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    山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)

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    山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)

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    这是一份山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题),共23页。


    山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
    一.实数大小比较(共1小题)
    1.(2023•泗水县二模)下列四个数中,最小的是(  )
    A.﹣1 B. C.(﹣3)0 D.﹣π
    二.规律型:数字的变化类(共1小题)
    2.(2023•微山县二模)按规律排列的一组数据:,1,1,□,,,….其中□内应填的数是(  )
    A.1 B. C. D.
    三.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
    3.(2023•曲阜市二模)下列运算正确的是(  )
    A.=±5 B.=0.2
    C.(﹣1)﹣3=﹣1 D.(﹣3mn)2=﹣6m2n2
    四.二次根式有意义的条件(共2小题)
    4.(2023•邹城市二模)若分式有意义,则a的取值范围是(  )
    A.a≥0 B.a≠1 C.a≥0且a≠1 D.a≠0
    5.(2023•任城区二模)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是(  )
    A.x≠3 B.x≥3 C.x≤3 D.x=3
    五.二次根式的性质与化简(共1小题)
    6.(2023•嘉祥县二模)下列计算正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    六.二次根式的加减法(共1小题)
    7.(2023•梁山县二模)下列计算正确的是(  )
    A.(﹣a2b3)3=﹣a6b6 B.(2﹣a)2=4﹣a2
    C.a3•a4=a7 D.
    七.根与系数的关系(共1小题)
    8.(2023•嘉祥县二模)已知方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,则的值为(  )
    A.1 B.﹣1 C.2023 D.﹣2023
    八.一元二次方程的应用(共1小题)
    9.(2023•泗水县二模)为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场),计划安排28场比赛,则参赛的足球队个数为(  )
    A.6 B.7 C.8 D.9
    九.解分式方程(共1小题)
    10.(2023•微山县二模)分式方程的根是(  )
    A.﹣7 B.1 C.5 D.7
    一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
    11.(2023•梁山县二模)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是(  )
    A.﹣=4 B.﹣=4
    C.﹣=0 D.﹣=4
    一十一.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    12.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为(  )

    A.12 B.3 C.4 D.3
    一十二.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    13.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系,xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,则y1,y2,y3的大小为(  )
    A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
    一十三.二次函数图象与几何变换(共1小题)
    14.(2023•微山县二模)若抛物线y=x2+2x﹣3不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,则原抛物线的解析式应变为(  )
    A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣1)2﹣1 C.y=(x+3)2﹣7 D.y=x2+4
    一十四.抛物线与x轴的交点(共1小题)
    15.(2023•曲阜市二模)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

    A.bc<0
    B.c=3
    C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,则m=1
    D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4
    一十五.平行线的性质(共1小题)
    16.(2023•梁山县二模)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,且DE∥BC,若∠A=32°,∠D=58°,则∠C的度数是(  )

    A.25° B.26° C.28° D.32°
    一十六.三角形三边关系(共1小题)
    17.(2023•微山县二模)已知a,b,c是一个三角形的三边,且a,b满足.则c的取值范围是(  )
    A.c>1 B.c<2 C.1<c≤2 D.1<c<3
    一十七.勾股定理(共1小题)
    18.(2023•任城区二模)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点M,则点M表示的数是(  )

    A. B. C.﹣2 D.
    一十八.三角形中位线定理(共1小题)
    19.(2023•微山县二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AC的中点.若AD=12,BC=10,则DE的长是(  )


    A. B. C. D.7
    一十九.扇形面积的计算(共1小题)
    20.(2023•济宁二模)如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则图中阴影部分的面积为(  )

    A.8﹣π B.4+π C.6﹣π D.3+π
    二十.作图—复杂作图(共1小题)
    21.(2023•微山县二模)如图,已知∠AOB的内部有两点C,D.

    (1)以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交OA于点E,交OB于点F;
    (2)分别以E,F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点G;
    (3)作射线OG;
    (4)连接CD,分别以C,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
    (5)作直线MN,交OG于点P.
    根据以上信息,甲、乙两个同学分别写出了一个结论:
    甲:点P到OA,OB的距离相等;乙:点P到点C,D的距离相等.
    其中结论正确的是(  )

    A.甲同学 B.乙同学
    C.甲、乙两同学 D.甲、乙两同学都错误
    二十一.轴对称-最短路线问题(共1小题)
    22.(2023•曲阜市二模)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E为BC的中点,则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为(  )

    A. B. C. D.
    二十二.中心对称图形(共1小题)
    23.(2023•金乡县二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    二十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
    24.(2023•济宁二模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(0,4)、(﹣3,0),点E、F分别为AB、BO的中点,分别连接AF、EO,交点为P,点P坐标为(  )

