辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）

1．（2023•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 　              　．

2．（2022•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 　               　．

3．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　           　．

二．解分式方程（共1小题）

4．（2022•大连）方程＝1的解是 　      　．

三．解一元一次不等式（共2小题）

5．（2023•大连）不等式﹣3x＞9的解集是 　       　．

6．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　      　．

四．函数关系式（共1小题）

7．（2021•大连）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 　                  　．

五．勾股定理（共1小题）

8．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0）和（0，2），连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是 　               　．

六．菱形的性质（共1小题）

9．（2023•大连）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC＝60°，AC＝10，E是AD的中点，则OE的长是 　   　．

七．正方形的性质（共1小题）

10．（2023•大连）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在BC的延长线上，且CE＝2．连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为 　                  　．

八．弧长的计算（共1小题）

11．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　                 　（结果保留π）．

九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

12．（2022•大连）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 　              　cm．

13．（2021•大连）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是 　              　．

一十．坐标与图形变化-平移（共2小题）

14．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 　        　．

15．（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是 　        　．

一十一．概率公式（共1小题）

16．（2022•大连）不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 　                　．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

17．（2023•大连）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 　                　．

18．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　                　．

辽宁省大连市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．由实际问题抽象出一元一次方程（共3小题）

1．（2023•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何．”其大意是：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、鸡价各是多少．”设共有x人合伙买鸡，根据题意，可列方程为 　9x﹣11＝6x+16　．

【答案】9x﹣11＝6x+16．

【解答】解：由题意得：9x﹣11＝6x+16，

故答案为：9x﹣11＝6x+16．

2．（2022•大连）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为 　100x﹣90x＝100　．

【答案】100x﹣90x＝100．

【解答】解：∵每人出90钱，恰好合适，

∴猪价为90x钱，

根据题意，可列方程为100x﹣90x＝100．

故答案为：100x﹣90x＝100．

3．（2021•大连）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为 　6x+14＝8x　．

【答案】6x+14＝8x．

【解答】解：设有牧童x人，

依题意得：6x+14＝8x．

故答案为：6x+14＝8x．

二．解分式方程（共1小题）

4．（2022•大连）方程＝1的解是 　x＝5　．

【答案】x＝5．

【解答】解：＝1，

2＝x﹣3，

解得：x＝5，

检验：当x＝5时，x﹣3≠0，

∴x＝5是原方程的根，

故答案为：x＝5．

三．解一元一次不等式（共2小题）

5．（2023•大连）不等式﹣3x＞9的解集是 　x＜﹣3　．

【答案】x＜﹣3．

【解答】解：∵﹣3x＞9，

∴x＜﹣3，

故答案为：x＜﹣3．

6．（2021•大连）不等式3x＜x+6的解集是 　x＜3　．

【答案】x＜3．

【解答】解：3x＜x+6，

移项，得3x﹣x＜6，

合并同类项，得2x＜6，

系数化成1，得x＜3，

故答案为：x＜3．

四．函数关系式（共1小题）

7．（2021•大连）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，AF＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为 　y＝+（0＜x＜2）　．

【答案】y＝（0＜x＜2）．

【解答】解：过点F作FM⊥AE，垂足为M，

∵AF＝EF，

∴AM＝ME，

在Rt△ABE中，

AE＝＝，

∴AM＝，

∵∠B＝∠AMF＝90°，∠FAM＝∠AEB，

∴△ABE∽△FMA，

∴＝，

即＝，

∴xy＝，

即y＝＝+（0＜x＜2），

故答案为：y＝+（0＜x＜2）．

五．勾股定理（共1小题）

8．（2023•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，0）和（0，2），连接AB，以点A为圆心、AB的长为半径画弧，与x轴正半轴相交于点C，则点C的横坐标是 　+1　．

【答案】+1．

【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（1，0）和（0，2），

∴OA＝1，OB＝2，

∵∠AOB＝90°，

∴AB＝＝＝，

∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，

∴AC＝AB＝，

∴OC＝AC+OA＝+1，

∵交x轴正半轴于点C，

∴点C的坐标为（+1，0）．

故答案为：+1．

六．菱形的性质（共1小题）

9．（2023•大连）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ADC＝60°，AC＝10，E是AD的中点，则OE的长是 　5　．

