山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）

一．实数的运算（共4小题）

1．（2023•定陶区一模）计算：．

2．（2023•曹县一模）计算：．

3．（2023•鄄城县一模）计算：．

4．（2023•单县一模）计算：．

二．分式的化简求值（共3小题）

5．（2023•定陶区一模）先化简，再求值：，其中a，b满足．

6．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．

7．（2023•鄄城县一模）先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．

三．二次根式的混合运算（共1小题）

8．（2023•牡丹区一模）计算：．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

9．（2023•巨野县一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

五．解一元一次不等式组（共1小题）

10．（2023•鄄城县一模）解不等式组：．

六．平行四边形的性质（共1小题）

11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．

七．菱形的判定与性质（共1小题）

12．（2023•单县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B＝60°，，求菱形ADCE的高．

八．切线的性质（共1小题）

13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

（1）求证：∠DCE＝∠ABC；

（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

九．作图-旋转变换（共1小题）

14．（2023•鄄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．

（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标 　        　；

（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

15．（2023•鄄城县一模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

16．（2023•单县一模）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

一十一．条形统计图（共1小题）

17．（2023•鄄城县一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；

（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；

（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．

一十二．中位数（共1小题）

18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　   　组；

（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

山东省菏泽市2023年各地区中考考数学模拟（一模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（容易题）

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共4小题）

1．（2023•定陶区一模）计算：．

【答案】5﹣2．

【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+2×1

＝1﹣+2+2

＝5﹣2．

2．（2023•曹县一模）计算：．

【答案】．

【解答】解：

＝

＝．

3．（2023•鄄城县一模）计算：．

【答案】．

【解答】解：原式＝＝＝．

4．（2023•单县一模）计算：．

【答案】﹣．

【解答】解：

＝

＝﹣﹣2﹣2++1

＝．

二．分式的化简求值（共3小题）

5．（2023•定陶区一模）先化简，再求值：，其中a，b满足．

【答案】，﹣1．

【解答】解：

＝

＝

＝，

∵．

∴a+1＝0，2b﹣4＝0，

解得：a＝﹣1，b＝2，

∴原式＝﹣1．

6．（2023•曹县一模）先化简，再求值，其中．

【答案】，．

【解答】解：

＝

＝

＝

＝，

当时，

原式得＝．

7．（2023•鄄城县一模）先化简：（+）÷，再从﹣2，﹣1，0，1中选出合适的数代入求值．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：原式＝[+]×

＝×

＝×

＝，

∵a+2≠0，a（a﹣2）≠0，

∴a≠﹣2，0，2，

当a＝1时，原式＝﹣1；

当a＝﹣1时，原式＝．

三．二次根式的混合运算（共1小题）

8．（2023•牡丹区一模）计算：．

【答案】．

【解答】解：原式＝

＝

＝．

四．一元二次方程的应用（共1小题）

9．（2023•巨野县一模）直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

【答案】50元．

【解答】解：设每件售价应定为x元，则每件的销售利润为（x﹣40）元，日销售量为20+×10＝（140﹣2x）件，

依题意得：（x﹣40）（140﹣2x）＝（60﹣40）×20，

整理得：x2﹣110x+3000＝0，

解得：x1＝50，x2＝60（不合题意，舍去）．

答：每件售价应定为50元．

五．解一元一次不等式组（共1小题）

10．（2023•鄄城县一模）解不等式组：．

【答案】无解．

【解答】解：由x﹣2＞1，得：x＞3，

由﹣2（x﹣1）＞6得：x＜﹣2，

则不等式组无解．

六．平行四边形的性质（共1小题）

11．（2023•曹县一模）如图，E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，AD＝CE．求证：△ABC≌△DCE．

【答案】见解析．

【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，AD＝BC

∴∠B＝∠DCE，

又∵AD＝CE，

∴BC＝CE，

在△ABC和△DCE中，

，

∴△ABC≌△DCE（SAS）．

七．菱形的判定与性质（共1小题）

12．（2023•单县一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B＝60°，，求菱形ADCE的高．

【答案】（1）证明见解答过程；

（2）9．

【解答】（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，

∴，

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B＝60°，CD＝BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC＝∠BCD＝60°，，

