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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
一.实数大小比较(共1小题)
1.(2023•泗水县二模)下列四个数中,最小的是( )
A.﹣1 B. C.(﹣3)0 D.﹣π
二.规律型:数字的变化类(共1小题)
2.(2023•微山县二模)按规律排列的一组数据:,1,1,□,,,….其中□内应填的数是( )
A.1 B. C. D.
三.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
3.(2023•曲阜市二模)下列运算正确的是( )
A.=±5 B.=0.2
C.(﹣1)﹣3=﹣1 D.(﹣3mn)2=﹣6m2n2
四.二次根式有意义的条件(共2小题)
4.(2023•邹城市二模)若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≠1 C.a≥0且a≠1 D.a≠0
5.(2023•任城区二模)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x≤3 D.x=3
五.二次根式的性质与化简(共1小题)
6.(2023•嘉祥县二模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
六.二次根式的加减法(共1小题)
7.(2023•梁山县二模)下列计算正确的是( )
A.(﹣a2b3)3=﹣a6b6 B.(2﹣a)2=4﹣a2
C.a3•a4=a7 D.
七.根与系数的关系(共1小题)
8.(2023•嘉祥县二模)已知方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,则的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2023 D.﹣2023
八.一元二次方程的应用(共1小题)
9.(2023•泗水县二模)为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场),计划安排28场比赛,则参赛的足球队个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
九.解分式方程(共1小题)
10.(2023•微山县二模)分式方程的根是( )
A.﹣7 B.1 C.5 D.7
一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
11.(2023•梁山县二模)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是( )
A.﹣=4 B.﹣=4
C.﹣=0 D.﹣=4
一十一.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
12.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为( )
A.12 B.3 C.4 D.3
一十二.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
13.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系,xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,则y1,y2,y3的大小为( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
一十三.二次函数图象与几何变换(共1小题)
14.(2023•微山县二模)若抛物线y=x2+2x﹣3不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,则原抛物线的解析式应变为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣1)2﹣1 C.y=(x+3)2﹣7 D.y=x2+4
一十四.抛物线与x轴的交点(共1小题)
15.(2023•曲阜市二模)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.bc<0
B.c=3
C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,则m=1
D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4
一十五.平行线的性质(共1小题)
16.(2023•梁山县二模)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,且DE∥BC,若∠A=32°,∠D=58°,则∠C的度数是( )
A.25° B.26° C.28° D.32°
一十六.三角形三边关系(共1小题)
17.(2023•微山县二模)已知a,b,c是一个三角形的三边,且a,b满足.则c的取值范围是( )
A.c>1 B.c<2 C.1<c≤2 D.1<c<3
一十七.勾股定理(共1小题)
18.(2023•任城区二模)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点M,则点M表示的数是( )
A. B. C.﹣2 D.
一十八.三角形中位线定理(共1小题)
19.(2023•微山县二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AC的中点.若AD=12,BC=10,则DE的长是( )
A. B. C. D.7
一十九.扇形面积的计算(共1小题)
20.(2023•济宁二模)如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则图中阴影部分的面积为( )
A.8﹣π B.4+π C.6﹣π D.3+π
二十.作图—复杂作图(共1小题)
21.(2023•微山县二模)如图,已知∠AOB的内部有两点C,D.
(1)以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交OA于点E,交OB于点F;
(2)分别以E,F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点G;
(3)作射线OG;
(4)连接CD,分别以C,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
(5)作直线MN,交OG于点P.
根据以上信息,甲、乙两个同学分别写出了一个结论:
甲:点P到OA,OB的距离相等;乙:点P到点C,D的距离相等.
其中结论正确的是( )
A.甲同学 B.乙同学
C.甲、乙两同学 D.甲、乙两同学都错误
二十一.轴对称-最短路线问题(共1小题)
22.(2023•曲阜市二模)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E为BC的中点,则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
二十二.中心对称图形(共1小题)
23.(2023•金乡县二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
二十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
24.(2023•济宁二模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(0,4)、(﹣3,0),点E、F分别为AB、BO的中点,分别连接AF、EO,交点为P,点P坐标为( )
A.(﹣,) B.(﹣,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,2)
二十四.解直角三角形(共1小题)
25.(2023•微山县二模)如图,四边形ABCD中,,直线EF分别交AB,BC于点E,F.则∠AEF+∠EFC的值等于( )
A.135° B.225° C.265° D.280°
山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟(二模)试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题(基础题)
参考答案与试题解析
一.实数大小比较(共1小题)
1.(2023•泗水县二模)下列四个数中,最小的是( )
A.﹣1 B. C.(﹣3)0 D.﹣π
【答案】D
【解答】解:∵(﹣3)0=1,
∴﹣π<﹣<﹣1<(﹣3)0,
∴所给的四个数中,最小的是﹣π.
