山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

这是一份山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题），共22页。试卷主要包含了﹣1﹣sin60°，，其中a＝﹣1，b＝2，先化简，再求值，其中，先化简再求值，x﹣m+2＝0等内容，欢迎下载使用。
山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•巨野县一模）计算：|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣sin60°．
二．整式的加减—化简求值（共1小题）
2．（2023•东明县一模）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．
四．根与系数的关系（共2小题）
4．（2023•牡丹区一模）先化简再求值：，其中a、b是一元二次方程的两个根．
5．（2023•郓城县一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．
（1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，若x1﹣x2＝2，求m的值．
五．一元一次不等式组的应用（共1小题）
6．（2023•牡丹区一模）第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元．
（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？
（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？
六．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
7．（2023•牡丹区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点M，交CD于点N．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•定陶区一模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数的图象相交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D的横坐标为4，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求△BDE的面积．

八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2023•东明县一模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，直接写出y最小值＝　 　，y最大值＝　 　；
（3）点P是抛物线上第一象限内的一点，若S△ACP＝3，求点P的坐标．

九．二次函数的应用（共1小题）
10．（2023•定陶区一模）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售山药．已知山药的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售山药的日获利为w（元）．
x（元/kg）
10
11
12
y（kg）
4000
3900
3800
（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种山药日获利w最大？最大利润为多少元？
一十．平行四边形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．

一十一．菱形的性质（共1小题）
12．（2023•巨野县一模）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．

一十二．切线的性质（共1小题）
13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
（1）求证：∠DCE＝∠ABC；
（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

一十三．切线的判定与性质（共3小题）
14．（2023•牡丹区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
（1）若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，tan∠BDC＝，求AC的长．

15．（2023•巨野县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若⊙O半径为5，求CD的长．

16．（2023•东明县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC＝4，CE＝2，求半径的长．

一十四．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•东明县一模）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点A、点C的对应点分别是点A'、点C'．
感知：如图①，当BC落在AB边上时，∠A'AB与∠C'CB之间的数量关系是 　 　（不需要证明）；
探究：如图②，当BC'不落在AB边上时，∠A'AB与∠C'CB是否相等？如果不相等，请说明理由．


一十五．中位数（共1小题）
18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
a
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　 　组；
（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）
参考答案与试题解析
一．实数的运算（共1小题）
1．（2023•巨野县一模）计算：|﹣2|+（﹣π）0﹣（）﹣1﹣sin60°．
【答案】．
【解答】解：
＝
＝2+1﹣3﹣
＝．
二．整式的加减—化简求值（共1小题）
2．（2023•东明县一模）先化简，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．
【答案】22．
【解答】解：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab）
＝6ab2﹣2a2b+2ab﹣6ab2+12a2b﹣3ab
＝10a2b﹣ab，
当a＝﹣1，b＝2时，
10a2b﹣ab
＝10×（﹣1）2×2﹣（﹣1）×2
＝10×1×2﹣（﹣1）×2
＝20+2
＝22．
三．分式的化简求值（共1小题）
3．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．
【答案】，．
【解答】解：
＝
＝
＝
＝，
当时，
原式得＝．
四．根与系数的关系（共2小题）
4．（2023•牡丹区一模）先化简再求值：，其中a、b是一元二次方程的两个根．
【答案】，．
【解答】解：原式＝[]
＝
＝
＝，
∵a、b是一元二次方程的两个根，
∴、ab＝2，
∴原式＝．
5．（2023•郓城县一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣3）x﹣m+2＝0．
（1）求证：不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，若x1﹣x2＝2，求m的值．
【答案】（1）见解析；
（2）m＝5或m＝﹣1．
【解答】（1）证明：
∴＝m2﹣6m+9﹣4+2m＝m2﹣4m+5＝（m﹣2）2+1＞0．
∴不论m取何值，该方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵的两个根分别为x1，x2，且x1＞x2，
∴，x1x2＝2（﹣m+2）＝4﹣2m，
∵，
∴，
即，
∴（6﹣2m）2﹣4（4﹣2m）＝40，
解得：m＝5或m＝﹣1．
五．一元一次不等式组的应用（共1小题）
6．（2023•牡丹区一模）第30届菏泽国际牡丹文化旅游节与2021菏泽市文化旅游发展大会将于4月9日在菏泽会盟台会议中心隆重开幕．为配合菏泽“牡丹花会”，花农孙老伯培育了甲、乙两种牡丹各若干株．如果培育甲、乙两种牡丹各一株，那么共需成本500元；如果培育甲种牡丹3株和乙种牡丹2株，那么共需成本1200元．
（1）求甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为多少元？
（2）市场调查显示，甲种牡丹的市场售价为每株300元，乙种花木的市场售价为每株500元．孙老伯决定在将成本控制在不超过30000元的前提下培育两种牡丹，并使总利润不少于18000元．若孙老伯培育的乙种花木的数量比甲种牡丹的数量的3倍少10株，请问孙老伯应该培育甲、乙两种牡丹各多少株？
【答案】（1）200元和300元；
（2）孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．
【解答】解：（1）设甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为x元、y元．
根据题意，得，
解之得，
答：甲、乙两种牡丹每株的培育成本分别为200元和300元．
（2）设孙老伯培育甲种牡丹z株，则孙老伯培育乙种牡丹株（3z﹣10）株．
根据题意，得，
解之得，
∴z＝29或30．
答：孙老伯应该培育甲种花木29株、乙种花木77株或甲种花木30株、乙种花木80株．
六．待定系数法求反比例函数解析式（共1小题）
7．（2023•牡丹区一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边BC在x轴上，点A坐标为（2，4），点M是AB的中点，反比例函数y＝的图象经过点M，交CD于点N．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若反比例函数图象上的一个动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），求△POC面积的最小值．

