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内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
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内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共2小题）
1．（2022•内蒙古）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（2021•兴安盟）相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
二．倒数（共1小题）
3．（2023•内蒙古）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
三．尾数特征（共1小题）
4．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
五．分式的混合运算（共2小题）
6．（2022•内蒙古）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b•＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
7．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
六．负整数指数幂（共1小题）
8．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2023•内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．+＝ D．÷＝
九．二次根式的应用（共1小题）
11．（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•内蒙古）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十一．根的判别式（共1小题）
13．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
一十三．分式方程的解（共1小题）
15．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
16．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
一十五．点的坐标（共1小题）
17．（2023•内蒙古）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十六．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2023•内蒙古）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF＝5cm；
②a＝6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
一十九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
21．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十．平行线的性质（共2小题）
22．（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
23．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
二十一．中点四边形（共1小题）
24．（2023•内蒙古）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
二十三．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
二十四．作图—基本作图（共3小题）
27．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8
28．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（ ）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
29．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
二十五．命题与定理（共1小题）
30．（2023•内蒙古）下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．3.14精确到十分位
C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3）
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定
二十六．旋转的性质（共1小题）
31．（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
二十七．简单组合体的三视图（共2小题）
32．（2023•内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
33．（2022•内蒙古）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十八．由三视图判断几何体（共1小题）
34．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
二十九．随机事件（共1小题）
35．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（ ）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
三十．概率公式（共1小题）
36．（2022•内蒙古）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2022•内蒙古）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（2021•兴安盟）相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
【答案】A
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
二．倒数（共1小题）
3．（2023•内蒙古）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：﹣5的倒数是﹣，
故选：A．
三．尾数特征（共1小题）
4．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…
∴7n的尾数1，7，9，3循环，
∴70+71+72+73的个位数字是0，
∵2023÷4＝505…3，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，
故选：C．
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【答案】B
【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
五．分式的混合运算（共2小题）
6．（2022•内蒙古）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b•＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
【答案】C
【解答】解：a3+a3＝2a3，故A错误，不符合题意；
a÷b•＝a••＝，故B错误，不符合题意；
﹣＝＝＝2，故C正确，符合题意；
（）3＝，故D错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【答案】A
【解答】解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝﹣27a6b3，不符合题意；