∵CE∥AB，

∴∠DCE＝∠BDC＝60°，

在Rt△CDF中，．

八．切线的性质（共1小题）

13．（2023•曹县一模）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点 E．

（1）求证：∠DCE＝∠ABC；

（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．

【答案】（1）证明见解析．

（2）7．

【解答】（1）证明：如图，连接OC，

∵CE与⊙O相切，

∴OC⊥CE，

∴∠OEC＝90°．

即∠OCB+∠ECB＝90°，

∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

即∠ECB+∠DCE＝90°，

∴∠DCE＝∠OCB．

∵OC＝OB，

∴∠ABC＝∠OCB，

∴∠DCE＝∠ABC．

（2）解：∵OA＝3，

∴AB＝2OA＝6，

∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，

∴△AOD∽△ACB，

∴，

即，

解得AD＝9，

∴CD＝AD﹣AC＝9﹣2＝7．

九．作图-旋转变换（共1小题）

14．（2023•鄄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都位于方格交点处．

（1）请写出点B关于y轴对称的点的坐标 　（1，1）　；

（2）请在图中画出△ABC关于坐标原点O对称的△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1）．

【答案】（1）（1，1）．

（2）见解答．

【解答】解：（1）∵B（﹣1，1），

∴点B关于y轴对称的点的坐标为（1，1）．

故答案为：（1，1）．

（2）如图，△A1B1C1即为所求．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）

15．（2023•鄄城县一模）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）

【答案】见试题解答内容

【解答】解：如图，由题意得，在△ABC中，CD＝100，∠ACD＝30°，∠DCB＝20°，CD⊥AB，

在Rt△ACD中，AD＝CD•tan∠ACD＝100×≈57.73（米），

在Rt△BCD中，BD＝CD•tan∠BCD≈100×0.36≈36（米），

∴AB＝AD+DB＝57.73+36＝93.73≈93.7（米），

答：斜拉索顶端A点到海平面B点的距离AB约为93.7米．

16．（2023•单县一模）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度为（即tan∠PAB＝），且O，A，B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及人所在位置点P的铅直高度．（测倾器的高度忽略不计，结果保留根号形式）

【答案】电视塔OC高为米，点P的铅直高度为米．

【解答】解：过点P作PE⊥OB于点E，PF⊥CO于点F，

在Rt△AOC中，

∴CO＝AO•tan60°＝100（米），

设PE＝x米，

∵，

∴AE＝3x米．

在Rt△PCF中，∠CPF＝45°，，PF＝OE＝OA+AE＝100+3x，

∵PF＝CF，

∴，

解得

答：电视塔OC高为米，点P的铅直高度为米．

°

一十一．条形统计图（共1小题）

17．（2023•鄄城县一模）某校从甲、乙两个班各随机抽取10名学生参加全市义务教育质量监测．样本学生中体育学科的测试成绩（满分100分）如表，学校进一步对样本学生每周课外锻炼时间进行了问卷调查，并绘制了条形统计图，数据如表：

请根据以上调查报告，解答下列问题：

（1）请完成样本学生成绩表中所缺数据；

（2）甲班有50名学生，估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数；

（3）从表中分析甲、乙两班样本学生测试成绩（从平均数、方差、中位数、众数中选一个统计量分析即可）．

【答案】（1）74.5，78；

（2）15名；

（3）答案不唯一，合理均可．

【解答】解：（1）甲班平均数为＝74.5，

乙班中位数为＝78，

故答案为：74.5，78；

（2）50×＝15（名），

答：估计在这些学生中课外锻炼时间达到3小时以上的人数为15名；

（3）从中位数看，甲班成绩的中位数大于乙班，

所以甲班高分人数多于乙班．

一十二．中位数（共1小题）

18．（2023•曹县一模）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）的情况，在本校随机调查了100名学生某周的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：

（1）这100名学生“劳动时间”的中位数在 　C　组；

（2）求a的值及这100名学生的平均“劳动时间”；

（3）若该校有1500名学生，估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．

【答案】（1）C；

（2）a＝16，112分钟；

（3）1140人．

【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在C组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在C组，

故答案为：C；

（2）根据题意得8+a+40+36＝100，

∴a＝16，

（分钟），

∴这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；

（3）∵（人），

∴估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有1140人．