故选:D.
二.规律型:数字的变化类(共1小题)
2.(2023•微山县二模)按规律排列的一组数据:,1,1,□,,,….其中□内应填的数是( )
A.1 B. C. D.
【答案】A
【解答】解:第1个数为,
第2个数为,
第3个数为,
第5个数为,
第6个数为,
…..
∴可知分子是从1开始的连续的奇数,分母是从2开始的连续的质数,
∴□内应填的数是,即1,
故选:A.
三.幂的乘方与积的乘方(共1小题)
3.(2023•曲阜市二模)下列运算正确的是( )
A.=±5 B.=0.2
C.(﹣1)﹣3=﹣1 D.(﹣3mn)2=﹣6m2n2
【答案】C
【解答】解:=5,
故A不符合题意;
,
故B不符合题意;
(﹣1)﹣3=﹣1,
故C符合题意;
(﹣3mn)2=9m2n2,
故D不符合题意,
故选:C.
四.二次根式有意义的条件(共2小题)
4.(2023•邹城市二模)若分式有意义,则a的取值范围是( )
A.a≥0 B.a≠1 C.a≥0且a≠1 D.a≠0
【答案】C
【解答】解:∵分式有意义,
∴,
解得:a≥0且a≠1,
故选:C.
5.(2023•任城区二模)若二次根式有意义,则实数x的取值范围是( )
A.x≠3 B.x≥3 C.x≤3 D.x=3
【答案】B
【解答】解:由题意可知:x﹣3≥0,
∴x≥3.
故选:B.
五.二次根式的性质与化简(共1小题)
6.(2023•嘉祥县二模)下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解答】解:A.=2,故此选项不合题意;
B.a÷b•=,故此选项不合题意;
C.﹣=2,故此选项符合题意;
D.()3=,故此选项不合题意.
故选:C.
六.二次根式的加减法(共1小题)
7.(2023•梁山县二模)下列计算正确的是( )
A.(﹣a2b3)3=﹣a6b6 B.(2﹣a)2=4﹣a2
C.a3•a4=a7 D.
【答案】C
【解答】解:(﹣a2b3)3=﹣a6b9,故A错误;
(2﹣a)2=4﹣4a+a2,故B错误;
a3•a4=a7,故C正确;
,故D错误;
故选:C.
七.根与系数的关系(共1小题)
8.(2023•嘉祥县二模)已知方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,则的值为( )
A.1 B.﹣1 C.2023 D.﹣2023
【答案】B
【解答】解:∵m为方程x2﹣2023x+1=0的根,
∴m2﹣2023m+1=0,
∴m2=2023m﹣1,
∴原式=2023m﹣1﹣,
=﹣1,
∵方程x2﹣2023x+1=0的两根分别为m、n,
∴mn=1,
∴原式=﹣1
=0﹣1
=﹣1.
故选:B.
八.一元二次方程的应用(共1小题)
9.(2023•泗水县二模)为响应“足球进校园”的号召,某校组织足球比赛,赛制为单循环形式(每两个队之间都要比赛一场),计划安排28场比赛,则参赛的足球队个数为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】C
【解答】解:设共有x个球队参赛,
根据题意得:x(x﹣1)=28,
整理得:x2﹣x﹣56=0,
解得:x1=8,x2=﹣7(不符合题意,舍去),
∴共有8个球队参赛.
故选:C.
九.解分式方程(共1小题)
10.(2023•微山县二模)分式方程的根是( )
A.﹣7 B.1 C.5 D.7
【答案】D
【解答】解:
去分母得:x+1=2(x﹣3),
去括号得:x+1=2x﹣6,
移项得:x﹣2x=﹣6﹣1,
合并同类项得:﹣x=﹣7,
系数化为1得:x=7,
经检验,x=7是原方程的解,
∴原方程的解为x=7,
故选:D.
一十.由实际问题抽象出分式方程(共1小题)
11.(2023•梁山县二模)习近平总书记指出,中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为了大力弘扬中华优秀传统文化,某校决定开展名著阅读活动.用3600元购买“四大名著”若干套后,发现这批图书满足不了学生的阅读需求,图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书,于是用2400元购买的套数只比第一批少4套.设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则符合题意的方程是( )
A.﹣=4 B.﹣=4
C.﹣=0 D.﹣=4
【答案】B
【解答】解:设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元,则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x元,
依题意得:﹣=4.
故选:B.
一十一.一次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
12.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系xOy中,点A在直线上l上,以A为圆心,OA为半径的圆与y轴的另一个交点为E,给出如下定义:若线段OE,⊙A和直线l上分别存在点B,点C和点D,使得四边形ABCD是矩形(点A,B,C,D顺时针排列),则称矩形ABCD为直线的“理想矩形”.例如,图中的矩形ABCD为直线l的“理想矩形”,若点A(3,4),则直线y=kx+1(k≠0)的“理想矩形”的面积为( )
A.12 B.3 C.4 D.3
【答案】B
【解答】解:过点A作AF⊥y轴于点F,连接AO、AC,如图.