D、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意．
故选：A．
六．负整数指数幂（共1小题）
8．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
【答案】B
【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．
故选：B．
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
【答案】B
【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，
∴a＞0，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+1+1﹣a
＝a+1+1﹣a
＝2．
故选：B．
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2023•内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．+＝ D．÷＝
【答案】D
【解答】解：A．+2＝3≠2，故该选项不正确，不符合题意；
B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；
C．+＝+＝≠，故该选项不正确，不符合题意；
D.÷＝×＝，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
九．二次根式的应用（共1小题）
11．（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解答】解：x﹣1＜，即x＜+1，
又知≈2.236，
即x＜+1≈3.236，
故正整数解为3，2，1．
故选：A．
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•内蒙古）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
．
故选：D．
一十一．根的判别式（共1小题）
13．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，
∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，
∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根．
故选：A．
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
【答案】D
【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
一十三．分式方程的解（共1小题）
15．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
【答案】A
【解答】解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣1，
故选：A．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
16．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【答案】D
【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2xkm/h．
依题意得：﹣＝，
即﹣＝．
故选：D．
一十五．点的坐标（共1小题）
17．（2023•内蒙古）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：由题意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，
∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．
∴m，n异号，且m，n中绝对值较大的为正．
又m＜n，
∴m＜0，n＞0．
∴（m，n）在第二象限．
故选：B．
一十六．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2023•内蒙古）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF＝5cm；
②a＝6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：①由图象可知，当点P运动到点B处时，△PAF的面积是5，，AF＝5，AB＝2，正确；
③由图象可知当点P运动到点D处时，三角形面积是25，AF•EF＝25，EF＝10，正确；
②由图象可知，当点P从点C到点D处，用时是8秒，BC段运动时长13﹣10＝3秒，a＝2+3＝5，错误；
④DE＝AF+BC＝5+3＝8，EF＝10，周长＝18×2＝36，错误．
正确①③，
故选：C．
一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣5＜﹣3＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函数图象上，
∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
又∵B（m，﹣2）在y＝﹣图象上，
∴m＝4，
∴B（4，﹣2），
∵点A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得，
一次函数解析式为：y＝﹣x+2．
由图象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．
故选：B．
一十九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
21．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（3，0）；
①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，
故①正确，符合题意；
②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴②正确，符合题意；
③由图象知，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
∴③错误，不符合题意；
④从图象看，当x＝﹣2时，y1＜0，
当x＝2时，y2＞0，
∴有y1＜0＜y2，
故④正确，符合题意；
故选：C．
二十．平行线的性质（共2小题）
22．（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，
∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
23．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
【答案】A
【解答】解：如图，
∵∠1＝146°33′，
∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝33°27'，
∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，
∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．
故选：A．
二十一．中点四边形（共1小题）
24．（2023•内蒙古）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4
【答案】C
【解答】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
BO＝OD＝2，
∴BD＝4，
∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，
∴EF＝GH＝AC＝2，FG＝EH＝BD＝2，
∴四边形EFGH的周长为：2+2+2+2＝4+4．
