江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共23页。试卷主要包含了9的算术平方根是 　 　，化简，＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。

江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．数轴（共1小题）
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 　 　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 　 　．
3．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 　 　．
三．算术平方根（共1小题）
4．（2023•常州）9的算术平方根是 　 　．
四．立方根（共2小题）
5．（2022•常州）化简：＝　 　．
6．（2021•常州）化简：＝　 　．
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则　 　（填“＞”、“＝”或“＜”）．

六．实数的运算（共1小题）
8．（2023•常州）计算：（﹣1）0+2﹣1＝　 　．
七．整式的加减（共1小题）
9．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　 　．
八．同底数幂的除法（共1小题）
10．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　 　．
九．因式分解-提公因式法（共1小题）
11．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝　 　．
一十．因式分解-运用公式法（共1小题）
12．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝　 　．
一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
13．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝　 　．
一十二．二次根式的应用（共1小题）
14．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　 　（精确到个位，参考数据：≈4.58）．

一十三．反比例函数的应用（共1小题）
15．（2023•常州）若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 　 　．
一十四．认识立体图形（共1小题）
16．（2023•常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　 　（用含a的代数式表示）．
一十五．三角形的面积（共1小题）
17．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　 　．

一十六．三角形内角和定理（共1小题）
18．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　 　°．

一十七．含30度角的直角三角形（共1小题）
19．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　 　．

一十八．勾股定理的应用（共2小题）
20．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　 　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．

21．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　 　．

一十九．平行四边形的性质（共2小题）
22．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延长线上的一点，CD＝2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是 　 　．

23．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 　 　．

二十．三角形的外接圆与外心（共2小题）
24．（2023•常州）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　 　．

25．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　 　．

二十一．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　 　．

二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝　 　．

二十三．解直角三角形（共2小题）
28．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　 　．

29．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝　 　．

二十四．几何概率（共1小题）
30．（2023•常州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 　 　．


江苏省常州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．数轴（共1小题）
1．（2021•常州）数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，则点 　B　离原点的距离较近（填“A”或“B”）．
【答案】B．
【解答】解：数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，
∵|﹣3|＝3，|2|＝2，3＞2，
∴则点B离原点的距离较近．
故答案为：B．
二．科学记数法—表示较大的数（共2小题）
2．（2022•常州）2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为 　1.38×105　．
【答案】1.38×105．
【解答】解：138000＝1.38×105．
故答案为：1.38×105．
3．（2021•常州）近年来，5G在全球发展迅猛，中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，中国已建成约819000座5G基站，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为 　8.19×105　．
【答案】8.19×105．
【解答】解：819000＝8.19×105．
故答案为：8.19×105．
三．算术平方根（共1小题）
4．（2023•常州）9的算术平方根是 　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵32＝9，
∴9的算术平方根是3，
故答案为：3．
四．立方根（共2小题）
5．（2022•常州）化简：＝　2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵23＝8
∴＝2．
故填2．
6．（2021•常州）化简：＝　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵33＝27，
∴；
故答案为：3．
五．实数与数轴（共1小题）
7．（2022•常州）如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则　＞　（填“＞”、“＝”或“＜”）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：令a＝，b＝．
则：＝，＝；
∵＞；
∴＞．
故答案为：＞．
六．实数的运算（共1小题）
8．（2023•常州）计算：（﹣1）0+2﹣1＝　1　．
【答案】1．
【解答】解：原式＝1+＝1．
故答案为：1．
七．整式的加减（共1小题）
9．（2021•常州）计算：2a2﹣（a2+2）＝　a2﹣2　．
【答案】a2﹣2．
【解答】解：原式＝2a2﹣a2﹣2＝a2﹣2，
故答案为：a2﹣2．
八．同底数幂的除法（共1小题）
10．（2022•常州）计算：m4÷m2＝　m2　．
【答案】m2．
【解答】解：m4÷m2
＝m4﹣2
＝m2．
故答案为：m2．
九．因式分解-提公因式法（共1小题）
11．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝　xy（x+y）　．
【答案】xy（x+y）．
【解答】解：x2y+xy2＝xy（x+y）．
故答案为：xy（x+y）．
一十．因式分解-运用公式法（共1小题）
12．（2021•常州）分解因式：x2﹣4y2＝　（x+2y）（x﹣2y）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y）．
故答案为：（x+2y）（x﹣2y）．
一十一．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）
13．（2023•常州）分解因式：x2y﹣4y＝　y（x+2）（x﹣2）　．
【答案】y（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：x2y﹣4y
＝y（x2﹣4）
＝y（x+2）（x﹣2），
故答案为：y（x+2）（x﹣2）．
一十二．二次根式的应用（共1小题）
14．（2023•常州）如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落（书柜、衣柜与地面均无缝隙）．在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面．若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为 　74　（精确到个位，参考数据：≈4.58）．

