山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）

这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题），共15页。试卷主要包含了分解因式等内容，欢迎下载使用。

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2023•东明县一模）如图，用棋子摆成的“T”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 　 　枚棋子．


2．（2023•牡丹区一模）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））…；以此下去，则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为 　 　．

二．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2023•东明县一模）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝　 　．
三．实数范围内分解因式（共1小题）
4．（2023•定陶区一模）如果关于x的二次三项式x2﹣2x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 　 　．
四．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
5．（2023•鄄城县模拟）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程　 　．

五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•鄄城县模拟）不等式组的解集是 　 　．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
7．（2023•单县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn，则S2023可表示为 　 　．

8．（2023•郓城县一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，……都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2023的坐标是 　 　．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
9．（2023•鄄城县模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，若点A坐标为（m，3），则点B的坐标为 　 　．
八．全等三角形的判定（共1小题）
10．（2023•东明县一模）如图，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向D运动，每秒钟走2m，点P，Q同时出发，运动 　 　秒后，△CAP与△PQB全等．

九．等腰三角形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县一模）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°，则∠2的度数为 　 　．

一十．切线的性质（共1小题）
12．（2023•曹县一模）如图，等边△ABC的边长为4，⊙C的半径为2，P为AB上动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　 　．

一十一．扇形面积的计算（共1小题）
13．（2023•巨野县一模）如图，AB是圆的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在圆O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°，半径为3，图中阴影部分的面积为　 　．

一十二．旋转的性质（共1小题）
14．（2023•曹县一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离为 　 　．

一十三．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县一模）小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i＝　 　．

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题（基础题）
参考答案与试题解析
一．规律型：图形的变化类（共2小题）
1．（2023•东明县一模）如图，用棋子摆成的“T”形图，按这样的规律摆下去，第2023个需要 　6071　枚棋子．


【答案】6071．
【解答】解：根据图形得出：
随着图形变化，横每次增加2个棋子，竖每次增加1个个棋子．即每次共增加3个棋子．
第1个“T”字需要5；
第2个“T”字需要5+3＝8；
第3个“T”字需要5+3×2＝11；
……；
第n个“T”字需要5+3（n﹣1）＝3n+2．
故得：按这样的规律摆下去，摆成第2023个“T”字需要棋子枚数是：3×2023+2＝6071．
故答案为：6071．
2．（2023•牡丹区一模）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））…；以此下去，则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为 　52023　．

【答案】52023．
【解答】解：小正方形ABCD的面积为1，
正方形A1B1C1D1为：12+22＝5，
正方形A2B2C2D2为：（）2+（2）2＝5+20＝25＝52，
正方形A3B3C3D3为：52+（2×5）2＝25+100＝125＝53，
…；
正方形AnBn∁nDn为：5n，
则正方形A2023B2023C2023D2023的面积为：52023，
故答案为：52023．
二．因式分解-运用公式法（共1小题）
3．（2023•东明县一模）分解因式：a2﹣4ab+4b2＝　（a﹣2b）2　．
【答案】（a﹣2b）2．
【解答】解：原式＝a2﹣2×a×2b+（2b）2＝（a﹣2b）2，
故答案为：（a﹣2b）2．
三．实数范围内分解因式（共1小题）
4．（2023•定陶区一模）如果关于x的二次三项式x2﹣2x+k在实数范围内不能因式分解，那么k的取值范围是 　k＞1　．
【答案】k＞1．
【解答】解：关于x的二次三项式x2﹣2x+k在实数范围内不能分解因式，就是对应的二次方程x2﹣2x+k＝0无实数根，
∴Δ＝（﹣2）2﹣4k＝4﹣4k＜0，
∴k＞1．
故答案为：k＞1．
四．由实际问题抽象出一元一次方程（共1小题）
5．（2023•鄄城县模拟）《九章算术》是中国古代《算经十书》最重要的一部，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系，其中有一道阐述“盈不足数”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是说：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设有x人，则根据题意可列方程　8x﹣3＝7x+4　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：设有x人，
由题意，得8x﹣3＝7x+4．
故答案为：8x﹣3＝7x+4．
五．解一元一次不等式组（共1小题）
6．（2023•鄄城县模拟）不等式组的解集是 　x＞﹣　．
【答案】x＞﹣．
【解答】解：解不等式2x+5＞3，得：x＞﹣1，
解不等式x﹣2＜4x，得：x＞﹣，
则不等式组的解集为x＞﹣，
故答案为：x＞﹣．
六．一次函数图象上点的坐标特征（共2小题）
7．（2023•单县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…Sn，则S2023可表示为 　×24044　．

【答案】×24044．
【解答】解：由直线y＝x，设B1（m，m），
过点B作B1H⊥y轴于点H，则OH＝m，B1H＝m，
∴tan∠HOB1＝＝，
∠HOB1＝60°，
∴∠B1OA1＝90°﹣60°＝30°，
∵A1（1，0），
∴OA1＝1，
∵△A1B1A2是等边三角形，
∴∠B1A1A2＝∠A1B1A2＝60°，
∴∠OB1A1＝∠B1OA1＝30°，A1B1＝A2B1＝A1A2，
∴A1B1＝A2B1＝A1A2＝OA1＝1，
同理可得，OA2＝A2B2＝A3B2＝A2A3＝2，OA3＝A3B3＝A3A4＝B3A4＝4，
∴S1＝×12，S2＝×22，S3＝×42，…，Sn＝×22n﹣2，
∴S2023＝×24044．
故答案为：×24044．