    A.(﹣,) B.(﹣,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,2)
    二十四.解直角三角形(共1小题)
    25.(2023•微山县二模)如图,四边形ABCD中,,直线EF分别交AB,BC于点E,F.则∠AEF+∠EFC的值等于(  )

    A.135° B.225° C.265° D.280°

    山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
    参考答案与试题解析
    一.实数大小比较(共1小题)
    1.(2023•泗水县二模)下列四个数中,最小的是(  )
    A.﹣1 B. C.(﹣3)0 D.﹣π
    【答案】D
    【解答】解:∵(﹣3)0=1,
    ∴﹣π<﹣<﹣1<(﹣3)0,
    ∴所给的四个数中,最小的是﹣π.
    故选:D.
    二.规律型:数字的变化类(共1小题)
    2.(2023•微山县二模)按规律排列的一组数据:,1,1,□,,,….其中□内应填的数是(  )
    A.1 B. C. D.
    【答案】A
    【解答】解:第1个数为,
    第2个数为,
    第3个数为,
    第5个数为,
    第6个数为,
    …..
    ∴可知分子是从1开始的连续的奇数,分母是从2开始的连续的质数,
    ∴□内应填的数是,即1,
    故选:A.
    三.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
    3.(2023•曲阜市二模)下列运算正确的是(  )
    A.=±5 B.=0.2
    C.(﹣1)﹣3=﹣1 D.(﹣3mn)2=﹣6m2n2
    【答案】C
    【解答】解:=5,
    故A不符合题意;

    故B不符合题意;
    (﹣1)﹣3=﹣1,
    故C符合题意;
    (﹣3mn)2=9m2n2,
    故D不符合题意,
    故选:C.
    四.二次根式有意义的条件(共2小题)
    4.(2023•邹城市二模)若分式有意义,则a的取值范围是(  )
    A.a≥0 B.a≠1 C.a≥0且a≠1 D.a≠0
    【答案】C
    【解答】解:∵分式有意义,
    ∴,
    解得:a≥0且a≠1,
    故选:C.
    5.(2023•任城区二模)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是(  )
    A.x≠3 B.x≥3 C.x≤3 D.x=3
    【答案】B
    【解答】解:由题意可知:x﹣3≥0,
    ∴x≥3.
    故选:B.
    五.二次根式的性质与化简(共1小题)
    6.(2023•嘉祥县二模)下列计算正确的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【答案】C
    【解答】解:A.=2,故此选项不合题意;
    B.a÷b•=,故此选项不合题意;
    C.﹣=2,故此选项符合题意;
    D.()3=,故此选项不合题意.
    故选:C.
    六.二次根式的加减法(共1小题)
    7.(2023•梁山县二模)下列计算正确的是(  )
    A.(﹣a2b3)3=﹣a6b6 B.(2﹣a)2=4﹣a2
    C.a3•a4=a7 D.
    【答案】C
    【解答】解:(﹣a2b3)3=﹣a6b9,故A错误;
    (2﹣a)2=4﹣4a+a2,故B错误;
    a3•a4=a7,故C正确;
    ,故D错误;
    故选:C.
    七.根与系数的关系(共1小题)
    8.(2023•嘉祥县二模)已知方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,则的值为(  )
    A.1 B.﹣1 C.2023 D.﹣2023
    【答案】B
    【解答】解:∵m为方程x2﹣2023x+1=0的根,
    ∴m2﹣2023m+1=0,
    ∴m2=2023m﹣1,
    ∴原式=2023m﹣1﹣,
    =﹣1,
    ∵方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,
    ∴mn=1,
    ∴原式=﹣1
    =0﹣1
    =﹣1.
    故选:B.
    八.一元二次方程的应用(共1小题)
    9.(2023•泗水县二模)为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场),计划安排28场比赛,则参赛的足球队个数为(  )
    A.6 B.7 C.8 D.9
    【答案】C
    【解答】解:设共有x个球队参赛,
    根据题意得:x(x﹣1)=28,
    整理得:x2﹣x﹣56=0,
    解得:x1=8,x2=﹣7(不符合题意,舍去),
    ∴共有8个球队参赛.
    故选:C.
    九.解分式方程(共1小题)
    10.(2023•微山县二模)分式方程的根是(  )
    A.﹣7 B.1 C.5 D.7
    【答案】D
    【解答】解:
    去分母得:x+1=2(x﹣3),
    去括号得:x+1=2x﹣6,
    移项得:x﹣2x=﹣6﹣1,
    合并同类项得:﹣x=﹣7,
    系数化为1得:x=7,
    经检验,x=7是原方程的解,
    ∴原方程的解为x=7,
    故选:D.
    一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
    11.(2023•梁山县二模)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是(  )
    A.﹣=4 B.﹣=4
    C.﹣=0 D.﹣=4
    【答案】B
    【解答】解:设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,
    依题意得:﹣=4.
    故选:B.
    一十一.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    12.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为(  )

    A.12 B.3 C.4 D.3
    【答案】B
    【解答】解:过点A作AF⊥y轴于点F,连接AO、AC,如图.