故选：C．
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】D
【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12．
故选：D．
二十三．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
【答案】D
【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
故选：D．
二十四．作图—基本作图（共3小题）
27．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴AB：AC＝sinC＝1：2，
由题意得：AP平分∠BAC，
∴AB：AC＝BE：CE＝1：2，
∴S△BDE：S△CDE＝1：2，
故选：A．
28．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（ ）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
【答案】D
【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，
由勾股定理得，AB＝BC＝＝，
∵点F为BC的中点，
∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，
∴△CEF的周长为＝+2．
故选：D．
29．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB，
∵△BCE的周长为14，
∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝6+AB＝14，
则CD＝AB＝8．
故选：C．
二十五．命题与定理（共1小题）
30．（2023•内蒙古）下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．3.14精确到十分位
C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3）
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定
【答案】C
【解答】解：A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故本选项命题错误，不符合题意；
B、3.14精确到百分位，故本选项命题错误，不符合题意；
C、点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3），命题正确，符合题意；
D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则乙成绩比甲的稳定，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：C．
二十六．旋转的性质（共1小题）
31．（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
【答案】C
【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选：C．
二十七．简单组合体的三视图（共2小题）
32．（2023•内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．
只有B选项符合条件．
故选：B．
33．（2022•内蒙古）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：D．
二十八．由三视图判断几何体（共1小题）
34．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
【答案】A
【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
二十九．随机事件（共1小题）
35．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（ ）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；
C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正确，符合题意；
D、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
三十．概率公式（共1小题）
36．（2022•内蒙古）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
一．相反数（共2小题）
1．（2022•内蒙古）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
2．（2021•兴安盟）相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
二．倒数（共1小题）
3．（2023•内蒙古）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
三．尾数特征（共1小题）
4．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
五．分式的混合运算（共2小题）
6．（2022•内蒙古）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b•＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
7．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
六．负整数指数幂（共1小题）
8．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2023•内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．+＝ D．÷＝
九．二次根式的应用（共1小题）
11．（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•内蒙古）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
一十一．根的判别式（共1小题）
13．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
一十三．分式方程的解（共1小题）
15．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
16．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
一十五．点的坐标（共1小题）
17．（2023•内蒙古）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
一十六．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2023•内蒙古）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF＝5cm；
②a＝6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
一十九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
21．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二十．平行线的性质（共2小题）
22．（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
23．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
二十一．中点四边形（共1小题）
24．（2023•内蒙古）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