∵点A的坐标为(3,4),
∴AC=AO==5,AF=3,OF=4.
∵点A(3,4)在直线y=kx+1上,
∴3k+1=4,
解得k=1.
设直线y=x+1与y轴相交于点G,
当x=0时,y=1,点G(0,1),OG=1,
∴FG=4﹣1=3=AF,
∴∠FGA=45°,AG==3.
在Rt△GAB中,AB=AG•tan45°=3.
在Rt△ABC中,BC===.
∴所求“理想矩形”ABCD面积为AB•BC=3×=3;
故选:B.
一十二.二次函数图象上点的坐标特征(共1小题)
13.(2023•任城区二模)在平面直角坐标系,xOy中,点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,已知点(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上.若mn<0,则y1,y2,y3的大小为( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y1<y3<y2
【答案】B
【解答】解:∵y=ax2+bx(a>0),
∴抛物线开口向上且经过原点,
当b=0时,抛物线顶点为原点,x>0时y随x增大而增大,n>m>0不满足题意,
当b>0时,抛物线对称轴在y轴左侧,同理,n>m>0不满足题意,
∴b<0,抛物线对称轴在y轴右侧,x=1时m<0,x=3时n>0,
即抛物线和x轴的2个交点,一个为(0,0),另外一个在1和3之间,
∴抛物线对称轴在直线x=与直线x=之间,
即<﹣<,
∴点(2,y2)与对称轴距离最近,点(4,y3)与对称轴距离最远,
∴y2<y1<y3.
解法二:∵点(1,m)和点(3,n)在抛物线y=ax2+bx(a>0)上,
∴a+b=m,9a+3b=n,
∵mn<0,
∴(a+b)(9a+3b)<0,
∴a+b与3a+b异号,
∵a>0,
∴3a+b>a+b,
∴a+b<0,3a+b>0,
∵(﹣1,y1),(2,y2),(4,y3)在该抛物线上,
∴y1=a﹣b,y2=4a+2b,y3=16a+4b,
∵y3﹣y1=(16a+4b)﹣(a﹣b)=5(3a+b)>0,
∴y3>y1,
∵y1﹣y2=(a﹣b)﹣(4a+2b)=﹣3(a+b)>0,
∴y1>y2,
∴y2<y1<y3.
故选B.
一十三.二次函数图象与几何变换(共1小题)
14.(2023•微山县二模)若抛物线y=x2+2x﹣3不动,将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,则原抛物线的解析式应变为( )
A.y=(x﹣2)2+3 B.y=(x﹣1)2﹣1 C.y=(x+3)2﹣7 D.y=x2+4
【答案】B
【解答】解:将平面直角坐标系xOy先沿水平方向向左平移2个单位长度,再沿铅垂方向向下平移3个单位长度,这个相当于把抛物线向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,
∵y=x2+2x﹣3=(x+1)2﹣4,
∴原抛物线图象的解析式应变为y=(x+1﹣2)2﹣4+3=(x﹣1)2﹣1.
故选:B.
一十四.抛物线与x轴的交点(共1小题)
15.(2023•曲阜市二模)我们定义一种新函数:形如y=|ax2+bx+c|(a≠0,b2﹣4ac>0)的函数叫做“鹊桥”函数.数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数y=|x2+bx+c|的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.bc<0
B.c=3
C.当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,则m=1
D.关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为4
【答案】D
【解答】解:∵(﹣1,0)(3,0)是函数图象和x轴的交点,
∴,
解得:,
∴bc=(﹣2)×(﹣3)=6>0,
故A、B错误;
如图,当直线y=x+m与该图象恰有三个公共点时,应该有2条直线,
故C错误;
关于x的方程|x2+bx+c|=3,即x2﹣2x﹣3=3或x2﹣2x﹣3=﹣3,
当x2﹣2x﹣3=3时,,
当x2﹣2x﹣3=﹣3时,,
∴关于x的方程|x2+bx+c|=3的所有实数根的和为2+2=4,
故D正确,
故选:D.
一十五.平行线的性质(共1小题)
16.(2023•梁山县二模)如图,点D在△ABC的边AB的延长线上,且DE∥BC,若∠A=32°,∠D=58°,则∠C的度数是( )
A.25° B.26° C.28° D.32°
【答案】B
【解答】解:∵DE∥BC,∠D=58°,
∴∠CBD=∠D=58°,
∵∠CBD是△ABC的外角,∠A=32°,
∴∠C=∠CBD﹣∠A=26°.
故选:B.
