陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类

一．实数的性质（共1小题）

1．（2021•陕西）计算：|﹣3|﹣2×．

二．实数的运算（共1小题）

2．（2023•陕西）计算：．

三．分式的混合运算（共2小题）

3．（2022•陕西）化简：（+1）÷．

4．（2023•陕西）化简：（）．

四．零指数幂（共1小题）

5．（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．

五．二次根式的混合运算（共1小题）

6．（2022•陕西）计算：5×（﹣2）+×﹣（）﹣1．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

七．解分式方程（共1小题）

8．（2022•陕西）解方程：＝+1．

八．一元一次不等式的整数解（共1小题）

9．（2022•陕西）求不等式﹣1＜的正整数解．

九．解一元一次不等式组（共1小题）

10．（2021•陕西）解不等式组：．

一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）

11．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

12．（2022•陕西）如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B．求证：DE＝AC．

一十一．勾股定理的证明（共1小题）

13．（2022•陕西）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．

（1）A′C′与AC的比值为 　   　；

（2）补全弦图A′B′C′D′．

陕西省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（容易题）知识点分类

参考答案与试题解析

一．实数的性质（共1小题）

1．（2021•陕西）计算：|﹣3|﹣2×．

【答案】3﹣7．

【解答】解：原式＝3﹣﹣2×3

＝3﹣﹣6

＝3﹣7．

二．实数的运算（共1小题）

2．（2023•陕西）计算：．

【答案】﹣5+1．

【解答】解：原式＝﹣5﹣7+|﹣8|

＝

＝﹣5+1．

三．分式的混合运算（共2小题）

3．（2022•陕西）化简：（+1）÷．

【答案】a+1．

【解答】解：（+1）÷

＝•

＝

＝a+1．

4．（2023•陕西）化简：（）．

【答案】．

【解答】解：（）

＝

＝

＝

＝．

四．零指数幂（共1小题）

5．（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0．

【答案】﹣16+．

【解答】解：5×（﹣3）+|﹣|﹣（）0

＝﹣15+﹣1

＝﹣16+．

五．二次根式的混合运算（共1小题）

6．（2022•陕西）计算：5×（﹣2）+×﹣（）﹣1．

【答案】﹣9．

【解答】解：原式＝﹣10+﹣3

＝﹣10+4﹣3

＝﹣9．

六．一元一次方程的应用（共1小题）

7．（2023•陕西）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元．已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x元，则小笔记本的单价是（x﹣3）元，

∵买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，共用了62元，

∴4x+6（x﹣3）＝62，

解得：x＝8；

答：该文具店中这种大笔记本的单价为8元．

七．解分式方程（共1小题）

8．（2022•陕西）解方程：＝+1．

【答案】x＝﹣3．

【解答】解：两边同时乘以x（x﹣3）得：

（x﹣3）（x+3）＝6x+x（x﹣3），

∴3x＝﹣9，

解得x＝﹣3，

把x＝﹣3代入最简公分母得：

x（x﹣3）＝﹣3×（﹣3﹣3）＝18≠0，

∴x＝﹣3是原方程的解，

∴原方程的解是x＝﹣3．

八．一元一次不等式的整数解（共1小题）

9．（2022•陕西）求不等式﹣1＜的正整数解．

【答案】不等式的正整数解有4，3，2，1．

【解答】解：两边同时乘以4得：2x﹣4＜x+1，

移项得：2x﹣x＜1+4，

合并同类项得：x＜5，

∴不等式的正整数解有：4，3，2，1．

九．解一元一次不等式组（共1小题）

10．（2021•陕西）解不等式组：．

【答案】x＜﹣1．

【解答】解：解不等式x+5＜4，得：x＜﹣1，

解不等式≥2x﹣1，得：x≤3，

∴不等式组的解集为x＜﹣1．

一十．全等三角形的判定与性质（共2小题）

11．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

【答案】见解析．

【解答】证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B，

在△CDE和△ABC中，

，

∴△CDE≌△ABC（ASA），

∴DE＝BC．

12．（2022•陕西）如图，点E，F在△ABC的边AC上，且EF＝BC，DE∥BC，∠DFE＝∠B．求证：DE＝AC．

【答案】证明见解答过程．

【解答】证明：∵DE∥BC，

∴∠DEF＝∠C，

在△DEF和△ACB中，

，

∴△DEF≌△ACB（ASA），

∴DE＝AC．

一十一．勾股定理的证明（共1小题）

13．（2022•陕西）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′．

（1）A′C′与AC的比值为 　2　；

（2）补全弦图A′B′C′D′．

【答案】（1）2；

（2）补全弦图A′B′C′D′见解答过程．

【解答】解：（1）观察正方形ABCD和正方形A'B'C'D'可知，A'B'＝2AB，B'C'＝2BC，C'D'＝2CD，A'D'＝2AD，

∴正方形ABCD放大为原来的2倍即得正方形A'B'C'D'，

∴A′C′与AC的比值为2；

故答案为：2；

（2）补全弦图A′B′C′D′如下：