山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

一．反比例函数的图象（共1小题）

1．（2023•垦利区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b（a≠0）与反比例函数（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

2．（2023•东营模拟）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（　　）

A．﹣2 B．5 C．2 D．4

三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

3．（2023•利津县二模）函数y＝﹣kx﹣5与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx﹣5＞的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x≠0 D．x＜1

四．平行线的性质（共1小题）

4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．114° B．124° C．116° D．126°

五．四边形综合题（共1小题）

5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（　　）

①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

山东省东营市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

参考答案与试题解析

一．反比例函数的图象（共1小题）

1．（2023•垦利区二模）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝ax﹣b（a≠0）与反比例函数（c≠0）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：∵二次函数的图象开口向上，与y轴的交点在y轴负半轴，

∴a＞0，c＜0，

由图可得对称轴为直线y＝﹣，﹣＜0，

∴b＞0，

∴一次函数y＝ax﹣b的图象经过一，三，四象限，的图象在二，四象限，

∴B，C，D不符合题意，A符合题意；

故选：A．

二．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

2．（2023•东营模拟）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC＝90°，AB＝AC，AB与y轴相交于点D，且AD＝BD，若△ABC的面积为5，则k＝（　　）

A．﹣2 B．5 C．2 D．4

【答案】C

【解答】解：作AE⊥y轴于E，AF⊥x轴于F，则AE∥x轴，

∴∠EAB＝∠ABF，

∵∠BAC＝90°，

∴∠CAE+∠EAB＝90°，

∴∠CAE+∠ABF＝90°，

∵∠ABF+∠BAF＝90°，

∴∠BAF＝∠CAE，

∵AB＝AC，∠AFB＝∠AEC＝90°，

∴△ABF≌△ACE（AAS），

∴AE＝AF，BF＝CE，

设A（m，m），

∵AD＝BD，AF∥y轴，

∴BO＝FO，

∴B（﹣m，0），

∴CE＝BF＝2m，

∴AB2＝AF2+BF2＝m2+（2m）2＝5m2，

∵△ABC的面积为5，

∴AB•AC＝AB2＝5，

∴×5m2＝5，

∴m2＝2，

∵点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，

∴k＝m•m＝m2＝2，

故选：C．

三．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

3．（2023•利津县二模）函数y＝﹣kx﹣5与y＝（k≠0）在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式﹣kx﹣5＞的解集是（　　）

A．x＜0 B．x＞0 C．x≠0 D．x＜1

【答案】B

【解答】解：不等式﹣kx﹣5＞的解集是：x＞0．

故选：B．

四．平行线的性质（共1小题）

4．（2023•东营模拟）把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1＝34°，则∠2的度数为（　　）

A．114° B．124° C．116° D．126°

【答案】B

【解答】解：如图，

∵a∥b，

∴∠2＝∠3，

∵∠3＝∠1+90°，∠1＝34°，

∴∠3＝124°，

∴∠2＝∠3＝124°，

故选：B．

五．四边形综合题（共1小题）

5．（2023•广饶县二模）如图，正方形ABCD中，AB＝6，点E在边CD上，且CE＝2DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交BC于点G，连结AG、BF、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②FG＝CG；③AG∥CF；④S△BFC＝．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】D