8．（2023•郓城县一模）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，……都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上点B1，B2，B3，……都在直线y＝x上，则点A2023的坐标是 　（2023，2025）　．

【答案】（2023，2025）．
【解答】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，
由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC＝30°，
∴CO＝OB1cos30°＝，
∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，
连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，
∵点B1，B2，B3，…都在y＝x上，AO＝2，
∴直线AA1的解析式为：y＝x+2，
∴y＝×+2＝3，
∴A1（，3），
同理可得出：A2的横坐标为：2，
∴y＝×2+2＝4，
∴A2（2，4），
∴A3（3，5），
…
A2023（2023，2025）．
故答案为：（2023，2025）．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
9．（2023•鄄城县模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，若点A坐标为（m，3），则点B的坐标为 　（﹣1，﹣3）　．
【答案】（﹣1，﹣3）．
【解答】解：∵直线y＝3x与双曲线y＝（k≠0）交于A、B两点，若点A坐标为（m，3），
∴3＝3m，
解得m＝1，
∴A（1，3），
∵点A、B关于原点对称，
∴B（﹣1，﹣3），
故答案为（﹣1，﹣3）．
八．全等三角形的判定（共1小题）
10．（2023•东明县一模）如图，AB＝18m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC＝6m，点P从B向A运动，每秒钟走1m，Q点从B向D运动，每秒钟走2m，点P，Q同时出发，运动 　6　秒后，△CAP与△PQB全等．

【答案】6．
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
设运动x分钟后△CAP与△PQB全等；
则BP＝xm，BQ＝2xm，则AP＝（18﹣x）m，
分两种情况：
①若BP＝AC，则x＝6，
AP＝18﹣6＝12，BQ＝12，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，则18﹣x＝x，
解得：x＝9，BQ＝18（m）≠AC，
此时△CAP与△PQB不全等；
综上所述：运动6分钟后△CAP与△PQB全等；
故答案为：6．
九．等腰三角形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县一模）如图，l1∥l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，AB＝BC，∠C＝25°，∠1＝60°，则∠2的度数为 　70°　．

【答案】70°．
【解答】解：如图所示，设AC与l2交于点D，在l1上取点E，

∵AB＝BC，
∴△ABC是等腰三角形，
∴∠C＝∠BAC＝25°，且∠1＝60°，
∴∠EAD＝∠1+∠BAD＝60°+25°＝85°，
∵l1∥l2，
∴∠BDC＝∠EAD＝85°，
在△BCD中，∠2+∠C+∠BDC＝180°，
∴∠2＝180°﹣25°﹣85°＝70°，
故答案为：70°．
一十．切线的性质（共1小题）
12．（2023•曹县一模）如图，等边△ABC的边长为4，⊙C的半径为2，P为AB上动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为 　　．

【答案】．
【解答】解：连接CP、CQ，

∵⊙C的切线PQ，切点为Q，
∴PQ⊥CQ，
∴∠PQC＝90°，
∴PQ2＝CP2﹣CQ2＝CP2﹣22＝CP2﹣4，
∴当CP最小时，PQ2最小即PQ取最小值，
∵△ABC是等边三角形，
∴当CP⊥AB时，CP最小，此时CP⊥AB，
∵AB＝BC＝AC＝4，
∴AP＝BP＝2，
∴，
∴此时，
故答案为：．
一十一．扇形面积的计算（共1小题）
13．（2023•巨野县一模）如图，AB是圆的直径，点D是AB延长线上的一点，点C在圆O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°，半径为3，图中阴影部分的面积为　　．

【答案】﹣π．
【解答】解：连接OC，

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠D＝∠CAD＝（180°﹣∠ACD）＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠OCA＝30°，
∴∠COD＝∠A+∠OCA＝60°，
∴∠OCD＝90°，
∵OC＝3，
∴DO＝2OC＝6，
由勾股定理得：DC＝＝＝3，
∴阴影部分的面积S＝S△DCO﹣S扇形BOC＝﹣＝﹣π．
一十二．旋转的性质（共1小题）
14．（2023•曹县一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C′，若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距离为 　3或2　．

【答案】3或2．
【解答】解：①当点B′在AB边上时，过点A作AE⊥A′C于点E，
在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，
∴∠B＝60°，AC＝＝2，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
∴BC＝B′C，∠ACA′＝∠BCB′，
∴△BCB′是等边三角形，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝60°，
在Rt△ACE中，AE＝AC•sin60°＝2•＝3，

②当点B′在AC边上时，
∵△ABC绕点C顺时针旋转得到△A′B′C，
∴∠BCB′＝∠ACA′＝90°，
∴点A到直线A′C的距离＝AC＝2，

故答案为：3或2．
一十三．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）
15．（2023•郓城县一模）小明同学逛书城，从地面一楼乘自动扶梯，该扶梯移动了13米，到达距离地面5米高的二楼，则该自动扶梯的坡度i＝　1：2.4　．
【答案】1：2.4．
【解答】解：由勾股定理得：小明移动的水平距离为：＝12（米），
则该自动扶梯的坡度i＝5：12＝1：2.4，
故答案为：1：2.4．