江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类

一．因式分解-提公因式法（共1小题）

1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　         　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝　              　．

三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　     　．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　                 　．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　   　．

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　                  　．

七．勾股定理的证明（共1小题）

7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　     　．

八．等腰直角三角形（共1小题）

8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　               　．（结果保留根号）

九．多边形内角与外角（共1小题）

9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　   　．

一十．正方形的性质（共1小题）

10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 　                　．

一十一．作图—基本作图（共1小题）

11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　                 　．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　                　．

江苏省各地市2023年中考数学真题分类汇编-02填空题提升题知识点分类

参考答案与试题解析

一．因式分解-提公因式法（共1小题）

1．（2023•苏州）因式分解：a2+ab＝　a（a+b）　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：a2+ab＝a（a+b）．

故答案为：a（a+b）．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题）

2．（2023•扬州）分解因式：xy2﹣4x＝　x（y+2）（y﹣2）　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝x（y2﹣4）＝x（y+2）（y﹣2），

故答案为：x（y+2）（y﹣2）

三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

3．（2023•苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝　﹣6　．

【答案】﹣6．

【解答】解：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：

，

解得：，

∴，

另一种解法：由题意得，将点（1，3）和（﹣1，2）代入y＝kx+b得：

，

∴k2﹣b2＝（k+b）（k﹣b）＝﹣（k+b）（﹣k+b）＝﹣3×2＝﹣6．

故答案为：﹣6．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4．（2023•连云港）如图，矩形OABC的顶点A在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，顶点B、C在第一象限，对角线AC∥x轴，交y轴于点D．若矩形OABC的面积是6，cos∠OAC＝，则k＝　﹣　．

【答案】﹣．

【解答】解：作AE⊥x轴于E，

∵矩形OABC的面积是6，

∴△AOC的面积是3，

∵∠AOC＝90°，cos∠OAC＝，

∴，

∵对角线AC∥x轴，

∴∠AOE＝∠OAC，

∵∠OEA＝∠AOC＝90°，

∴△OEA∽△AOC，

∴，

∴，

∴S△OEA＝，

∵S△OEA＝|k|，k＜0，

∴k＝﹣．

故答案为：﹣．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

5．（2023•徐州）如图，点P在反比例函数的图象上，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB．一次函数y＝x+1的图象与PB交于点D，若D为PB的中点，则k的值为 　4　．

【答案】4．

【解答】解：设一次函数图象与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，则M（﹣1，0），N（0，1），

∴OM＝ON＝1，

∵PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，PA＝PB，

∴四边形AOBP是正方形，

∴PB∥x轴，PB＝OB，

∴△DBN∽△MON，

∴＝＝1，

∴BD＝BN，

∵D为PB的中点，

∴N为OB的中点，

∴OB＝2ON＝2，

∴PB＝OB＝2，

∴P（2，2），

∵点P在反比例函数的图象上，

∴k＝2×2＝4，

故答案为：4．

六．抛物线与x轴的交点（共1小题）

6．（2023•无锡）二次函数y＝a（x﹣1）（x﹣5）（a＞）的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点M（3，1）的直线将△ABC分成两部分，这两部分是三角形或梯形，且面积相等，则a的值为 　或或　．

