湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

这是一份湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类，共18页。试卷主要包含了x+m2+m＝0，++；，÷；，有如下表所示的关系等内容，欢迎下载使用。

湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
一．根与系数的关系（共1小题）
1．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
二．解分式方程（共2小题）
2．（2023•湖北）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
3．（2021•湖北）（1）计算，（3﹣）0×4﹣（2﹣6）++；
（2）解分式方程：＝1．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•湖北）（1）化简：（﹣）÷；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．


四．二次函数的应用（共2小题）
5．（2021•湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a＝20%（10﹣x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x＜9）．
月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价
x（元/件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量
y（万件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？
（纯收入＝销售总金额﹣成本+政府当月补贴）
6．（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．


五．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．

六．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；
（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．

七．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．


八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2022•湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）

九．扇形统计图（共1小题）
11．（2022•湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝　 　，n＝　 　，p＝　 　；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 　 　等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

一十．条形统计图（共1小题）
12．（2021•湖北）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查 　 　名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．

湖北省仙桃、潜江、天门、江汉油田2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类
参考答案与试题解析
一．根与系数的关系（共1小题）
1．（2023•湖北）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m2+m＝0．
（1）求证：无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）设该方程的两个实数根为a，b，若（2a+b）（a+2b）＝20，求m的值．
【答案】（1）见解析；
（2）m的值为﹣2或1．
【解答】（1）证明：∵Δ＝[﹣（2m+1）]2﹣4（m2+m）
＝4m2+4m+1﹣4m2﹣4m
＝1＞0，
∴无论m取何值时，方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：∵该方程的两个实数根为a，b，
∴a+b＝＝2m+1，ab＝＝m2+m，
∵（2a+b）（a+2b）
＝2a2+4ab+ab+2b2
＝2（a2+2ab+b2）+ab
＝2（a+b）2+ab，
∴2（a+b）2+ab＝20，
∴2（2m+1）2+m2+m＝20，
整理得：m2+m﹣2＝0，
解得：m1＝﹣2，m2＝1，
∴m的值为﹣2或1．
二．解分式方程（共2小题）
2．（2023•湖北）（1）计算：（12x4+6x2）÷3x﹣（﹣2x）2（x+1）；
（2）解分式方程：﹣＝0．
【答案】（1）2x﹣4x2；
（2）x＝．
【解答】解：（1）原式＝4x3+2x﹣4x2（x+1）
＝4x3+2x﹣4x3﹣4x2
＝2x﹣4x2；

（2）原方程变形为：﹣＝0，
两边同乘x（x+1）（x﹣1），去分母得：5（x﹣1）﹣（x+1）＝0，
去括号得：5x﹣5﹣x﹣1＝0，
移项，合并同类项得：4x＝6，
系数化为1得：x＝，
检验：将x＝代入x（x+1）（x﹣1）中可得：×（+1）×（﹣1）＝≠0，
则原方程的解为：x＝．
3．（2021•湖北）（1）计算，（3﹣）0×4﹣（2﹣6）++；
（2）解分式方程：＝1．
【答案】（1）8；
（2）x＝1．
【解答】解：（1）原式＝1×4﹣2+6﹣2+2
＝4﹣2+6﹣2+2
＝8；
（2）去分母得：2﹣x＝2x﹣1，
解得：x＝1，
检验：当x＝1时，2x﹣1≠0，
∴分式方程的解为x＝1．
三．解一元一次不等式组（共1小题）
4．（2022•湖北）（1）化简：（﹣）÷；
（2）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．


【答案】（1）；
（2）﹣2＜x≤4，数轴表示见解答．
【解答】解：（1）原式＝[﹣]•
＝（﹣）•
＝•
＝；
（2）由①得：x＞﹣2，
由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，
表示在数轴上，如图所示：

四．二次函数的应用（共2小题）
5．（2021•湖北）去年“抗疫”期间，某生产消毒液厂家响应政府号召，将成本价为6元/件的简装消毒液低价销售，为此当地政府决定给予其销售的这种消毒液按a元/件进行补贴，设某月销售价为x元/件，a与x之间满足关系式：a＝20%（10﹣x），下表是某4个月的销售记录，每月销售量y（万件）与该月销售价x（元/件）之间成一次函数关系（6≤x＜9）．
月份
…
二月
三月
四月
五月
…
销售价
x（元/件）
…
6
7
7.6
8.5
…
该月销售量
y（万件）
…
30
20
14
5
…
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴多少万元？
（3）当销售价x定为多少时，该月纯收入最大？
（纯收入＝销售总金额﹣成本+政府当月补贴）
【答案】（1）y与x的函数关系式y＝﹣10x+90（6≤x＜9）；（2）当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；（3）当销售价定为7时，该月纯收入最大．
【解答】解：（1）∵每月销售量y与该月销售价x之间成一次函数关系，
∴设y与x的函数关系式为：y＝kx+b，
则，
解得：，
∴y与x的函数关系式y＝﹣10x+90（6≤x＜9）；
（2）当x＝8时，y＝﹣10×8+90＝10（万件），
∵a与x之间满足关系式：a＝20%（10﹣x），
∴当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴为：10a＝10×20%（10﹣8）＝4（万元），
答：当销售价为8元/件时，政府该月应付给厂家补贴4万元；
（3）设该月的纯收入w万元，
则w＝y[（x﹣6）+0.2（10﹣x）]＝（﹣10x+90）（0.8x﹣4）＝﹣8x2+112x﹣360＝﹣8（x﹣7）2+32，
∵﹣8＜0，6≤x＜9
∴当x＝7时，w最大，最大值为32万元，
答：当销售价定为7时，该月纯收入最大．
6．（2022•湖北）某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如下表所示的关系：
销售单价x（元/千克）
…
20
22.5
25
37.5
40
…
销售量y（千克）
…
30
27.5
25
12.5
10
…
（1）根据表中的数据在如图中描点（x，y），并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本）．
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求w＝240（元）时的销售单价．