二十三．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
二十四．作图—基本作图（共3小题）
27．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8
28．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（ ）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
29．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
二十五．命题与定理（共1小题）
30．（2023•内蒙古）下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．3.14精确到十分位
C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3）
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定
二十六．旋转的性质（共1小题）
31．（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
二十七．简单组合体的三视图（共2小题）
32．（2023•内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
33．（2022•内蒙古）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
二十八．由三视图判断几何体（共1小题）
34．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
二十九．随机事件（共1小题）
35．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（ ）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
三十．概率公式（共1小题）
36．（2022•内蒙古）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题知识点分类
参考答案与试题解析
一．相反数（共2小题）
1．（2022•内蒙古）﹣的相反数是（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
【答案】B
【解答】解：﹣的相反数是．
故选：B．
2．（2021•兴安盟）相反数是（ ）
A．﹣ B．2 C．﹣2 D．
【答案】A
【解答】解：的相反数是﹣，
故选：A．
二．倒数（共1小题）
3．（2023•内蒙古）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣ B． C．5 D．﹣5
【答案】A
【解答】解：﹣5的倒数是﹣，
故选：A．
三．尾数特征（共1小题）
4．（2022•内蒙古）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（ ）
A．0 B．1 C．7 D．8
【答案】C
【解答】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…
∴7n的尾数1，7，9，3循环，
∴70+71+72+73的个位数字是0，
∵2023÷4＝505…3，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字与70+71+72的个位数字相同，
∴70+71+…+72022的结果的个位数字是7，
故选：C．
四．因式分解的意义（共1小题）
5．（2021•兴安盟）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2
C．2a﹣1＝a（2﹣） D．x2+6x+8＝x（x+6）+8
【答案】B
【解答】解：A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；
B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；
C．2a﹣1＝a（2﹣），等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
D．x2+6x+8＝x（x+6）+8，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；
故选：B．
五．分式的混合运算（共2小题）
6．（2022•内蒙古）下列计算正确的是（ ）
A．a3+a3＝a6 B．a÷b•＝a
C．﹣＝2 D．（）3＝
【答案】C
【解答】解：a3+a3＝2a3，故A错误，不符合题意；
a÷b•＝a••＝，故B错误，不符合题意；
﹣＝＝＝2，故C正确，符合题意；
（）3＝，故D错误，不符合题意；
故选：C．
7．（2021•兴安盟）下列计算正确的是（ ）
A．﹣＝ B．÷3x＝2y2
C．（﹣3a2b）3＝﹣9a6b3 D．（x﹣2）2＝x2﹣4
【答案】A
【解答】解：A、原式＝，符合题意；
B、原式＝，不符合题意；
C、原式＝﹣27a6b3，不符合题意；
D、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意．
故选：A．
六．负整数指数幂（共1小题）
8．（2021•兴安盟）用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10﹣2，精确度正确的是（ ）
A．精确到万分位 B．精确到千分位
C．精确到0.01 D．精确到0.1
【答案】B
【解答】解：5.2×10﹣2＝0.052，近似数5.2×10﹣2精确到千分位．
故选：B．
七．二次根式的性质与化简（共1小题）
9．（2022•内蒙古）实数a在数轴上的对应位置如图所示，则+1+|a﹣1|的化简结果是（ ）
A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a
【答案】B
【解答】解：根据数轴得：0＜a＜1，
∴a＞0，a﹣1＜0，
∴原式＝|a|+1+1﹣a
＝a+1+1﹣a
＝2．
故选：B．
八．二次根式的加减法（共1小题）
10．（2023•内蒙古）下列运算正确的是（ ）
A．+2＝2 B．（﹣a2）3＝a6
C．+＝ D．÷＝
【答案】D
【解答】解：A．+2＝3≠2，故该选项不正确，不符合题意；
B．（﹣a2）3＝﹣a6≠a6，故该选项不正确，不符合题意；
C．+＝+＝≠，故该选项不正确，不符合题意；
D.÷＝×＝，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
九．二次根式的应用（共1小题）
11．（2023•内蒙古）不等式x﹣1＜的正整数解的个数有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】A
【解答】解：x﹣1＜，即x＜+1，
又知≈2.236，
即x＜+1≈3.236，
故正整数解为3，2，1．
故选：A．
一十．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）
12．（2023•内蒙古）某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得20分．设该队胜x场，负y场，则根据题意，列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：由题意可得，
．
故选：D．
一十一．根的判别式（共1小题）
13．（2022•内蒙古）对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
【答案】A
【解答】解：∵（k﹣3）⊗x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x＝k﹣1，
∴x2﹣（k﹣3）x﹣k+1＝0，
∴Δ＝[﹣（k﹣3）]2﹣4×1×（﹣k+1）＝（k﹣1）2+4＞0，
∴关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1有两个不相等的实数根．
