内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

一．规律型：数字的变化类（共1小题）

1．（2023•内蒙古）观察下列各式：

S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+ …

请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝　                  　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2023•内蒙古）分解因式：x3﹣4x＝　              　．

3．（2022•内蒙古）分解因式：ab2﹣2ab+a＝　          　．

三．二次根式的性质与化简（共1小题）

4．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　      　．

四．二次根式的化简求值（共1小题）

5．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　                　．

五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

6．（2021•兴安盟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　                  　．

六．解一元一次不等式组（共1小题）

7．（2022•内蒙古）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　      　．

七．函数自变量的取值范围（共1小题）

8．（2021•兴安盟）函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是 　                  　．

八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

9．（2021•兴安盟）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 　                  　．

九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

10．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是 　                　．

一十．度分秒的换算（共1小题）

11．（2021•兴安盟）74°19′30″＝　         　°．

一十一．正多边形和圆（共1小题）

12．（2023•内蒙古）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB为半径画弧BF，得到扇形BAF（阴影部分）．若扇形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 　                　．

一十二．圆锥的计算（共1小题）

13．（2021•兴安盟）将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 　      　．

一十三．轨迹（共1小题）

14．（2022•内蒙古）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 　                  　．

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 　         　．

内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

参考答案与试题解析

一．规律型：数字的变化类（共1小题）

1．（2023•内蒙古）观察下列各式：

S1＝＝1+，S2＝＝1+，S3＝＝1+ …

请利用你所发现的规律，计算：S1+S2+…+S50＝　50　．

【答案】50．

【解答】解：S1+S2+…+S50

＝1++1++1++...+1+

＝（1+1+1+...+1）+（+++...+）

＝1×50+（1﹣+﹣+﹣+...+﹣）

＝50+（1﹣）

＝50+

＝50，

故答案为：50．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2023•内蒙古）分解因式：x3﹣4x＝　x（x+2）（x﹣2）　．

【答案】x（x+2）（x﹣2）．

【解答】解：x3﹣4x，

＝x（x2﹣4），

＝x（x+2）（x﹣2）．

故答案为：x（x+2）（x﹣2）．

3．（2022•内蒙古）分解因式：ab2﹣2ab+a＝　a（b﹣1）2　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：ab2﹣2ab+a，

＝a（b2﹣2b+1），

＝a（b﹣1）2．

三．二次根式的性质与化简（共1小题）

4．（2023•内蒙古）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，化简：＝　2﹣m　．

【答案】2﹣m．

【解答】解：由数轴可知：1＜m＜2，

∴m﹣2＜0，

∴＝‖m﹣2‖＝2﹣m．

故答案为：2﹣m．

四．二次根式的化简求值（共1小题）

5．（2022•内蒙古）已知x，y是实数，且满足y＝++，则的值是　　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：∵y＝++，

∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，

∴x＝2，y＝，

则原式＝×＝＝，

故答案为：

五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题）

6．（2021•兴安盟）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似地，图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 　　．

【答案】．

【解答】解：由题意可得，

图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是 ，

故答案为：．

六．解一元一次不等式组（共1小题）

7．（2022•内蒙古）关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　a≥2　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：，

由①得：x≤2，

由②得：x＞a，

∵不等式组无解，

∴a≥2，

故答案为：a≥2．

七．函数自变量的取值范围（共1小题）

8．（2021•兴安盟）函数y＝（x﹣）0+中，自变量的取值范围是 　x≥﹣2且x≠　．

【答案】x≥﹣2且x≠．

【解答】解：由题意得x+2≥0且x﹣≠0，

解得x≥﹣2且x≠．

故答案为x≥﹣2且x≠．

八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）

9．（2021•兴安盟）如图，点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，以A1B1为边向右作正方形A1B1C1A2，延长A2C1交直线l于点B2；以A2B2为边向右作正方形A2B2C2A3，延长A3C2交直线l于点B3；…；按照这个规律进行下去，点B2021的坐标为 　（，）　．

【答案】（，）．

【解答】解：∵点B1在直线l：y＝x上，点B1的横坐标为1，过点B1作B1A1⊥x轴，垂足为A1，

∴A1（1，0），B1（1，），

∵四边形A1B1C1A2是正方形，

∴A2（，0），B2（，），

A3（，0），B3（，），

A4（，0），B4（，），

……

An（，0），Bn（，），

∴点B2021的坐标为（，），

故答案为：（，）．

九．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

10．（2022•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是 　　．

【答案】．

【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，

∴S△COE＝S△BOD＝k，S△ACD＝S△OCD＝1，

∵CE∥AB，

∴△OCE∽△OAB，

∴△OCE与△OAB得到面积比为1：4，

∴4S△OCE＝S△OAB，

∴4×k＝1+1+k，

∴k＝．

故答案为：．

一十．度分秒的换算（共1小题）

11．（2021•兴安盟）74°19′30″＝　74.325　°．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：30×（）′＝0.5′，

19′+0.5′＝19.5′，

19.5×（）°＝0.325°，

74°+0.325°＝74.325°，

故答案为：74.325．

一十一．正多边形和圆（共1小题）

12．（2023•内蒙古）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，以点A为圆心，AB为半径画弧BF，得到扇形BAF（阴影部分）．若扇形BAF正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是 　　．

【答案】．

【解答】解：∵正六边形的外角和为360°，

∴每一个外角的度数为360°÷6＝60°，

∴正六边形的每个内角为180°﹣60°＝120°．

设这个圆锥底面圆的半径是r，

根据题意得，2πr＝，

解得，r＝．

故答案为：．

一十二．圆锥的计算（共1小题）

13．（2021•兴安盟）将圆心角为120°的扇形围成底面圆的半径为1cm的圆锥，则圆锥的母线长为 　3cm　．

【答案】3cm．

【解答】解：设圆锥的母线长为l，

根据题意得：

解得l＝3cm．

故答案为：3cm．

一十三．轨迹（共1小题）

14．（2022•内蒙古）如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 　π　．

【答案】π．

【解答】解：如图，设AB的中点为O，连接OP，OC，OM，

∵OP＝OC，CM＝PM，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO＝90°，

∴点M的运动轨迹是以OC为直径的⊙T，

设⊙T交AC于点E，交BC于点F，连接EF则EF是直径，

∴点M的运动轨迹在以OC为直径的⊙T上（即上），

∵AC＝CB＝1，∠ACB＝90°，

∴AB＝＝＝，

∵OA＝OB，

∴OC＝AB＝，

∴点M的运动轨迹的长＝×2π×＝π，

故答案为：π．

一十四．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

15．（2023•内蒙古）如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 　（﹣4，8）　．

【答案】（﹣4，8）．

【解答】解：分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．

（方法一）∵∠BOB′＝90°，

∴∠BOM+∠B′ON＝90°．

又∵∠BOM+∠OBM＝90°，

∴∠B′ON＝∠OBM．

在Rt△OMB和Rt△B′NO中，

，

∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），

∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，

∴点B′的坐标为（﹣4，8）．

（方法二）根据题意，得OB′＝OB＝＝＝4．

sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，

cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．

∴ON＝OB′•cos∠B′ON＝4×＝4，B′N＝OB′•sin∠B′ON＝4×＝8．

∴点B′的坐标为（﹣4，8）．

故答案为：（﹣4，8）．