增加，就同白糖一样多；如果白糖减少，剩下的白糖比红糖少240千克，这个商店原有白糖　     　千克

9．一种商品的原价200元，经过两次降价后是160元，已知第二次降价，第一次降价　     　。

10．六年级二班有48名学生，其中男生占。全班有38人报名“周末小志愿者”活动。这个班报名“周末小志愿者”活动的男生最多有　     　人，最少有　     　人。

11．甲、乙两根木棒总长240cm，分别垂直插入水池中，甲有露出水面，乙有露出水面，甲木棒长　     　cm，乙木棒长　     　cm。

12．有两筐苹果，甲筐占总数的，如果从甲筐取出7.5千克放入乙筐，这时乙筐占总数的，甲筐原来有　     　千克苹果。

二、选择题(共10分)

13．一件商品先涨价，后降价，现价与原价相比（　　）。

A．大于原价       B．小于原价         C．等于原价          D．无法知道

14．今年产量比去年增加，就是（　　）。

A．今年产量是去年的 B．今年产量是去年的

C．去年产量是今年的 D．去年产量是今年的

15．一根绳子长10m，先用去它的，再用去了m，这时还剩（　　）m。

A．5 B．9 C．2 D．5

16．一桶油，第一次倒出总量的，第二次倒出总量的，还剩25千克，这桶油原有（　　）千克．

A．35 B．45 C．55 D．65

17．甲是10的，乙的是6，丙是6的，则（　　）

A．甲＞乙＞丙 B．乙＞丙＞甲 C．甲＞丙＞乙 D．乙＞甲＞丙

三、判断题(共10分)

18．一件衣服先提价，再降价，这样衣服的价格不变。（　　）

19．两根一米长的木头分别截去和m，剩下的部分一样长。（　　）

20．如果杨树比柳树多 ， 那么柳树就是两种树的和的。（　　）

21．一根2米长的线，用去后，还剩米。（　　）

22．火车的速度比汽车快 ，则汽车的速度比火车慢 。（　　）

四、计算题(共25分)

23．直接写得数                                                                                             

24．计算下面各题（能简算的要简算）。

①

②

③

25．解方程

①x＋x＝25

②1－x＝

③（x＋）÷40＝

五、解答题(共35分)

26．客货两车从甲乙两地同时相向而行，第一次相遇时货车行了全程的，后继续前进，分别到达乙甲两地后立即返回，第二次相遇，已知两次相遇地点相距96千米，甲乙两地相距几千米？

27．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？

28．学校食堂运来一批大米，第一个月吃了总量的，第二个月吃的比剩余的少9袋，还剩54袋，学校食堂运来大米多少袋？

29．甲、乙、丙三个工人共同加工一批零件，甲加工的零件数是乙、丙两人加工的零件总数的。甲、乙两人共加工了110个零件，乙加工了这批零件总数的。这批零件一共有多少个？

30．有一堆糖果，其中甲种糖占，再放入16块乙种糖后，甲种糖占现在总数的。这堆糖中有多少块甲种糖？

31．一件工作，甲独做需10天，乙需15天，丙需20天，现由三人合作，中途甲因事停工几天，结果6天将工程完成。问：甲停工几天？

32．四位同学去种树，第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学种的树是其他同学种树总数的，而第四位同学刚好种了13棵。问：四位同学共种树多少棵？

答案解析部分

1．【答案】150；120

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：120÷（1-）=120÷=150（米）
80×（1+）=80×=120（吨）
故答案为：150；120。
【分析】第一空：已知一个数比另一个数少几分之几，求另一个数用除法，方法是：这个数÷（1-少的几分之几）；
第二空：求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）。

2．【答案】3

【知识点】工程问题；分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：甲队单独运需8天，甲队的工作效率是，乙队单独运需6天，乙队的工作效率是；
÷（+）
=÷
=3（天）
故答案为：3。
【分析】工作总量÷两人的工作效率之和=工作时间。

3．【答案】50

【知识点】逆推问题；分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：15+1=16（米）
16÷（1-）
=16÷
=24（米）
24+1=25（米）
25×2=50（米）
故答案为：50。
【分析】本题采用倒推的方法：15米+1米=16米，16米对应的是剩下的，据此求出剩下的长度；剩下的长度+1米=这根铁丝长的一半，这根铁丝长的一半×2=这根铁丝的长。

4．【答案】10

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：1-=，
2÷（-）
=2÷
=10（平方厘米）。
故答案为：10。
【分析】原长方形的面积=涂色部分的总面积÷（折叠后的分率-阴影部分的分率）。

5．【答案】17

【知识点】逆推问题

【解析】【解答】解：该水草20天长满整个水库的水面，
19天长满整个水库水面的，
18天长满整个水库水面的，
17天长满整个水库水面的。
故答案为：17。
【分析】本题采用逆推的方法，20天长满整个水库的水面，19天长满整个水库水面的一半，18天长满整个水库水面的一半的一半，17天长满整个水库水面的一半的一半的一半，即17天能长满整个水库的。