【答案】74．
【解答】解：如图，连接AB，过点A作AC∥DE交DB的延长线于点C，
则AC＝60﹣30＝30 （cm），BC＝（x﹣60）cm，

在Rt△ABC中，BC＝＝＝3≈3×4.58＝13.74≈14（cm），
∴x﹣60＝14，
∴x＝74，
故答案为：74．
一十三．反比例函数的应用（共1小题）
15．（2023•常州）若矩形的面积是10，相邻两边的长分别为x、y，则y与x的函数表达式为 　y＝　．
【答案】y＝．
【解答】解：根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，可得xy＝10，
即y＝，
故答案为：y＝．
一十四．认识立体图形（共1小题）
16．（2023•常州）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 　πa3　（用含a的代数式表示）．
【答案】πa3．
【解答】解：圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是πa2•a＝πa3．
故答案为：πa3．
一十五．三角形的面积（共1小题）
17．（2022•常州）如图，在△ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是 　2　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵E是AD的中点，
∴CE是△ACD的中线，
∴S△ACD＝2S△AEC，
∵△AEC的面积是1，
∴S△ACD＝2S△AEC＝2，
∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD＝S△ACD＝2．
故答案为：2．
一十六．三角形内角和定理（共1小题）
18．（2021•常州）如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠B＝40°，∠C＝60°，若DE∥AB，则∠AED＝　100　°．

【答案】100．
【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∵∠B＝40°，∠C＝60°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣40°﹣60°＝80°，
∵DE∥AB，
∴∠A+∠AED＝180°，
∴∠AED＝180°﹣80°＝100°．
故答案为：100．
一十七．含30度角的直角三角形（共1小题）
19．（2021•常州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，D是AB上一点（点D与点A不重合）．若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点，则AD长的取值范围是 　＜AD＜2　．

【答案】＜AD＜2．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CBA＝30°，AC＝1，
∴AB＝2，
设Rt△ABC的直角边上存在点E，使以点A，点D，点E为顶点的三角形是直角三角形，
①当点D是直角顶点时，过点D作AB的垂线；②当点E是直角顶点时，点E是以AD长为直径的圆与直角边的交点，
如图所示，当此圆与直角边有3个交点时，符合题意；

当以AD为直径的圆与BC相切时，如图所示，

设圆的半径为r，即AF＝DF＝EF＝r，
∵EF⊥BC，∠B＝30°，
∴BF＝2EF＝2r，
∴r+2r＝2，解得r＝；
∴AD＝2r＝；
综上，AD的长的取值范围为：＜AD＜2．
故答案为：＜AD＜2．
一十八．勾股定理的应用（共2小题）
20．（2022•常州）如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若∠BAD＝60°，则橡皮筋AC　不会　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：≈1.732）．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设AC与BD相交于点O，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2AO，OD＝BD，AD＝AB＝20cm，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝20cm，
∴DO＝BD＝10（cm），
在Rt△ADO中，AO＝＝＝10（cm），
∴AC＝2AO＝20≈34.64（cm），
∵34.64cm＜36cm，
∴橡皮筋AC不会断裂，
故答案为：不会．

21．（2022•常州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12．在Rt△DEF中，∠F＝90°，DF＝3，EF＝4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是 　21　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，连接CF交AB于点M，连接CF′交AB于点N，过点F作FG⊥AB于点H，过点F′作F′H⊥AB于点G，连接FF′，则四边形FGHF′是矩形，Rt△ABC的外部被染色的区域是梯形MFF′N．

在Rt△DEF中，DF＝3，EF＝4，
∴DE＝＝＝5，
在Rt△ABC中，AC＝9，BC＝12，
∴AB＝＝＝15，
∵•DF•EF＝•DE•GF，
∴FG＝，
∴BG＝＝＝，
∴GE＝BE﹣BG＝，AH＝GE＝，
∴F′H＝FG＝，
∴FF′＝GH＝AB﹣BG﹣AH＝15﹣5＝10，
∵BF∥AC，
∴＝＝，
∴BM＝AB＝，
同法可证AN＝AB＝，
∴MN＝15﹣﹣＝，
∴Rt△ABC的外部被染色的区域的面积＝×（10+）×＝21，
故答案为：21．
一十九．平行四边形的性质（共2小题）
22．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，D是AC延长线上的一点，CD＝2．M是边BC上的一点（点M与点B、C不重合），以CD、CM为邻边作▱CMND．连接AN并取AN的中点P，连接PM，则PM的取值范围是 　．　．

