陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类

这是一份陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类，共19页。试卷主要包含了计算，分解因式等内容，欢迎下载使用。

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．立方根（共1小题）
1．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　 　．
二．实数与数轴（共2小题）
2．（2023•陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 　 　．

3．（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　 　﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）

三．实数的运算（共1小题）
4．（2022•陕西）计算：3﹣＝　 　．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2022•陕西）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　 　．
6．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　 　．
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　 　．

六．一元二次方程的应用（共1小题）
8．（2022•陕西）某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 　 　．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
9．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 　 　．
10．（2021•陕西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1　 　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
八．待定系数法求反比例函数解析式（共2小题）
11．（2023•陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　 　．

12．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　 　．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2022•陕西）将函数y＝﹣x的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3），则k的值为 　 　．
一十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
14．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　 　．

一十一．含30度角的直角三角形（共1小题）
15．（2021•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 　 　．

一十二．勾股定理的证明（共1小题）
16．（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 　 　．

一十三．多边形的对角线（共1小题）
17．（2021•陕西）七边形一共有　 　条对角线．
一十四．多边形内角与外角（共1小题）
18．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　 　．
一十五．菱形的性质（共2小题）
19．（2023•陕西）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为 　 　．
20．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 　 　．

一十六．矩形的性质（共1小题）
21．（2023•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为 　 　．

一十七．切线的性质（共1小题）
22．（2021•陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　 　．

一十八．正多边形和圆（共1小题）
23．（2023•陕西）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为 　 　．

一十九．黄金分割（共1小题）
24．（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　 　米．

二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
25．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　 　．


陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．立方根（共1小题）
1．（2021•陕西）﹣27的立方根是 　﹣3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵（﹣3）3＝﹣27，
∴＝﹣3
故答案为：﹣3．
二．实数与数轴（共2小题）
2．（2023•陕西）如图，在数轴上，点A表示，点B与点A位于原点的两侧，且与原点的距离相等．则点B表示的数是 　﹣　．

【答案】﹣．
【解答】解：由题意得：点B表示的数是﹣．
故答案为：．
3．（2022•陕西）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a　＜　﹣b．（填“＞”“＝”或“＜”）

【答案】＜．
【解答】解：∵b与﹣b互为相反数
∴b与﹣b关于原点对称，即﹣b位于3和4之间
∵a位于﹣b左侧，
∴a＜﹣b，
故答案为：＜．
三．实数的运算（共1小题）
4．（2022•陕西）计算：3﹣＝　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：原式＝3﹣5
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
四．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2022•陕西）分解因式：a3﹣4a2+4a＝　a（a﹣2）2　．
【答案】a（a﹣2）2．
【解答】解：a3﹣4a2+4a，
＝a（a2﹣4a+4），
＝a（a﹣2）2．
故答案为：a（a﹣2）2．
6．（2021•陕西）分解因式x3+6x2+9x＝　x（x+3）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝x（9+6x+x2）
＝x（x+3）2．
故答案为x（x+3）2
五．一元一次方程的应用（共1小题）
7．（2021•陕西）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为 　﹣2　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：依题意得：﹣1﹣6+1＝0+a﹣4，
解得：a＝﹣2．
故答案为：﹣2．
六．一元二次方程的应用（共1小题）
8．（2022•陕西）某县2019年粮食总产量为100万吨，经过两年的努力，该县2021年粮食总产量达到121万吨，则该县这两年粮食总产量的年平均增长率为 　10%　．
【答案】10%．
【解答】解：设该县这两年粮食总产量的年平均增长率为x，
根据题意得：100（1+x）2＝121，
解得x＝0.1＝10%或x＝﹣2.1（舍去），
答：该县这两年粮食总产量的年平均增长率为10%．
故答案为：10%．
七．反比例函数图象上点的坐标特征（共2小题）
9．（2021•陕西）若点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，则b的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵点A（a，3）、B（5a，b）在同一个反比例函数的图象上，
∴3a＝5ab，
解得b＝，
故答案为：．
10．（2021•陕西）若A（1，y1），B（3，y2）是反比例函数y＝（m＜）图象上的两点，则y1、y2的大小关系是y1　＜　y2.（填“＞”、“＝”或“＜”）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵2m﹣1＜0（m＜），
∴图象位于二、四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大，
又∵0＜1＜3，
∴y1＜y2，
故答案为：＜．
八．待定系数法求反比例函数解析式（共2小题）
11．（2023•陕西）如图，在矩形OABC和正方形CDEF中，点A在y轴正半轴上，点C，F均在x轴正半轴上，点D在边BC上，BC＝2CD，AB＝3．若点B，E在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是 　y＝　．