    ∵点A的坐标为(3,4),
    ∴AC=AO==5,AF=3,OF=4.
    ∵点A(3,4)在直线y=kx+1上,
    ∴3k+1=4,
    解得k=1.
    设直线y=x+1与y轴相交于点G,
    当x=0时,y=1,点G(0,1),OG=1,
    ∴FG=4﹣1=3=AF,
    ∴∠FGA=45°,AG==3.
    在Rt△GAB中,AB=AG•tan45°=3.
    在Rt△ABC中,BC===.
    ∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC=3×=3;
    故选:B.
    一十二.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
    13.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系,xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,则y1,y2,y3的大小为(  )
    A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
    【答案】B
    【解答】解:∵y=ax2+bx(a>0),
    ∴抛物线开口向上且经过原点,
    当b=0时,抛物线顶点为原点,x>0时y随x增大而增大,n>m>0不满足题意,
    当b>0时,抛物线对称轴在y轴左侧,同理,n>m>0不满足题意,
    ∴b<0,抛物线对称轴在y轴右侧,x=1时m<0,x=3时n>0,
    即抛物线和x轴的2个交点,一个为(0,0),另外一个在1和3之间,
    ∴抛物线对称轴在直线x=与直线x=之间,
    即<﹣<,
    ∴点(2,y2)与对称轴距离最近,点(4,y3)与对称轴距离最远,
    ∴y2<y1<y3.
    解法二:∵点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,
    ∴a+b=m,9a+3b=n,
    ∵mn<0,
    ∴(a+b)(9a+3b)<0,
    ∴a+b与3a+b异号,
    ∵a>0,
    ∴3a+b>a+b,
    ∴a+b<0,3a+b>0,
    ∵(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上,
    ∴y1=a﹣b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,
    ∵y3﹣y1=(16a+4b)﹣(a﹣b)=5(3a+b)>0,
    ∴y3>y1,
    ∵y1﹣y2=(a﹣b)﹣(4a+2b)=﹣3(a+b)>0,
    ∴y1>y2,
    ∴y2<y1<y3.
    故选B.
    一十三.二次函数图象与几何变换(共1小题)
    14.(2023•微山县二模)若抛物线y=x2+2x﹣3不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,则原抛物线的解析式应变为(  )
    A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣1)2﹣1 C.y=(x+3)2﹣7 D.y=x2+4
    【答案】B
    【解答】解:将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,这个相当于把抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
    ∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
    ∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x+1﹣2)2﹣4+3=(x﹣1)2﹣1.
    故选:B.
    一十四.抛物线与x轴的交点(共1小题)
    15.(2023•曲阜市二模)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象如图所示,则下列结论正确的是(  )

    A.bc<0
    B.c=3
    C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,则m=1
    D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4
    【答案】D
    【解答】解:∵(﹣1,0)(3,0)是函数图象和x轴的交点,
    ∴,
    解得:,
    ∴bc=(﹣2)×(﹣3)=6>0,
    故A、B错误;
    如图,当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,应该有2条直线,

    故C错误;
    关于x的方程|x2+bx+c|=3,即x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3,
    当x2﹣2x﹣3=3时,,
    当x2﹣2x﹣3=﹣3时,,
    ∴关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为2+2=4,
    故D正确,
    故选:D.
    一十五.平行线的性质(共1小题)
    16.(2023•梁山县二模)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,且DE∥BC,若∠A=32°,∠D=58°,则∠C的度数是(  )

    A.25° B.26° C.28° D.32°
    【答案】B
    【解答】解:∵DE∥BC,∠D=58°,
    ∴∠CBD=∠D=58°,
    ∵∠CBD是△ABC的外角,∠A=32°,
    ∴∠C=∠CBD﹣∠A=26°.
    故选:B.
    一十六.三角形三边关系(共1小题)
    17.(2023•微山县二模)已知a,b,c是一个三角形的三边,且a,b满足.则c的取值范围是(  )
    A.c>1 B.c<2 C.1<c≤2 D.1<c<3
    【答案】D
    【解答】解:由题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,
    解得a=1,b=2,
    ∵2﹣1=1,1+2=3,
    ∴1<c<3.
    故选:D.
    一十七.勾股定理(共1小题)
    18.(2023•任城区二模)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点M,则点M表示的数是(  )

