青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•青海）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2023•青海）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．

3．（2021•青海）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝．

三．解一元二次方程-公式法（共1小题）

4．（2023•青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：

（1）解不等式组：；

（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．

四．解分式方程（共1小题）

5．（2022•青海）解方程：﹣1＝．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

6．（2023•青海）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．

六．菱形的性质（共1小题）

7．（2022•青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：△DCE≌△BCE；

（2）求证：∠AFD＝∠EBC．

七．作图—基本作图（共1小题）

8．（2021•青海）如图，DB是▱ABCD的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

9．（2021•青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1 ）．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN （如图2）．

猜想论证：

（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论．

拓展探究：

（2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

九．解直角三角形的应用（共1小题）

10．（2022•青海）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面积．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2021•青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：a＝　     　，b＝　       　，c＝　       　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　       　，众数是 　   　，中位数是 　   　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

青海省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•青海）计算：+2﹣1+20230﹣sin30°．

【答案】2+1．

【解答】解：原式＝2+1

＝2+1．

二．分式的化简求值（共2小题）

2．（2023•青海）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+1．

【答案】x﹣1，．

【解答】解：÷（1+）

＝

＝

＝x﹣1，

当x＝+1时，

原式＝．

3．（2021•青海）先化简，再求值：（a﹣）÷，其中a＝．

【答案】，1+．

【解答】解：原式＝（﹣）÷

＝•

＝，

当a＝+1时，

原式＝

＝

＝

＝1+．

三．解一元二次方程-公式法（共1小题）

4．（2023•青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：

（1）解不等式组：；

（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程x2﹣2x﹣m＝0．

【答案】（1）1＜x＜4；

（2）x1＝1+，x2＝1﹣（答案不唯一）．

【解答】解：（1）由①得，x＜4，由②得，x＞1，

故不等式组的解集为：1＜x＜4；

（2）由（1）知1＜x＜4，

∴令m＝2，

则方程变为x2﹣2x﹣2＝0，

∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12，

∴x＝＝＝1±，

∴x1＝1+，x2＝1﹣（答案不唯一）．

四．解分式方程（共1小题）

5．（2022•青海）解方程：﹣1＝．

【答案】x＝4．

【解答】解：﹣1＝，

﹣1＝，

x（x﹣2）﹣（x﹣2）2＝4，

解得：x＝4，

检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0，

∴x＝4是原方程的根．

五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

6．（2023•青海）在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1和反比例函数y＝的图象如图所示．

（1）求一次函数的解析式；

（2）当x＞0时，直接写出不等式kx+1＞的解集．

【答案】（1）y＝x+1；

（2）x＞1．

【解答】解：（1）由图象知，

一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，

则交点的纵坐标为2．

将（1，2）代入y＝kx+1得，k＝1．

所以一次函数的解析式为：y＝x+1．

（2）当x＞0，即图象在y轴的右侧，

观察图象发现：当图象在直线x＝1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

所以不等式kx+1＞的解集为：x＞1．

六．菱形的性质（共1小题）

7．（2022•青海）如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．

（1）求证：△DCE≌△BCE；

（2）求证：∠AFD＝∠EBC．

【答案】（1）见解答过程；

（2）见解答过程．

【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，

∵CE＝CE，

∴△DCE≌△BCE（SAS）；

（2）∵四边形ABCD是菱形，

∴DC∥AF，

∴∠CDF＝∠AFD，

∵△DCE≌△BCE，

∴∠CDF＝∠EBC，

∴∠AFD＝∠EBC．

七．作图—基本作图（共1小题）

8．（2021•青海）如图，DB是▱ABCD的对角线．

（1）尺规作图（请用2B铅笔）：作线段BD的垂直平分线EF，交AB，DB，DC分别于E，O，F，连接DE，BF（保留作图痕迹，不写作法）．

（2）试判断四边形DEBF的形状并说明理由．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图，EF、DE、BF为所作；