【解答】解：∵正方形ABCD的边长为6，CE＝2DE，

∴DE＝2，EC＝4，

∵把△ADE沿AE折叠使△ADE落在△AFE的位置，

∴AF＝AD＝6，EF＝ED＝2，∠AFE＝∠D＝90°，∠FAE＝∠DAE，

在Rt△ABG和Rt△AFG中，

，

∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），

∴GB＝GF，∠BAG＝∠FAG，

∴∠GAE＝∠FAE+∠FAG＝∠BAD＝45°，故①正确；

设BG＝x，则GF＝x，CG＝BC﹣BG＝6﹣x，

在Rt△CGE中，GE＝x+2，EC＝4，CG＝6﹣x，

∵CG2+CE2＝GE2，

∴（6﹣x）2+42＝（x+2）2，解得x＝3，

∴BG＝3，CG＝6﹣3＝3

∴BG＝CG＝FG，故②正确；

∵GF＝GC，

∴∠GFC＝∠GCF，

又∵Rt△ABG≌Rt△AFG，

∴∠AGB＝∠AGF，

而∠BGF＝∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB+∠AGF＝∠GFC+∠GCF，

∴∠AGB＝∠GCF，

∴CF∥AG，故③正确；

过F作FH⊥DC于H，

∵BC⊥DH，

∴FH∥GC，

∴△EFH∽△EGC，

∴，

∵EF＝DE＝2，GF＝3，

∴EG＝5，

∴＝，

∴FH＝GC＝×3＝，

∴S△FGC＝S△GCE﹣S△FEC＝×3×4﹣×4×＝，

∵BG＝GC，

∴S△BFC＝2S△FGC＝，故④正确．

故选：D．

六．翻折变换（折叠问题）（共1小题）

6．（2023•利津县二模）如图，已知△ABC，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，∠ABC的平分线交AD于点E，且DE＝4．将∠C沿GM折叠，使点C与点恰好重合，下列结论：①DM＝4，②点E到AC的距离为3，③EM＝5，④四边形CGEM是菱形．其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】B

【解答】解：在△ABC中，AB＝AC，BC＝16，AD⊥BC，

∴BD＝DC＝BC＝8，

如图，过点E作EF⊥AB于点F，EH⊥AC于点H，

∵AD⊥BC，AB＝AC，

∴AE平分∠BAC，

∴EH＝EF，

∵BE是∠ABD的角平分线，

∵ED⊥BC，EF⊥AB，

∴EF＝ED，

∴EH＝ED＝4，故②错误；

由折叠性质可得：EM＝MC，DM+MC＝DM+EM＝CD＝8，

设DM＝x，则EM＝8﹣x，

Rt△EDM中，EM2＝DM2+DE2，

∴（8﹣x）2＝42+x2，

解得：x＝3，

∴EM＝MC＝5，故③正确；

∴DM＝DC﹣CM＝3，故①错误；

连接CE，由内心可知CE平分∠ACD，

∴∠GCE＝∠ECD，

由折叠可知CM＝EM，

∴∠MEC＝∠ECM，

∴∠MEC＝∠GCE，

∴EM∥AC，

∴∠EMG＝∠CGM，

∴∠CGM＝∠CMG，

∴CM＝CG，

∴EM＝CM＝CG＝EG，

∴四边形CGEM是菱形；故④正确，

故选：B．

七．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

7．（2023•利津县二模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格线的格点上，将△ABC绕点A逆时针方向旋转90°，得到△A'B'C'，则点C的对应点C'的坐标为（　　）

A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（﹣2，2） D．（﹣3，2）

【答案】B

【解答】解：如图，△AB′C′即为所求，C′（﹣2，3）．

故选：B．

八．相似三角形的判定与性质（共1小题）

8．（2023•东营模拟）在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝BC，E为AB边上一点，∠BCE＝15°，且AE＝A D．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论正确的是（　　）

①AC⊥DE；②；③CD＝2DH；④．

A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【答案】C

【解答】解：∵AD∥BC，∠ABC＝90°，

∴∠BAD＝90°，

又∵AB＝BC，

∴∠BAC＝45°，

∴∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣45°＝45°，

∴∠BAC＝∠CAD，

∴AH⊥ED，

即AC⊥ED，故①正确；

∵△CHE为直角三角形，且∠HEC＝60°，

∴EC＝2EH，

∵∠ECB＝15°，

∴EC≠4EB，

∴EH≠2EB；故②错误．

由①知，∠BAC＝∠CAD，

在△ACD和△ACE中，

，

∴△ACD≌△ACE（SAS），

∴CD＝CE，

∵∠BCE＝15°，

∴∠BEC＝90°﹣∠BCE＝90°﹣15°＝75°，

∴∠CED＝180°﹣∠BEC﹣∠AED＝180°﹣75°﹣45°＝60°，

∴△CDE为等边三角形，

∴∠DCH＝30°，

∴CD＝2DH，故③正确；

过H作HM⊥AB于M，

∴HM∥BC，

∴△AMH∽△ABC，

∴，

∵∠DAC＝∠ADH＝45°，

∴DH＝AH，

∴，

∵△BEH和△CBE有公共底BE，

∴，故④正确，

∴结论正确的为①③④．

故选：C．