    A. B. C.﹣2 D.
    【答案】A
    【解答】解:在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ=2,
    ∴QP===2,
    ∵Q表示1,
    ∴M表示的是1﹣2,
    故选:A.
    一十八.三角形中位线定理(共1小题)
    19.(2023•微山县二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AC的中点.若AD=12,BC=10,则DE的长是(  )


    A. B. C. D.7
    【答案】C
    【解答】解:在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BC=10,
    则AD⊥BC,BD=DC=BC=5,
    由勾股定理得:AB===13,
    ∵BD=DC,AE=EC,
    ∴DE是△ABC的中位线,
    ∴DE=AB=,
    故选:C.
    一十九.扇形面积的计算(共1小题)
    20.(2023•济宁二模)如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则图中阴影部分的面积为(  )

    A.8﹣π B.4+π C.6﹣π D.3+π
    【答案】C
    【解答】解:∵正方形ABCD边长为4,
    ∴AB=BC=CD=DA=4,
    ∴阴影部分的面积是:×42﹣[﹣×42]=6﹣π,
    故选:C.
    二十.作图—复杂作图(共1小题)
    21.(2023•微山县二模)如图,已知∠AOB的内部有两点C,D.

    (1)以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交OA于点E,交OB于点F;
    (2)分别以E,F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点G;
    (3)作射线OG;
    (4)连接CD,分别以C,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
    (5)作直线MN,交OG于点P.
    根据以上信息,甲、乙两个同学分别写出了一个结论:
    甲:点P到OA,OB的距离相等;乙:点P到点C,D的距离相等.
    其中结论正确的是(  )

    A.甲同学 B.乙同学
    C.甲、乙两同学 D.甲、乙两同学都错误
    【答案】C
    【解答】解:由作图步骤(1)(2)(3)可知:OG是∠AOB的平分线,
    ∵点P在∠AOB的平分线上,
    ∴点P到OA,OB的距离相等,
    因此甲的结论正确;
    由作图步骤(4)(5)可知:MN是CD的垂直平分线,
    ∵点P在CD的垂直平分线上,
    ∴点P到点C,D的距离相等,
    因此乙的结论正确.
    故选:C.
    二十一.轴对称-最短路线问题(共1小题)
    22.(2023•曲阜市二模)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E为BC的中点,则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为(  )

    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,
    ∴A、C关于BD对称,
    ∴连AE交BD于P,
    则PE+PC=PE+AP=AE,
    根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值.
    ∵∠ABC=60°,
    ∴∠ABE=∠BAC=60°,
    ∴△ABC为等边三角形,
    又∵BE=CE,
    ∴AE⊥BC,
    ∴AE==.
    故选:C.

    二十二.中心对称图形(共1小题)
    23.(2023•金乡县二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(  )
    A. B. C. D.
    【答案】C
    【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
    B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
    C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
    D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
    故选:C.
    二十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
    24.(2023•济宁二模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(0,4)、(﹣3,0),点E、F分别为AB、BO的中点,分别连接AF、EO,交点为P,点P坐标为(  )

    A.(﹣,) B.(﹣,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,2)
    【答案】C
    【解答】解:过点P作PC⊥x轴,交x轴于点C.
    ∵点E、F分别为AB、BO的中点,
    ∴EF是△ABO的中位线,FO=.
    ∴EF∥AO,.
    ∴△EFP∽△OAP
    ∴,.
    ∵PC∥AO,
    ∴△FPC∽△FAO.
    ∴=.
    ∴PC=,FC=,
    ∴OC=1.
    ∴点P坐标为(﹣1,).
    故选:C.

    二十四.解直角三角形(共1小题)
    25.(2023•微山县二模)如图,四边形ABCD中,,直线EF分别交AB,BC于点E,F.则∠AEF+∠EFC的值等于(  )

    A.135° B.225° C.265° D.280°
    【答案】B
    【解答】解:∵,
    ∴∠B=45°,
    ∴∠BEF+∠BFE=180°﹣∠B=135°,
    ∵∠AEF=180°﹣∠BEF,∠EFC=180°﹣∠BFE,
    ∴∠AEF+∠EFC=180°﹣∠BEF+180°﹣∠BFE
    =360°﹣(∠BEF+∠BFE)
    =360°﹣135°
    =225°,
    故选:B.

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