【答案】（1）y＝；
（2）2．
【解答】解：（1）∵点A坐标为（2，4），
∴OB＝2，AB＝4，
∵M是AB的中点，
∴点M的坐标是（2，2），
把点M（2，2）代入y＝得k＝2×2＝4，
∴反比例函数解析式为y＝；
（2）∵四边形ABCD是正方形，点A的坐标是（2，4），
∴点C的坐标是（6，0），
当x＝6时，y＝＝＝；
∴点N的坐标是（6，），
∵反比例函数y＝图象上的动点P（m，n）在正方形ABCD的内部（含边界），
∴n随m的增大而减少，且2≤m≤6，
∴当m＝6时，n有最小值，
∴△POC面积的最小值为×6×＝2．
七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
8．（2023•定陶区一模）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于C、B两点，与反比例函数的图象相交于点A（m，2）．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D的横坐标为4，过点D作y轴平行线，交反比例函数的图象于点E，连接BE．求△BDE的面积．

【答案】（1）；
（2）S△BDE＝4．
【解答】解：（1）将y＝2代入得x＝6，
∴A点坐标为（6，2），
∵点A在反比例函数的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数的表达式为：；
（2）将x＝4代入一次函数得y＝1，
即点D的坐标为（4，1），
将x＝4代入反比例函数得y＝3，
即E点坐标为（4，3），
∴DE＝3﹣1＝2，
∴S△BDE＝DE⋅xD＝×2×4＝4．
八．待定系数法求二次函数解析式（共1小题）
9．（2023•东明县一模）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当0≤x≤3时，直接写出y最小值＝　0　，y最大值＝　4　；
（3）点P是抛物线上第一象限内的一点，若S△ACP＝3，求点P的坐标．

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；顶点坐标为（1，4）；
（2）0，4；
（3）（2，3）．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴的两交点的坐标为A（﹣1，0），B（3，0），
∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），
即y＝﹣x2+2x+3；
∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点坐标为（1，4）；
（2）∵x＝0时，y＝﹣x2+2x+3＝3；
x＝3时，y＝﹣x2+2x+3＝0，
而x＝1时，y有最大值4，
∴当0≤x≤3时，y最小值＝0，y最大值＝4；
故答案为：0，4；
（3）连接OP，如图，设P（t，﹣t2+2t+3）（0＜t＜3），
∵S△ACP＝S△AOC+S△OPC﹣S△APO，
∴×1×3+×3×t﹣×1×（﹣t2+2t+3）＝3，
整理得t2+t﹣6＝0，
解得t1＝﹣3（舍去），t2＝2，
∴P点坐标为（2，3）．

九．二次函数的应用（共1小题）
10．（2023•定陶区一模）网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售山药．已知山药的成本价为6元/kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于32元/kg．设公司销售山药的日获利为w（元）．
x（元/kg）
10
11
12
y（kg）
4000
3900
3800
（1）求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围；
（2）当销售单价定为多少时，销售这种山药日获利w最大？最大利润为多少元？
【答案】（1）y＝﹣100x+5000（6≤x≤32）；
（2）当销售单价定为28元时，销售这种山药日获利w最大，最大利润为48400元．
【解答】解：（1）根据题意可设y＝kx+b（k≠0），且6≤x≤32，
把（10，4000）和（11，3900）代入得：，
解得：，
∴日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝﹣100x+5000（6≤x≤32）；
（2）根据题意可得：w＝（﹣100x+5000）（x﹣6）
＝﹣100x2+5600x﹣30000
＝﹣100（x﹣28）2+48400，
∵﹣100＜0，且6≤x≤32，
∴当x＝28时，w有最大值，最大值为48400，
答：当销售单价定为28元时，销售这种山药日获利w最大，最大利润为48400元．
一十．平行四边形的性质（共1小题）
11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．

【答案】见解析．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC
∴∠B＝∠DCE，
又∵AD＝CE，
∴BC＝CE，
在△ABC和△DCE中，
，
∴△ABC≌△DCE（SAS）．
一十一．菱形的性质（共1小题）
12．（2023•巨野县一模）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是AB和BC上的点，且AM＝CN．求证：∠DMN＝∠DNM．