一十六.三角形三边关系(共1小题)
17.(2023•微山县二模)已知a,b,c是一个三角形的三边,且a,b满足.则c的取值范围是( )
A.c>1 B.c<2 C.1<c≤2 D.1<c<3
【答案】D
【解答】解:由题意得,a﹣1=0,b﹣2=0,
解得a=1,b=2,
∵2﹣1=1,1+2=3,
∴1<c<3.
故选:D.
一十七.勾股定理(共1小题)
18.(2023•任城区二模)如图,在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ,边QR在数轴上,点Q表示的数为1,点R表示的数为3,以Q为圆心,QP的长为半径画弧交数轴负半轴于点M,则点M表示的数是( )
A. B. C.﹣2 D.
【答案】A
【解答】解:在Rt△PQR中,∠PRQ=90°,RP=RQ=2,
∴QP===2,
∵Q表示1,
∴M表示的是1﹣2,
故选:A.
一十八.三角形中位线定理(共1小题)
19.(2023•微山县二模)如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,点E是AC的中点.若AD=12,BC=10,则DE的长是( )
A. B. C. D.7
【答案】C
【解答】解:在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,BC=10,
则AD⊥BC,BD=DC=BC=5,
由勾股定理得:AB===13,
∵BD=DC,AE=EC,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AB=,
故选:C.
一十九.扇形面积的计算(共1小题)
20.(2023•济宁二模)如图,正方形ABCD的边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E.则图中阴影部分的面积为( )
A.8﹣π B.4+π C.6﹣π D.3+π
【答案】C
【解答】解:∵正方形ABCD边长为4,
∴AB=BC=CD=DA=4,
∴阴影部分的面积是:×42﹣[﹣×42]=6﹣π,
故选:C.
二十.作图—复杂作图(共1小题)
21.(2023•微山县二模)如图,已知∠AOB的内部有两点C,D.
(1)以点O为圆心,以适当长为半径作弧,交OA于点E,交OB于点F;
(2)分别以E,F为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧在∠AOB的内部相交于点G;
(3)作射线OG;
(4)连接CD,分别以C,D为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;
(5)作直线MN,交OG于点P.
根据以上信息,甲、乙两个同学分别写出了一个结论:
甲:点P到OA,OB的距离相等;乙:点P到点C,D的距离相等.
其中结论正确的是( )
A.甲同学 B.乙同学
C.甲、乙两同学 D.甲、乙两同学都错误
【答案】C
【解答】解:由作图步骤(1)(2)(3)可知:OG是∠AOB的平分线,
∵点P在∠AOB的平分线上,
∴点P到OA,OB的距离相等,
因此甲的结论正确;
由作图步骤(4)(5)可知:MN是CD的垂直平分线,
∵点P在CD的垂直平分线上,
∴点P到点C,D的距离相等,
因此乙的结论正确.
故选:C.
二十一.轴对称-最短路线问题(共1小题)
22.(2023•曲阜市二模)如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,AB=1,E为BC的中点,则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:∵四边形ABCD为菱形,
∴A、C关于BD对称,
∴连AE交BD于P,
则PE+PC=PE+AP=AE,
根据两点之间线段最短,AE的长即为PE+PC的最小值.
∵∠ABC=60°,
∴∠ABE=∠BAC=60°,
∴△ABC为等边三角形,
又∵BE=CE,
∴AE⊥BC,
∴AE==.
故选:C.
二十二.中心对称图形(共1小题)
23.(2023•金乡县二模)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项正确;
D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误;
故选:C.
二十三.相似三角形的判定与性质(共1小题)
24.(2023•济宁二模)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(0,4)、(﹣3,0),点E、F分别为AB、BO的中点,分别连接AF、EO,交点为P,点P坐标为( )
A.(﹣,) B.(﹣,2) C.(﹣1,) D.(﹣1,2)
【答案】C
【解答】解:过点P作PC⊥x轴,交x轴于点C.
∵点E、F分别为AB、BO的中点,
∴EF是△ABO的中位线,FO=.
∴EF∥AO,.
∴△EFP∽△OAP
∴,.
∵PC∥AO,
∴△FPC∽△FAO.
∴=.
∴PC=,FC=,
∴OC=1.
∴点P坐标为(﹣1,).
故选:C.
二十四.解直角三角形(共1小题)
25.(2023•微山县二模)如图,四边形ABCD中,,直线EF分别交AB,BC于点E,F.则∠AEF+∠EFC的值等于( )
A.135° B.225° C.265° D.280°
【答案】B
【解答】解:∵,
∴∠B=45°,
∴∠BEF+∠BFE=180°﹣∠B=135°,
∵∠AEF=180°﹣∠BEF,∠EFC=180°﹣∠BFE,
∴∠AEF+∠EFC=180°﹣∠BEF+180°﹣∠BFE
=360°﹣(∠BEF+∠BFE)
=360°﹣135°
=225°,
故选:B.
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