【答案】5．

【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AD＝CD，AC⊥BD．

∵∠ADC＝60°，

∴△ACD为等边三角形．

∴AD＝AC＝10．

∵E为AD的中点，AC⊥BD，

∴OE＝AD＝5．

故答案为：5．

七．正方形的性质（共1小题）

10．（2023•大连）如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E在BC的延长线上，且CE＝2．连接AE，∠DCE的平分线与AE相交于点F，连接DF，则DF的长为 　　．

【答案】．

【解答】解：如图，过F作FM⊥BE于M，FN⊥CD于 N，则四边形CMFN是矩形，FM∥AB，

∵CF平分∠DCE，

∴∠FCM＝∠FCN＝45°，

∴CM＝FM，

∴四边形CMFN是正方形，

设FM＝CM＝NF＝CN＝a，则ME＝2﹣a，

∵FM∥AB，

∴△EFM∽△EAB，

∴，即，

解得：，

∴，

由勾股定理得：DF＝＝，

故答案为：．

八．弧长的计算（共1小题）

11．（2022•大连）如图，正方形ABCD的边长是，将对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，则弧CE的长是 　π　（结果保留π）．

【答案】π．

【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴∠CAD＝45°，AC＝AB＝×＝2，

∵对角线AC绕点A顺时针旋转∠CAD的度数，点C旋转后的对应点为E，

∴的长度为＝π．

故答案为：π．

九．翻折变换（折叠问题）（共2小题）

12．（2022•大连）如图，对折矩形纸片ABCD，使得AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平．再一次折叠纸片，使点A的对应点A'落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，连接MF，若MF⊥BM，AB＝6cm，则AD的长是 　5　cm．

【答案】5．

【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，AB＝6cm，

∴∠A＝90°，

由折叠性质可得：

BE＝DF＝3cm，A′B＝AB＝6cm，∠A′EB＝90°，∠ABM＝∠A′BM，

在Rt△A′BE中，A′B＝2BE，

∴∠BA′E＝30°，

∴∠A′BE＝60°，

∴∠ABM＝30°，∠AMB＝60°，

∴AM＝tan30°•AB＝＝2cm，

∵MF⊥BM，

∴∠BMF＝90°，

∴∠DMF＝30°，

∴∠DFM＝60°，

在Rt△DMF中，MD＝tan60°•DF＝cm，

∴AD＝AM+DM＝2cm．

故答案为：5．

13．（2021•大连）如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，点B的对应点是点B′．若AB′⊥BD，BE＝2，则BB′的长是 　2　．

【答案】2．

【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AB＝AD，AD∥BC，

∵∠BAD＝60°，

∴∠ABC＝120°，

∵AB′⊥BD，

∴∠BAB'＝，

∵将△ABE沿直线AE翻折180°，得到△AB′E，

∴BE＝B'E，AB＝AB'，

∴∠ABB'＝，

∴∠EBB'＝∠ABE﹣∠ABB'＝120°﹣75°＝45°，

∴∠EB'B＝∠EBB'＝45°，

∴∠BEB'＝90°，

在Rt△BEB'中，由勾股定理得：

BB'＝，

故答案为：2．

一十．坐标与图形变化-平移（共2小题）

14．（2022•大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（1，2），将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是 　（5，2）　．

【答案】（5，2）．

【解答】解：将线段OA向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标是（1+4，2），即（5，2），

故答案为：（5，2）．

15．（2021•大连）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是 　（2，3）　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：点P（﹣2，3）向右平移4个单位长度后得到点P′的坐标为（﹣2+4，3），即（2，3），

故答案为：（2，3）．

一十一．概率公式（共1小题）

16．（2022•大连）不透明袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：袋子中装有2个黑球、3个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是＝，

故答案为：．

一十二．列表法与树状图法（共2小题）

17．（2023•大连）一个不透明的口袋中有2个完全相同的小球，分别标号为1，2．随机摸出一个小球记录标号后放回，再随机摸出一个小球记录标号，两次摸出小球标号的和等于3的概率是 　　．

【答案】．

【解答】解：画树状图如下：

一共有4种等可能的情况，其中两次摸出小球标号的和等于3有2种可能，

∴P（两次摸出小球标号的和等于3）＝，

故答案为：．

18．（2021•大连）一个不透明的口袋中有两个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2．随机摸取一个小球后，放回并摇匀，再随机摸取一个小球，两次取出的小球标号的和等于4的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：画树状图如图：

共有4种等可能的结果，两次取出的小球标号的和等于4的结果有1种，

∴两次取出的小球标号的和等于4的概率为，

故答案为：．