黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．

2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．

3．（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．

二．一元一次不等式的应用（共3小题）

4．（2023•哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．

（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；

（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？

5．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

6．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．

（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

三．正方形的性质（共1小题）

7．（2021•哈尔滨）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．

（1）如图1，求证：CE＝BH；

（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．

四．作图-轴对称变换（共1小题）

8．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．

五．作图-平移变换（共1小题）

9．（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；

（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．

六．条形统计图（共1小题）

10．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

黑龙江省哈尔滨市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．分式的化简求值（共3小题）

1．（2023•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°﹣1．

【答案】，．

【解答】解：（﹣）÷

＝

＝

＝

＝，

∵x＝2cos45°﹣1＝，

∴原式＝

＝．

2．（2022•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中x＝2cos45°+1．

【答案】，．

【解答】解：（﹣）÷

＝

＝

＝，

当x＝2cos45°+1＝2×+1＝+1时，原式＝＝．

3．（2021•哈尔滨）先化简，再求代数式（﹣）÷的值，其中a＝2sin45°﹣1．

【答案】，．

【解答】解：原式•﹣•

＝﹣

＝﹣

＝

＝

＝，

当a＝2sin45°﹣1＝2×﹣1＝﹣1时，

原式＝＝．

二．一元一次不等式的应用（共3小题）

4．（2023•哈尔滨）佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产A，B两种不同款式的服装，每套A款服装所用布料的米数相同，每套B款服装所用布料的米数相同．若1套A款服装和2套B款服装需用布料5米，3套A款服装和1套B款服装需用布料7米．

（1）求每套A款服装和每套B款服装需用布料各多少米；

（2）该中学需要A，B两款服装共100套，所用布料不超过168米，那么该服装厂最少需要生产多少套B款服装？

【答案】（1）每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；

（2）该服装厂最少需要生产60套B款服装．

【解答】解：（1）设每套A款服装需用布料x米，每套B款服装需用布料y米，

根据题意得：，

解得：．

答：每套A款服装需用布料1.8米，每套B款服装需用布料1.6米；

（2）设该服装厂需要生产m套B款服装，则需要生产（100﹣m）套A款服装，

根据题意得：1.8（100﹣m）+1.6m≤168，

解得：m≥60，

∴m的最小值为60．

答：该服装厂最少需要生产60套B款服装．

5．（2022•哈尔滨）绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．

（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；

（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？

【答案】（1）每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元；

（2）该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．

【解答】解：（1）设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元，

依题意得：，

解得：．

答：每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．

（2）设该中学可以购买m盒A种型号的颜料，则可以购买（200﹣m）盒B种型号的颜料，

依题意得：24m+16（200﹣m）≤3920，

解得：m≤90．

答：该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．

6．（2021•哈尔滨）君辉中学计划为书法小组购买某种品牌的A、B两种型号的毛笔．若购买3支A种型号的毛笔和1支B种型号的毛笔需用22元；若购买2支A种型号的毛笔和3支B种型号的毛笔需用24元．

（1）求每支A种型号的毛笔和每支B种型号的毛笔各多少元；

（2）君辉中学决定购买以上两种型号的毛笔共80支，总费用不超过420元，那么该中学最多可以购买多少支A种型号的毛笔？

【答案】（1）每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；

（2）最多可以购买50支A种型号的毛笔

【解答】解：（1）设每支A种型号的毛笔x元，每支B种型号的毛笔y元；

由题意可得：，

解得：，

答：每支A种型号的毛笔6元，每支B种型号的毛笔4元；

（2）设A种型号的毛笔为a支，

由题意可得：6a+4（80﹣a）≤420，

解得：a≤50，

答：最多可以购买50支A种型号的毛笔．

三．正方形的性质（共1小题）

7．（2021•哈尔滨）已知四边形ABCD是正方形，点E在边DA的延长线上，连接CE交AB于点G，过点B作BM⊥CE，垂足为点M，BM的延长线交AD于点F，交CD的延长线于点H．

（1）如图1，求证：CE＝BH；

（2）如图2，若AE＝AB，连接CF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEG除外），使写出的每个三角形都与△AEG全等．

【答案】见试题解答内容

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴BC＝CD＝AD＝AB，∠BCD＝∠ADC＝90°，

∵BM⊥CE，

∴∠HMC＝∠ADC＝90°，

∴∠H+∠HCM＝90°＝∠E+∠ECD，

∴∠H＝∠E，

在△EDC和△HCB中，

，

∴△EDC≌△HCB（AAS），

∴CE＝BH；

（2）△BCG，△DCF，△DHF，△ABF，

理由如下：∵AE＝AB，

∴AE＝BC＝AD＝CD，

∵△EDC≌△HCB，

∴ED＝HC，

∵AD＝CD，

∴AE＝HD＝BC＝AB，

在△AEG和△BCG中，

，

∴△AEG≌△BCG（AAS），

∴AG＝BG＝AB，

同理可证△AFB≌△DFH，

∴AF＝DF＝AD，

∴AG＝AF＝DF，

在△AEG和△ABF中，

，

∴△AEG≌△ABF（SAS），

同理可证△AEG≌△DHF，△AEG≌△DCF．

四．作图-轴对称变换（共1小题）

8．（2022•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中画出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；

（2）在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4，连接DH，请直接写出线段DH的长．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，△ADC即为所求；

（2）如图，▱EFGH即为所求；

由勾股定理得，DH＝＝5．

五．作图-平移变换（共1小题）

9．（2021•哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．

（1）在方格纸中将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到△MNP（点A的对应点是点M，点B的对应点是点N，点C的对应点是点P），请画出△MNP；

（2）在方格纸中画出以DE为斜边的等腰直角三角形DEF（点F在小正方形的顶点上）．连接FP，请直接写出线段FP的长．

【答案】（1）见解答；

（2）FP＝．

【解答】解：（1）如图，△MNP为所作；

（2）如图，△DEF为所作；

FP＝＝．

六．条形统计图（共1小题）

10．（2022•哈尔滨）民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

（2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．

【答案】（1）80名；

（2）见解答；

（3）480名．

【解答】解：（1）20÷25%＝80（名），

答：一共抽取了80名学生；

（2）80﹣16﹣24﹣20＝20（名），

补全条形统计图如下：

（3）1600×＝480（名），

答：估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．