故选：A．
一十二．由实际问题抽象出一元二次方程（共1小题）
14．（2021•兴安盟）有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可列方程为（ ）
A．1+2x＝81 B．1+x2＝81
C．1+x+x2＝81 D．1+x+x（1+x）＝81
【答案】D
【解答】解：设平均一人传染了x人，第一轮有（x+1）人患流感，第二轮共有x+1+（x+1）x人，
根据题意得：x+1+（x+1）x＝81，
故选：D．
一十三．分式方程的解（共1小题）
15．（2021•兴安盟）若关于x的分式方程+＝2无解，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．3 D．0或3
【答案】A
【解答】解：+＝2，
方程两边同时乘以x﹣3，得2﹣（x+a）＝2（x﹣3），
去括号得，2﹣x﹣a＝2x﹣6，
移项、合并同类项得，3x＝8﹣a，
∵方程无解，
∴x＝3，
∴9＝8﹣a，
∴a＝﹣1，
故选：A．
一十四．由实际问题抽象出分式方程（共1小题）
16．（2022•内蒙古）某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【答案】D
【解答】解：∵骑车学生的速度为xkm/h，且汽车的速度是骑车学生速度的2倍，
∴汽车的速度为2xkm/h．
依题意得：﹣＝，
即﹣＝．
故选：D．
一十五．点的坐标（共1小题）
17．（2023•内蒙古）若实数m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（m，n）所在象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解答】解：由题意，∵m，n是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，
∴m+n＝2＞0，mn＝﹣3＜0．
∴m，n异号，且m，n中绝对值较大的为正．
又m＜n，
∴m＜0，n＞0．
∴（m，n）在第二象限．
故选：B．
一十六．动点问题的函数图象（共1小题）
18．（2023•内蒙古）将矩形纸板剪掉一个小矩形后剩余部分如图1所示，动点P从点A出发，沿路径A→B→C→D→E→F匀速运动，速度为1cm/s，点P到达终点F后停止运动，△APF的面积S（cm2）（S≠0）与点P运动的时间t（s）的关系如图2所示，根据图象获取了以下的信息：
①AF＝5cm；
②a＝6；
③点P从点E运动到点F需要10s；
④矩形纸板裁剪前后周长均为34cm．
其中正确信息的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【解答】解：①由图象可知，当点P运动到点B处时，△PAF的面积是5，，AF＝5，AB＝2，正确；
③由图象可知当点P运动到点D处时，三角形面积是25，AF•EF＝25，EF＝10，正确；
②由图象可知，当点P从点C到点D处，用时是8秒，BC段运动时长13﹣10＝3秒，a＝2+3＝5，错误；
④DE＝AF+BC＝5+3＝8，EF＝10，周长＝18×2＝36，错误．
正确①③，
故选：C．
一十七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
19．（2021•兴安盟）点（﹣5，y1），（﹣3，y2），（3，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y1＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2
【答案】B
【解答】解：∵反比例函数y＝中k＞0，
∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣5＜﹣3＜0，
∴0＞y1＞y2，
∵3＞0，
∴y3＞0，
∴y3＞y1＞y2，
故选：B．
一十八．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
20．（2023•内蒙古）如图，直线y＝ax+b（a≠0）与双曲线y＝（k≠0）交于点A（﹣2，4）和点B（m，﹣2），则不等式0＜ax+b＜的解集是（ ）
A．﹣2＜x＜4 B．﹣2＜x＜0
C．x＜﹣2或0＜x＜4 D．﹣2＜x＜0或x＞4
【答案】B
【解答】解：∵A（﹣2，4）在反比例函数图象上，
∴k＝xy＝﹣2×4＝﹣8，
∴反比例函数解析式为：y＝﹣，
又∵B（m，﹣2）在y＝﹣图象上，
∴m＝4，
∴B（4，﹣2），
∵点A（﹣2，4）、B（4，﹣2）在一次函数y＝ax+b的图象上，
∴，解得，
一次函数解析式为：y＝﹣x+2．
由图象可知，不等式0＜ax+b＜的解集﹣2＜x＜0．
故选：B．
一十九．抛物线与x轴的交点（共1小题）
21．（2022•内蒙古）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②3a+c＝0；③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（3，0）；
①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0，
故①正确，符合题意；
②∵x＝﹣＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，
∴3a+c＝0．
∴②正确，符合题意；
③由图象知，当y＞0时，x的取值范围是﹣1＜x＜3，
∴③错误，不符合题意；
④从图象看，当x＝﹣2时，y1＜0，
当x＝2时，y2＞0，
∴有y1＜0＜y2，
故④正确，符合题意；
故选：C．
二十．平行线的性质（共2小题）
22．（2023•内蒙古）将一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点C在FD的延长线上，且AB∥FC，则∠CBD的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
【答案】B
【解答】解：∵AB∥FC，
∴∠ABD＝∠EDF＝45°，
又∵∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC，
∴∠CBD＝45°﹣30°＝15°，
故选：B．
23．（2022•内蒙古）如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（ ）
A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′
【答案】A
【解答】解：如图，
∵∠1＝146°33′，
∴∠3＝180°﹣∠1＝33°27'，
∵a∥b，
∴∠4＝∠3＝33°27'，
∵∠A＝30°，∠2＝∠4+∠A，
∴∠2＝33°27'+30°＝63°27'．
故选：A．
二十一．中点四边形（共1小题）
24．（2023•内蒙古）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠A＝120°，顺次连接菱形ABCD各边中点E、F、G、H，则四边形EFGH的周长为（ ）
A．4+2 B．6+2 C．4+4 D．6+4
【答案】C
【解答】解：连接AC、BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB＝BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝4，
∵∠AOB＝90°，
∴∠ABO＝30°，
BO＝OD＝2，
∴BD＝4，
∵点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边的中点，
∴EF＝GH＝AC＝2，FG＝EH＝BD＝2，
∴四边形EFGH的周长为：2+2+2+2＝4+4．
故选：C．
二十二．正多边形和圆（共1小题）
25．（2021•兴安盟）一个正多边形的中心角为30°，这个正多边形的边数是（ ）
A．3 B．6 C．8 D．12
【答案】D
【解答】解：∵正多边形的中心角和为360°，正多边形的中心角是30°，
∴这个正多边形的边数＝＝12．
故选：D．
二十三．扇形面积的计算（共1小题）