（2）四边形DEBF为菱形．

理由如下：如图，

∵EF垂直平分BD，

∴EB＝ED，FB＝FD，OB＝OD，

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠FDB＝∠EBD，

在△ODF和△OBE中，

，

∴△ODF≌△OBE（ASA），

∴DF＝BE，

∴DE＝EB＝BF＝DF，

∴四边形DEBF为菱形．

八．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

9．（2021•青海）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，若身旁没有量角器或三角尺，又需要作60°，30°，15°等大小的角，可以采用如下方法：

操作感知：

第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1 ）．

第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN （如图2）．

猜想论证：

（1）若延长MN交BC于点P，如图3所示，试判定△BMP的形状，并证明你的结论．

拓展探究：

（2）在图3中，若AB＝a，BC＝b，当a，b满足什么关系时，才能在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP？

【答案】（1）△BMP是等边三角形，理由见解析过程；

（2）b≥a．

【解答】解：（1）△BMP是等边三角形，

理由如下：如图3，连接AN，

由折叠的性质可得AE＝BE，EF⊥AB，AB＝BN，∠ABM＝∠NBM，∠BAM＝∠BNM＝90°，

∴AN＝BN，

∴AN＝BN＝AB，

∴△ABN是等边三角形，

∴∠ABN＝60°，

∴∠ABM＝∠NBM＝30°＝∠PBN，

∴∠BMN＝∠BPM＝60°，

∴△BMP是等边三角形；

（2）∵AB＝a，∠ABM＝30°，

∴BM＝＝a，

∵△BMP是等边三角形，

∴BP＝BM＝a，

∵在矩形纸片ABCD中剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP，

∴BC≥BP，

∴b≥a．

九．解直角三角形的应用（共1小题）

10．（2022•青海）随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一．图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC＝8，CD＝2，∠D＝135°，∠C＝60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面积．（结果保留整数，参考数据：≈1.414，≈1.732）

【答案】24．

【解答】解：如图，过点A作CD的垂线，交CD的延长线于F，过点C作AB的垂线，交AB的延长线于E，

∵AB∥CD，

∴四边形AECF是矩形，

∵∠BCD＝60°，

∴∠BCE＝90°﹣60°＝30°，

在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，BC＝8，

∴BE＝BC＝4，CE＝BC＝4，

∵∠ADC＝135°，

∴∠ADF＝180°﹣135°＝45°，

∴△ADF是等腰直角三角形，

∴DF＝AF＝CE＝4，

由于FC＝AE，即4+2＝AB+4，

∴AB＝4﹣2，

∴S梯形ABCD＝（2+4﹣2）×4＝24，

答：垂尾模型ABCD的面积为24．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

11．（2021•青海）为了倡导“节约用水，从我做起”，某市政府决定对该市直属机关200户家庭用水情况进行调查．市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3～7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表：

请根据统计表中提供的信息解答下列问题：

（1）填空：a＝　20　，b＝　0.18　，c＝　0.20　．

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 　4.92　，众数是 　4　，中位数是 　5　．

（3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有多少户？

（4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享．请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率，并列出所有等可能的结果．

【答案】（1）20，0.18，0.20；

（2）4.92，4，5；

（3）132户；

（4），所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．

【解答】解：（1）抽查的户数为：4÷0.08＝50（户），

∴a＝50×0.40＝20，b＝9÷50＝0.18，c＝10÷50＝0.20，

故答案为：20，0.18，0.20；

（2）这些家庭中月平均用水量数据的平均数＝＝4.92（吨），

众数是4吨，中位数为＝5（吨），

故答案为：4.92，4，5；

（3）∵4+20+9＝33（户），

∴估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的约有：200×＝132（户）；

（4）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，恰好选到甲、丙两户的结果有2种，

∴恰好选到甲、丙两户的概率为＝，所有等可能的结果分别为（甲，乙）、（甲，丙）、（甲，丁）、（乙，甲）、（乙，丙）、（乙，丁）、（丙，甲）、（丙，乙）、（丙，丁）、（丁，甲）、（丁，乙）、（丁，丙）．