【答案】y＝．
【解答】解：∵四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝3，
∵四边形CDEF是正方形，
∴CD＝CF＝EF，
∵BC＝2CD，
∴设CD＝m，BC＝2m，
∴B（3，2m），E（3+m，m），
设反比例函数的表达式为y＝，
∴3×2m＝（3+m）•m，
解得m＝3或m＝0（不合题意舍去），
∴B（3，6），
∴k＝3×6＝18，
∴这个反比例函数的表达式是y＝，
故答案为：y＝．

12．（2022•陕西）已知点A（﹣2，m）在一个反比例函数的图象上，点A'与点A关于y轴对称．若点A'在正比例函数y＝x的图象上，则这个反比例函数的表达式为 　y＝﹣　．
【答案】y＝﹣．
【解答】解：∵点A'与点A关于y轴对称，点A（﹣2，m），
∴点A'（2，m），
∵点A'在正比例函数y＝x的图象上，
∴m＝＝1，
∴A（﹣2，1），
∵点A（﹣2，1）在一个反比例函数的图象上，
∴反比例函数的表达式为y＝﹣，
故答案为：y＝﹣．
九．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
13．（2022•陕西）将函数y＝﹣x的图象沿y轴向上平移6个单位后，与反比例函数y＝的图象交于点A（n，3），则k的值为 　18　．
【答案】18．
【解答】解：将函数y＝﹣x的图象沿y轴向上平移6个单位后，得到的图象函数解析式为y＝﹣x+6，
把A（n，3）代入y＝﹣x+6得：3＝﹣n+6，
解得n＝6，
∴A（6，3），
把A（6，3）代入y＝得：
3＝，
解得k＝18，
故答案为：18．
一十．三角形的角平分线、中线和高（共1小题）
14．（2022•陕西）如图，AD是△ABC的中线，AB＝4，AC＝3．若△ACD的周长为8，则△ABD的周长为 　9　．

【答案】9．
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CD，
∵△ACD的周长为8，
∴AC+CD+AD＝8，
∵AC＝3，
∴BD+AD＝5，
∵AB＝4，
∴AB+BD+AD＝9．
故答案为：9．
一十一．含30度角的直角三角形（共1小题）
15．（2021•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为 　6　．

【答案】6．
【解答】解：如图，

当点F与C重合时，△EFP的边长最长，周长也最长，
∵∠ACB＝90°，∠PFE＝60°，
∴∠PCA＝30°，
∵∠A＝60°，
∴∠APC＝90°，
△ABC中，AC＝AB＝4，
△ACP中，AP＝AC＝2，
∴PC＝＝＝2，
∴周长为2×3＝6．
故答案为：6．
一十二．勾股定理的证明（共1小题）
16．（2021•陕西）我国古代数学家赵爽巧妙地用“弦图”证明了勾股定理，标志着中国古代的数学成就．如图所示的“弦图”，是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形．直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为12，则小正方形ABCD的面积的大小为 　49　．

【答案】49．
【解答】解：根据勾股定理，得AF＝＝＝5．
所以AB＝12﹣5＝7．
所以正方形ABCD的面积为：7×7＝49．
故答案为：49．

一十三．多边形的对角线（共1小题）
17．（2021•陕西）七边形一共有　14　条对角线．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：七边形的对角线总共有：＝14条．
故答案为：14．
一十四．多边形内角与外角（共1小题）
18．（2021•陕西）正九边形一个内角的度数为 　140°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：该正九边形内角和＝180°×（9﹣2）＝1260°，
则每个内角的度数＝＝140°．
故答案为：140°．
一十五．菱形的性质（共2小题）
19．（2023•陕西）点E是菱形ABCD的对称中心，∠B＝56°，连接AE，则∠BAE的度数为 　62°　．
【答案】62°．
【解答】解：如图，连接BE，
∵点E是菱形ABCD的对称中心，∠ABC＝56°，
∴点E是菱形ABCD的两对角线的交点，
∴AE⊥BE，∠ABE＝∠ABC＝28°，
∴∠BAE＝90°﹣∠ABE＝62°．
故答案为：62°．