【答案】或或．

【解答】解：令y＝0，解得x＝1或x＝5，

∴A（1，0），B（5，0），

令x＝0，则y＝5a，

∴C（0，5a），

∴直线BM解析式为y＝﹣x+，与y轴于（0，），

∵a＞，

∴5a＞，

∴点M必在△ABC内部．

一、当分成两个三角形时，直线必过三角形个顶点，平分面积，则过点M的直线必为中线；

①如图1，直线AM过BC中点，

∵A（1，0），M（3，1），

∴直线AM的解析式为y＝x﹣，

∵BC中点坐标为（，a），

代入直线求得a＝＜，不成立；

②如图2，直线BM过AC中点（，a），

∴直线BM解析式为y＝﹣x+，

将AC中点坐标（，a）代入入直线求得a＝；

③如图3，直线CM过AB中点，AB中点坐标为（3，0），

∴直线MB与y轴平行，不成立；

二、当分成三角形和梯形时，过点M的直线必与△ABC一边平行，

∴必有“A”型相似，

∵平分面积，

∴相似比为1：．

④如图4，直线ME∥AB，

∴＝＝，

∴＝，

解得a＝；

⑤如图5，直线ME∥AC，

∴＝，

∵AB＝4，

∴BE＝2，

∵BN＝5﹣3＝2＜2，

∴不成立；

⑤如图6，直线ME∥BC，

∴＝，∠MEN＝∠CBO，

∴AE＝2，NE＝2﹣2，tan∠MEN＝tan∠CBO，

∴＝，

解得a＝．

故答案为：或或．

七．勾股定理的证明（共1小题）

7．（2023•扬州）我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若b﹣a＝4，c＝20，则每个直角三角形的面积为 　96　．

【答案】96．

【解答】解：由图可得，

a2+b2＝c2，

∴且a、b均大于0，

解得，

∴每个直角三角形的面积为ab＝×12×16＝96，

故答案为：96．

八．等腰直角三角形（共1小题）

8．（2023•苏州）如图，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，过点C作CD⊥BC，延长CB到E，使BE＝CD，连接AE，ED．若ED＝2AE，则BE＝　1+　．（结果保留根号）

【答案】1+．

【解答】解：如图，过E作EQ⊥CA于点Q，

设BE＝x，AE＝y，

∵BE＝CD，ED＝2AE，

∴CD＝3x，DE＝2y，

∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，

∴BC＝AB＝6，CE＝6+x，△CQE为等腰直角三角形，

∴QE＝CQ＝CE＝（6+x）＝3+x，

∴AQ＝x，

由勾股定理可得：，

整理得：x2﹣2x﹣6＝0，

解得：x＝1±，

经检验x＝1﹣不符合题意；

∴BE＝x＝1+；

故答案为：1+．

九．多边形内角与外角（共1小题）

9．（2023•扬州）如果一个多边形每一个外角都是60°，那么这个多边形的边数为 　6　．

【答案】6．

【解答】解：多边形的边数是：360°÷60°＝6，

∴这个多边形的边数是6．

故答案为：6．

一十．正方形的性质（共1小题）

10．（2023•扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为1，点E、F分别在边AD、BC上，将正方形沿着EF翻折，点B恰好落在CD边上的点B′处，如果四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，那么线段FC的长为 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，连接BB'，过点F作FH⊥AD，

∵已知正方形ABCD的边长为1，四边形ABFE与四边形EFCD的面积比为3：5，

∴S四边形ABFE＝，

设CF＝x，则DH＝x，BF＝1﹣x，

∴S四边形ABFE＝，

即，

解得AE＝x﹣，

∴DE＝1﹣AE＝，

∴EH＝ED﹣HD＝，

由折叠的性质可得BB'⊥EF，

∴∠1+∠2＝∠BGF＝90°，

∵∠2+∠3＝90°，

∴∠1＝∠3，

又FH＝BC＝1，∠EHF＝∠C，

∴△EHF≌△B'CB（ASA），

∴EH＝B'C＝，

在Rt△B'FC中，B'F2＝B'C2+CF2，

∴（1﹣x）2＝x2+（）2，

解得x＝．

故答案为：．

一十一．作图—基本作图（共1小题）

11．（2023•扬州）如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，过点D作DH⊥BC于点H．

在△ABC中，∠A＝90°，AB＝8，AC＝15，

BC＝＝＝17，

∵DA⊥AB，DH⊥BC，BE平分∠ABC，

∴DA＝DH，

∵S△ABC＝S△ABD+S△DCB，

∴×8×15＝×8×AD+×17×DH，

∴AD＝DH＝．

故答案为：．

一十二．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

12．（2023•徐州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝3，点D在边BC上．将△ACD沿AD折叠，使点C落在点C′处，连接BC′，则BC′的最小值为 　　．

【答案】3．

【解答】解：∵∠C＝90°，CA＝CB＝3，

∴，

由折叠的性质可知AC＝AC'＝3，

∵BC'≥AB﹣AC'，

∴当A、C′、B三点在同一条直线时，BC'取最小值，最小值即为，

故答案为 ． 菁优网小程序