【答案】（1）图象见解答，y＝﹣x+50；
（2）①w＝﹣x2+68x﹣900，34元；
②x＝30．
【解答】解：（1）如图，

设y＝kx+b，
把（20，30）和（25，25）代入y＝kx+b中得：
，
解得：，
∴y＝﹣x+50；
（2）①w＝（x﹣18）（﹣x+50）＝﹣x2+68x﹣900＝﹣（x﹣34）2+256，
∵﹣1＜0，
∴当x＝34时，w有最大值，
即超市每天销售这种商品获得最大利润时，销售单价为34元；
②当w＝240时，﹣（x﹣34）2+256＝240，
（x﹣34）2＝16，
∴x1＝38，x2＝30，
∵超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，
∴x＝30．
五．切线的判定与性质（共1小题）
7．（2023•湖北）如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
（1）求证：AE为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，BC＝6，求FC的长．

【答案】（1）证明过程见解析；
（2）5．
【解答】（1）证明，∵AB∥CE，
∴∠ABD＝∠CED，∠BAD＝∠ECD，
又∵AD＝CD，
∴△ABD≌△CED（ AAS），
∴AB＝CE．
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴AE∥BC．
作AH⊥BC于H．

∵AB＝AC，
∴AH为BC的垂直平分线．
∴点O在AH上．
∴AH⊥AE．
即OA⊥AE，又点A在⊙O上，
∴AE为⊙O的切线；
（2）解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，

∵AH为BC的垂直平分线，
∴BH＝HC＝BC＝3，
∴OH＝＝4，
∴AH＝OA+OH＝5+4＝9，
∴AB＝AC＝，
∴CD＝AC＝，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM∥AH
∴△CMD∽△CHA，
又AD＝CD，
∴，
∴MH＝HC＝，DM＝AH＝，
∴BM＝BH+MH＝3+＝，
∴BD＝，
∵∠CFD＝∠BAD，∠FDC＝∠ADB，
∴△FCD∽△ABD，
∴，
∴，
∴FC＝5．
六．作图—复杂作图（共1小题）
8．（2021•湖北）已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）如图1，当BC＝CD时，作△ABC的中线BF；
（2）如图2，当BC≠CD时，作△ABC的中线BG．

【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【解答】解：（1）如图1中，线段BF即为所求．
（2）如图2中，线段BG即为所求．

七．作图—应用与设计作图（共1小题）
9．（2022•湖北）已知四边形ABCD为矩形，点E是边AD的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形ABCD的对称轴m，使m∥AB；
（2）在图2中作出矩形ABCD的对称轴n，使n∥AD．


【答案】（1）（2）作图见解析部分．
【解答】解：（1）如图1中，直线m即为所求；
（2）如图2中，直线n即为所求；


八．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
10．（2022•湖北）小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度．如图，已知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测旗杆顶端E的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆EF的高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据：≈1.732）

【答案】18.9米．
【解答】解：过点D作DG⊥EF于点G，

则A，D，G三点共线，BC＝AD＝20米，AB＝CD＝FG＝1.58米，
设DG＝x米，则AG＝（20+x）米，
在Rt△DEG中，∠EDG＝60°，
tan60°＝，
解得EG＝x，
在Rt△AEG中，∠EAG＝30°，
tan30°＝＝，
解得x＝10，
经检验，x＝10是所列分式方程的解，
∴EG＝10米，
∴EF＝EG+FG≈18.9米．
∴旗杆EF的高度约为18.9米．
九．扇形统计图（共1小题）
11．（2022•湖北）为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后绘制成如下尚不完整的统计图表：（测试卷满分100分，按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级
成绩x
频数
A
90≤x≤100
48
B
80≤x＜90
n
C
70≤x＜80
32
D
0≤x＜70
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：①m＝　200　，n＝　112　，p＝　56　；
②抽取的这m名中学生，其成绩的中位数落在 　B　等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．

【答案】（1）①200；112；56；
②B；
（2）1.2万名．
【解答】解：（1）①由题意得m＝32÷16%＝200，
故n＝200﹣48﹣32﹣8＝112，p%＝，
故答案为：200；112；56；
②把抽取的这200名中学生的成绩从小到大排列，排在中间的两个数均落在B等级，故中位数落在B等级，
故答案为：B；
（2）5×＝1.2（万名），
答：估计约有多1.2万名中学生的成绩能达到A等级．
一十．条形统计图（共1小题）
12．（2021•湖北）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查 　50　名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 　108°　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
【答案】（1）50，108°；（2）见解析；（3）450．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为10÷20%＝50（名），
扇形统计图中“B”所占的百分比为：36°÷360°×100%＝10%，
扇形统计图中“C”所占的百分比为：1﹣20%﹣10%﹣40%＝30%，
扇形统计图中“C”的圆心角度数为：360°×30%＝108°，
故答案为：50，108°；
（2）B项活动的人数为：50×10%＝5（名），
C项活动的人数为：50×30%＝15（名），
补全统计图如下：

（3）1500×30%＝450（人），
答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．