26．（2021•兴安盟）如图，两个半径长均为的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，扇形CFD的圆心C是的中点，且扇形CFD绕着点C旋转，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，则图中阴影面积等于（ ）
A． B． C．π﹣1 D．π﹣2
【答案】D
【解答】解：两扇形的面积和为：＝π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM＝CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN＝90°，∠NCH+∠FCN＝90°，
∴∠MCG＝∠NCH，
在△CMG与△CNH中，
，
∴△CMG≌△CNH（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是的正方形面积，
∴空白区域的面积为：××＝1，
∴图中阴影部分的面积＝两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和＝π﹣2．
故选：D．
二十四．作图—基本作图（共3小题）
27．（2023•内蒙古）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，以点A为圆心，以AB的长为半径画弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于BD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交BD于点M，交BC于点E，连接DE，则S△BDE：S△CDE的值是（ ）
A．1：2 B．1： C．2：5 D．3：8
【答案】A
【解答】解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝60°，
∴AB：AC＝sinC＝1：2，
由题意得：AP平分∠BAC，
∴AB：AC＝BE：CE＝1：2，
∴S△BDE：S△CDE＝1：2，
故选：A．
28．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（ ）
A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2
【答案】D
【解答】解：由题意得，BE为∠ABC的平分线，
∵AB＝BC，
∴BE⊥AC，AE＝CE＝AC＝2，
由勾股定理得，AB＝BC＝＝，
∵点F为BC的中点，
∴EF＝AB＝，CF＝BC＝，
∴△CEF的周长为＝+2．
故选：D．
29．（2021•兴安盟）如图，▱ABCD中，AC、BD交于点O，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交AB于点E，交CD于点F，连接CE，若AD＝6，△BCE的周长为14，则CD的长为（ ）
A．3 B．6 C．8 D．10
【答案】C
【解答】解：∵由作图可知，MN是线段AC的垂直平分线，
∴AE＝CE，
∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝6，
∴AD＝BC＝6，CD＝AB，
∵△BCE的周长为14，
∴BE+EC+BC＝AE+BE+BC＝AB+BC＝6+AB＝14，
则CD＝AB＝8．
故选：C．
二十五．命题与定理（共1小题）
30．（2023•内蒙古）下列命题正确的是（ ）
A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件
B．3.14精确到十分位
C．点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3）
D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则甲成绩比乙的稳定
【答案】C
【解答】解：A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，故本选项命题错误，不符合题意；
B、3.14精确到百分位，故本选项命题错误，不符合题意；
C、点（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点坐标是（﹣2，3），命题正确，符合题意；
D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，则乙成绩比甲的稳定，故本选项命题错误，不符合题意；
故选：C．
二十六．旋转的性质（共1小题）
31．（2022•内蒙古）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C．1﹣ D．1﹣
【答案】C
【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选：C．
二十七．简单组合体的三视图（共2小题）
32．（2023•内蒙古）由大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：从正方体搭成的几何体左侧观察得到的平面图形即是左视图．
只有B选项符合条件．
故选：B．
33．（2022•内蒙古）由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解答】解：从左边看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形，
故选：D．
二十八．由三视图判断几何体（共1小题）
34．（2021•兴安盟）根据三视图，求出这个几何体的侧面积（ ）
A．200π B．100π C．100π D．500π
【答案】A
【解答】解：由题意可知，这个几何体是圆柱，侧面积是：π×10×20＝200π．
故选：A．
二十九．随机事件（共1小题）
35．（2021•兴安盟）下列说法正确的是（ ）
A．在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是随机事件
B．要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100名学生
C．预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包
D．了解某班学生的身高情况适宜抽样调查
【答案】C
【解答】解：A、在小明、小红、小月三人中抽2人参加比赛，小刚被抽中是不可能事件，本选项说法错误，不符合题意；
B、要了解学校2000名学生的体质健康情况，随机抽取100名学生进行调查，在该调查中样本容量是100，本选项说法错误，不符合题意；
C、预防“新冠病毒”期间，有关部门对某商店在售口罩的合格情况进行抽检，抽检了20包口罩，其中18包合格，该商店共进货100包，估计合格的口罩约有90包，本选项说法正确，符合题意；
D、了解某班学生的身高情况适宜全面调查，本选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
三十．概率公式（共1小题）
36．（2022•内蒙古）下列说法正确的是（ ）
A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式
B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4
C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖
D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定
【答案】D
【解答】解：A、调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用抽样调查的方式，故错误，不符合题意；
B、数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3，故错误，不符合题意；
C、一个抽奖活动中，中奖概率为，抽奖20次可能有1次中奖，也可能不中奖，故错误，不符合题意；
D、甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定，正确，符合题意．
故选：D．
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