6．【答案】

【知识点】工程问题；分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：甲队单独修24天可以完成，甲队的工作效率是；
乙队单独修36天可以完成，乙队的工作效率是；
（+）×6
=×6
=
1-=
÷7=
1÷（++）
=1÷
=（天）
故答案为：。
【分析】甲乙的工作效率之和×工作时间=甲乙合干的工作量，工作总量-甲乙合干的工作量=剩下的工作量，剩下的工作量÷乙的工作时间=乙的工作效率，总工作量÷甲乙丙的工作效率之和=完成这项工作需要的时间。

7．【答案】480

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：男工人数看做1，女工人数是1+，
女工人数占总人数的（1+）÷（1+1+）=÷=，
总人数：45÷（-）=45÷=696（人）
女工人数：696×=480（人）
故答案为：480。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法；已知量÷已知量对应总量的分率=总量；总量×所求量对应总量的分率=分率的对应值；据此解答。

8．【答案】900

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】解：解：原来的红糖看做3份，增加，增加了3×=2份，增加后红糖是5份；
增加后就同白糖一样多，说明白糖原来是5份；
白糖减少，减少了5×=份；
剩下了5-=份；
剩下的白糖比红糖少的份数：3-=份；
1份的量：240÷=240×=180（千克）；
原有白糖质量：180×5=900（千克）。
故答案为：900。
【分析】少的质量÷对应的份数=一份的质量，一份的质量×5份=原有白糖的质量。

9．【答案】

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：160÷（1-）
=160÷
=160×
=180（元）
200-180=20（元）
20÷200=
故答案为：。
【分析】两次降价后的售价÷（1-第二次降的分率）=第一次降价后的售价；商品的原价-第一次降价后的售价=第一次降的价钱；第一次降的价钱÷商品的原价=第一次降的分率。

10．【答案】30；20

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：男生人数：48×=30（人）
女生人数：48-30=18（人）
男生最少参加人数：38-18=20（人）
故答案为：30；20。
【分析】男生全部参加，最多30人；一共参加的有38人，即使女生全部参加，男生至少也要参加20人才够38人。

11．【答案】128；112

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【解答】解：设甲木棒长x厘米，乙木棒长（240-x）厘米。
（1-）x=（240-x）×（1-）
x=（240-x）×
x=240×-x×
x=240×-x
x+x=240×
x=
x=×
x=128
240-128=112（厘米）
甲木棒长128厘米，乙木棒长112厘米。
【分析】甲、乙两根木棒在水中的长度相等，即：甲木棒长×（1-露出水面的分率）=乙木棒长×（1-露出水面的分率），据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。

12．【答案】27.5

【知识点】分数四则混合运算及应用

【解析】【解答】乙筐原来占总数：1-= ，7.5 (- )=50(千克)，50×=27.5(千克)
故答案为：27.5

【分析】总质量不变，先算出原来乙筐占总数的几分之几，然后用此时乙筐占的分率减去原来乙筐占的分率即可求出7.5千克占总质量的分率，根据分数除法的意义先求出总质量，然后根据分数乘法的意义求出甲筐原来的质量即可.

13．【答案】B

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：商品原价看做1，
1×（1+）×（1-）
=×
=
<1，现价小于原价。
故答案为：B。
【分析】求比一个数多几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1+多的几分之几）；
求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。

14．【答案】B

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：今年产量比去年增加是将去年产量看做单位“1”，今年的产量就是1+，
今年产量是去年的（1+）÷1=1+
故答案为：B。
【分析】求一个数是另一个数的几分之几用除法；一个数÷另一个数=一个数是另一个数的几分之几。

15．【答案】A

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：10×（1-）-
=10×-
=6-
=5（米）
故答案为：A。
【分析】一根绳子长×（1-用去的分率）=剩下的长度，剩下的长度-再用去的长度=这时还剩下长度。

16．【答案】B

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：25÷（1--）
=25÷
=45（千克）
故答案为：B。
【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。

17．【答案】D

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【解答】解：甲：10×=6，
乙：6÷=10，
丙：6×=3.6，
乙＞甲＞丙
故答案为：D。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法；据此先求出甲乙丙，再比较大小。

18．【答案】（1）错误

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：将原价看作单位“1”，
现价为：1×（1+）×（1-）=；
<1，这样衣服的价格变低了，原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】提价是在原价的基础上提的，降价是在提价后的基础上降的；虽然提价、降价的分率一样，但是两者大小不一样，所以衣服的价格会变。

19．【答案】（1）正确

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：1×（1-）=（米）；1-=（米）；
剩下的部分一样长，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）；木头长-截取的长度=剩下的长度，据此解答。

20．【答案】正确

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：（1+）=，所以柳树就是两种树的和的

故答案为：正确。

【分析】把柳树的棵树看成单位“1”，那么杨树的棵树=1+杨树比柳树多几分之几，所以柳树的棵树是两种树的和的几分之几=柳树的棵树（柳树的棵树+杨树的棵树），据此作答即可。