【答案】证明见答案．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝CD，∠A＝∠C，
在△DAM和△DNC中，
，
∴△DAM≌△DNC（SAS），
∴DM＝DN，
∴∠DMN＝∠DNM．
一十二．切线的性质（共1小题）
13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．
（1）求证：∠DCE＝∠ABC；
（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

【答案】（1）证明见解析．
（2）7．
【解答】（1）证明：如图，连接OC，

∵CE与⊙O相切，
∴OC⊥CE，
∴∠OEC＝90°．
即∠OCB+∠ECB＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
即∠ECB+∠DCE＝90°，
∴∠DCE＝∠OCB．
∵OC＝OB，
∴∠ABC＝∠OCB，
∴∠DCE＝∠ABC．
（2）解：∵OA＝3，
∴AB＝2OA＝6，
∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，
即，
解得AD＝9，
∴CD＝AD﹣AC＝9﹣2＝7．
一十三．切线的判定与性质（共3小题）
14．（2023•牡丹区一模）如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接CD，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC、AD．
（1）若∠ABD＝2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为，tan∠BDC＝，求AC的长．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠OAC，
∴∠COB＝2∠OAC，
∵∠BDC＝∠OAC，∠ABD＝2∠BDC，
∴∠COB＝∠ABD，
∴OC∥DE，
∵CE⊥DB，∠CED＝90°，
∴∠OCE＝90°，OC⊥CE，
∴CE是⊙O的切线．
（2）连接BC，
∵∠BDC＝∠BAC，
∴tan∠BAC＝tan∠BDC＝，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴＝，
设BC＝x，AC＝2x，
∴AB＝x，
∵⊙O的半径为，
∴x＝2，
∴x＝2，
∴AC＝2x＝4．

15．（2023•巨野县一模）如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连结BC．BC平分∠ABD．
（1）求证：CD为⊙O的切线．
（2）若⊙O半径为5，求CD的长．

【答案】（1）见解析；（2）4.8．
【解答】（1）证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠OBC＝∠DBC，
∵点C在圆上，OC为半径，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∴∠OCB＝∠DBC，
∴OC∥BD，
∵BD⊥CD，
∴∠CDB＝90°，
∵OC∥BD，
∴∠OCD+∠CDB＝180°，
∴∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC为半径，
∴CD为圆O的切线．
（2）解：连接AC，

∵⊙O半径为5，
∴AB＝10，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∵sin∠ABC＝，
∴AC＝AB•sin∠ABC＝8，
∴BC＝6，
∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠ABC＝∠CBD，
∴△ABC∽△CBD，
∴，
∴CD＝4.8．
16．（2023•东明县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是BC边上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB相交于点D，连接CD，且CD＝AC．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AC＝4，CE＝2，求半径的长．

【答案】（1）证明见解答．
（2）半径的长为3．
【解答】（1）证明：连接OD，

∵AC＝CD，
∴∠A＝∠ADC．
∵OB＝OD，
∴∠B＝∠BDO．
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°．
∴∠ADC+∠BDO＝90°．
∴∠ODC＝180°﹣（∠ADC+∠BDO）＝90°．
又∵OD是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线．
（2）解：∵CD＝AC，
∴CD＝4，
设半径为x，则OC＝x+2，
在直角三角形ODC中，
OC2＝OD2+CD2，即（x+2）2＝x2+42，
∴x＝3．
∴半径的长为3．
一十四．旋转的性质（共1小题）
17．（2023•东明县一模）已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，点A、点C的对应点分别是点A'、点C'．
感知：如图①，当BC落在AB边上时，∠A'AB与∠C'CB之间的数量关系是 　相等　（不需要证明）；
探究：如图②，当BC'不落在AB边上时，∠A'AB与∠C'CB是否相等？如果不相等，请说明理由．


【答案】（1）相等；（2）∠A'AB＝∠C'CB．
【解答】解：感知：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，
∴∠A'BA＝∠C'BC，
又∵A'B＝AB，C'B＝BC，
∴△BCC'、△BAA'都是等腰三角形，
∴，
即∠A'AB＝∠C'CB，
故答案为：相等；
探究：∠A'AB＝∠C'CB，
证明如下：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'，
∴A'B＝AB，C'B＝BC，∠A'BA＝∠C'BC，
∴，
∴△A'BA∽△C'BC，
∴∠A'AB＝∠C'CB．
一十五．中位数（共1小题）
18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：
组别
劳动时间t（分钟）
频数
组内学生的平均劳动时间（分钟）
A
t＜60
8
50
B
60≤t＜90
a
75
C
90≤t＜120
40
105
D
t≥120
36
150
（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　C　组；
（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；
（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．
【答案】（1）C；
（2）a＝16，112分钟；
（3）1140人．
【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，
故答案为：C；
（2）根据题意得8+a+40+36＝100，
∴a＝16，
（分钟），
∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；
（3）∵（人），
∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人．