【答案】．
【解答】解：∵AB＝AC＝4，
∴AD＝6，
∵△ABC是等腰直角三角形，四边形CNMD是平行四边形，
∴DN∥BC，DN＝BC，CD∥MN，CD＝MN，
∴∠ADN＝∠ACB＝45°＝∠ABC＝∠CMN，
当M与B重合时，如图M1，N1，P1，∠ABN1＝90°，

∴AN1＝＝2，
∵P1是中点，
∴MP1＝AN1＝，
当MP⊥BC时，如图P2，M2，N2，
∵P1，P，P2是中点，
∴P的运动轨迹为平行于BC的线段，交AC于H，
∴CH＝3﹣2＝1，
∵∠ACB＝45°，
∴PH与BC间的距离为P2M2＝CH＝，
∵M不与B、C重合，
∴．
23．（2021•常州）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，其中点A在x轴正半轴上．若BC＝3，则点A的坐标是 　（3，0）　．

【答案】（3，0）．
【解答】解：∵四边形OABC是平行四边形，BC＝3，
∴OA＝BC＝3，
∵点A在x轴上，
∴点A的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）．
二十．三角形的外接圆与外心（共2小题）
24．（2023•常州）如图，AD是⊙O的直径，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠DAC＝∠ABC，AC＝4，则⊙O的直径AD＝　4　．

【答案】4．
【解答】解：如图，连接CD、OC．
∵∠DAC＝∠ABC，
∴＝，
∴AC＝CD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴△ACD是等腰直角三角形，
∴AC＝CD＝4，
∴AD＝AC＝4．
故答案为：4．

25．（2022•常州）如图，△ABC是⊙O的内接三角形．若∠ABC＝45°，AC＝，则⊙O的半径是 　1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接AO并延长交⊙O于点D，连接CD，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∵∠ABC＝45°，
∴∠ADC＝∠ABC＝45°，
∴AD＝＝＝2，
∴⊙O的半径是1，
故答案为：1．

二十一．图形的剪拼（共1小题）
26．（2021•常州）中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如图所示，在△ABC中，分别取AB、AC的中点D、E，连接DE，过点A作AF⊥DE，垂足为F，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．若DE＝3，AF＝2，则△ABC的面积是 　12　．

【答案】12．
【解答】解：由题意，BG＝CH＝AF＝2，DG＝DF，EF＝EH，
∴DG+EH＝DE＝3，
∴BC＝GH＝3+3＝6，
∴△ABC的边BC上的高为4，
∴S△ABC＝×6×4＝12，
解法二：证明△ABC的面积＝矩形BCHG的面积，可得结论．
故答案为：12．
二十二．相似三角形的判定与性质（共1小题）
27．（2021•常州）如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．若四边形CDFE是边长为1的正方形，则sin∠FBA＝　　．

【答案】．
【解答】解：连接AF，过点F作FG⊥AB于G，

∵四边形CDFE是边长为1的正方形，
∴CD＝CE＝DF＝EF＝1，∠C＝∠ADF＝90°，
∵AC＝3，BC＝4，
∴AD＝2，BE＝3，
∴AB＝＝5，AF＝＝，BF＝＝，
设BG＝x，
∵FG2＝AF2﹣AG2＝BF2﹣BG2，
∴5﹣（5﹣x）2＝10﹣x2，解得：x＝3，
∴FG＝＝1，
∴sin∠FBA＝＝．
故答案为：．
二十三．解直角三角形（共2小题）
28．（2023•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，点D在边AB上，连接CD．若BD＝CD，＝，则tanB＝　　．

【答案】．
【解答】解：设AD＝t，
∵BD＝CD，＝，
∴BD＝CD＝3t，
∴AC＝＝2t，AB＝AD+BD＝4t，
∴tanB＝＝＝，
故答案为：．
29．（2022•常州）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，DB平分∠ADC．若AD＝1，CD＝3，则sin∠ABD＝　　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：过点D作DE⊥BC，垂足为E，如图，
∵∠A＝∠ABC＝90°，
∴AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵DB平分∠ADC，
∴∠ADB＝∠CDB，
∴CD＝CB＝3，
∵AD＝BE＝1，
∴CE＝BC﹣BE＝3﹣1＝2，
在Rt△CDE中，
DE＝＝＝，
∵DE＝AB，
在Rt△ADB中，
＝＝，
∴sin∠ABD＝＝．
故答案为：．

二十四．几何概率（共1小题）
30．（2023•常州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形的面积相等．任意投掷飞镖1次且击中游戏板，则击中阴影部分的概率是 　　．

【答案】．
【解答】解：总面积为3×3＝9，
其中阴影部分面积为5×1＝5，
∴任意投掷飞镖一次，击中阴影部分的概率是，
故答案为：．