21．【答案】（1）错误

【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：2×（1-）
=2×
=（米）
原题错误
故答案为：错误。
【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，方法是：这个数×（1-少的几分之几）。

22．【答案】（1）正确

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【解答】解：÷（1+）=，所以汽车的速度比火车慢。
故答案为：正确。
【分析】将汽车的速度看成单位“1”，火车的速度比汽车，火车的速度就是1+，那么汽车的速度比火车慢几分之几=÷火车的速度。

23．【答案】

【知识点】除数是分数的分数除法

【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。

24．【答案】解：①
=×（54+47-1）
=0.375×100
=37.5

②
=×+×
=（+）×
=1×
=

③
=÷（÷）
=÷2
=

【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律

【解析】【分析】①几个数乘一个相同的数，积相加或相减，等于这个相同的数乘几个数的和与差的值，结果不变，据此简算；

②一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；

③运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

25．【答案】①x＋x＝25
解：  x=25
             x=25×
             x＝15

②1－x＝
解：   x=1-
x=
               x=×
               x＝

③（x＋）÷40＝
解：          x＋=×40
                   x+1.6=6
                          x=6-1.6
                          x＝4.4

【知识点】综合应用等式的性质解方程；列方程解关于分数问题

【解析】【分析】等式性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。
①应用等式的性质2；②③综合应用等式的基本性质。

26．【答案】解：
×3-1=-=；
96÷（1--）
=96÷
=432（千米）
答：甲乙两地相距432千米。

【知识点】多次相遇问题；分数四则混合运算及应用

【解析】【分析】两车第一次相遇共行了一个全程，第二次相遇时共行了3个全程；第一次相遇时货车行了全程的，第二次相遇时货车行了全程的×3，第二次相遇时货车行的全程的分率-1=第二次相遇时货车行的路程占的分率，两次相遇地点相距长度÷第一次和第二次相遇地点的分率差=全程。

27．【答案】解：设甲仓粮食有x吨
   甲仓粮食×=乙仓粮食×
x=乙仓粮食×
  乙仓粮食×=x
         乙仓粮食=x×
         乙仓粮食=x
x-×x=10
x-x=10
x=10
                   x=160
x=×160=150（吨）
答：甲仓160吨；乙仓150吨。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】设甲仓粮食有x吨，根据甲仓粮食的与乙仓粮食的相等求出乙仓粮食的质量；
等量关系：甲仓粮食的-乙仓粮食的=10吨，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

28．【答案】解：设学校食堂运来大米x袋。
x-x-[（x-x）×-9]=54
           x-x-[x×-9]=54
                 x-x-[x-9]=54
                  x-x-x+9=54
x+9=54
x=45
                                    x=225
答：学校食堂运来大米225袋。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】等量关系：大米的总袋数-第一个月吃的袋数-第二个月吃的袋数=还剩的袋数，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

29．【答案】解：设这批零件一共有x个。
乙加工了这批零件总数的，乙加工了x个；
甲、乙两人共加工了110个零件，甲加工了（110-x）个；
甲、乙两人共加工了110个零件，丙加工了（x-110）个；
    110-x=（x+x-110）×
    110-x=（x-110）×
    110-x=x-
110+=x+x
=x
              x=×
              x=220
答：这批零件一共有220个。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】甲加工的零件数=乙、丙两人加工的零件总数×，据此等量关系列方程，根据等式性质解方程。

30．【答案】解：设一共有x块糖，则甲种糖有x块。
x=（x+16）
x=x+4
x-x=4
x=4
              x=20
20×=9（块）
答：这堆糖中有9块甲种糖。

【知识点】列方程解关于分数问题

【解析】【分析】等量关系：甲种糖的块数=现在糖块的总数×，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。

31．【答案】解：设甲停工x天。
×（6-x）+×6+×6=1
-x++=1
-x=1
x=-1
x=
                                           x=3
答：甲停工3天。

【知识点】工程问题；列方程解关于分数问题

【解析】【分析】甲独做需10天，乙需15天，丙需20天，三人的工作效率依次是、、；
工作效率×工作时间=工作量，甲干的工作量+乙干的工作量+丙干的工作量=总工作量1，据此列方程，根据等式性质解方程。

32．【答案】解：第一位同学种的树是其他同学种树总数的一半，第一位同学占1份，其他同学占2份，总数是3份，则他是总数的；
第二位同学种的树是其他同学种树总数的，第二位同学占1份，其他同学占3份，总数是4份，则他是总数的；
第三位同学种的树是其他同学种树总数的，第三位同学占1份，其他同学占4份，总数是5份，则他是总数的；
第四位同学种了13棵，刚好种了总数的1---=；
13÷（1---）
=13÷
=60（棵）
答：四位同学共种树60棵。

【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算

【解析】【分析】已知量÷已知量对应总量的分率=总量，据此解答。