20．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝12，∠D＝60°．点P为边CD上一点，且不与点C，D重合，连接BP，过点A作EF∥BP，且EF＝BP，连接BE，PF，则四边形BEFP的面积为 　72　．

【答案】72．
【解答】解：如图，连接AC、AP，

∵四边形ABCD是菱形，∠D＝60°，
∴AB＝BC＝12，∠ABC＝∠D＝60°，AB∥CD，
∴△ABC是等边三角形，
过C作CG⊥AB于点G，过P作PH⊥AB于点H，
则CG＝PH，
∵S△ABP＝AB•PH，S△ABC＝AB•CG，
∴S△ABP＝S△ABC，
∵CG⊥AB，
∴BG＝AG＝AB＝6，
∴CG＝＝＝6，
∵EF∥BP，且EF＝BP，
∴四边形BEFP是平行四边形，
∴S平行四边形BEFP＝2S△ABP，
∵S菱形ABCD＝2S△ABC，
∴S平行四边形BEFP＝S菱形ABCD＝AB•CG＝12×6＝72，
故答案为：72．

一十六．矩形的性质（共1小题）
21．（2023•陕西）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E在边AD上，且ED＝3，M、N分别是边AB、BC上的动点，且BM＝BN，P是线段CE上的动点，连接PM，PN．若PM+PN＝4．则线段PC的长为 　2　．

【答案】2．
【解答】解：如图，过点P分别作PF⊥DC，PG⊥BC，PH⊥AB，

∵DE＝CD＝3，∠D＝90°，
∴∠ECD＝45°，
∴∠ECB＝45°，
∴PG＝PF，
∵PM≥PH，PN≥PG，
∴PM+PN≥PH+PG＝4，
∵PM+PN＝4，
∴PM与PH重合，PN与PG重合，
∵BM＝BN，
∴四边形MPNB为正方形，
∴PM＝PN＝2，
∴PC＝2．
故答案为：2．
一十七．切线的性质（共1小题）
22．（2021•陕西）如图，正方形ABCD的边长为4，⊙O的半径为1．若⊙O在正方形ABCD内平移（⊙O可以与该正方形的边相切），则点A到⊙O上的点的距离的最大值为 　3+1　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：当⊙O与CB、CD相切时，点A到⊙O上的点Q的距离最大，如图，
过O点作OE⊥BC于E，OF⊥CD于F，
∴OE＝OF＝1，
∴OC平分∠BCD，
∵四边形ABCD为正方形，
∴点O在AC上，
∵AC＝BC＝4，OC＝OE＝，
∴AQ＝OA+OQ＝4﹣+1＝3+1，
即点A到⊙O上的点的距离的最大值为3+1，
故答案为3+1．

一十八．正多边形和圆（共1小题）
23．（2023•陕西）如图，正八边形的边长为2，对角线AB、CD相交于点E．则线段BE的长为 　2+　．

【答案】2+．
【解答】解：如图，过点F作FG⊥AB于G，由题意可知，四边形CEGF是矩形，△ACE、△BFG是等腰直角三角形，AC＝CF＝FB＝EG＝2，
在Rt△ACE中，AC＝2，AE＝CE，
∴AE＝CE＝AC＝，
同理BG＝，
∴BE＝EG+BG＝2+，
故答案为：2+．

一十九．黄金分割（共1小题）
24．（2022•陕西）在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作EF将矩形窗框ABCD分为上下两部分，其中E为边AB的黄金分割点，即BE2＝AE•AB．已知AB为2米，则线段BE的长为 　（﹣1+）　米．

【答案】（﹣1+）．
【解答】解：∵BE2＝AE•AB，
设BE＝x，则AE＝（2﹣x），
∵AB＝2，
∴x2＝2（2﹣x），
即x2+2x﹣4＝0，
解得：x1＝﹣1，x2＝﹣1﹣（舍去），
∴线段BE的长为（﹣1+）米．
故答案为：（﹣1+）．
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
25．（2022•陕西）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，BD＝7．若M、N分别是边AD、BC上的动点，且AM＝BN，作ME⊥BD，NF⊥BD，垂足分别为E、F，则ME+NF的值为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD为菱形，
∴BD⊥AC，OB＝OD＝，OA＝OC，
由勾股定理得：OA＝＝＝，
∵ME⊥BD，AO⊥BD，
∴ME∥AO，
∴△DEM∽△DOA，
∴＝，即＝，
解得：ME＝，
同理可得：NF＝，
∴ME+NF＝，
故答案为：．