山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）

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山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
一．一次函数的应用（共1小题）
1．（2023•任城区二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
二．二次函数的图象（共1小题）
2．（2023•梁山县二模）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4x+c2（a≠0）与一次函数y＝4x﹣c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
3．（2023•济宁二模）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（　　）
A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019
C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021
4．（2023•金乡县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　）
①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
5．（2023•邹城市二模）将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+2）2+6 B．y＝（x﹣2）2﹣6 C．y＝（x﹣2）2+6 D．y＝（x+2）2﹣6
五．圆周角定理（共1小题）
6．（2023•梁山县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A＝19°，则∠AEC的度数为（　　）

A．19° B．21° C．26° D．64°
六．正多边形和圆（共1小题）
7．（2023•曲阜市二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
七．作图—基本作图（共1小题）
8．（2023•泗水县二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．无法确定
八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
9．（2023•泗水县二模）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）


A． B． C． D．5
10．（2023•金乡县二模）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　）

A．2 B． C． D．
九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2023•金乡县二模）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度 为（　　）米．

A．80 B．40﹣60 C．120﹣60 D．120﹣40

山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-01选择题（提升题）
参考答案与试题解析
一．一次函数的应用（共1小题）
1．（2023•任城区二模）如图，一架梯子AB靠墙而立，梯子顶端B到地面的距离BC为2m，梯子中点处有一个标记，在梯子顶端B竖直下滑的过程中，该标记到地面的距离y与顶端下滑的距离x满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．二次函数关系 D．反比例函数关系
【答案】B
【解答】解：如图所示，

设梯子中点为O，下滑后为O′，过O′作O′M⊥A′C，
∵BC＝2，BB′＝x，
∴B′C＝2﹣x，
∵O′为A′B′中点，O′M⊥A′C，
∴O′M＝＝1﹣，
∴，为一次函数．
故选：B．
二．二次函数的图象（共1小题）
2．（2023•梁山县二模）在同一平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2﹣4x+c2（a≠0）与一次函数y＝4x﹣c的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解答】解：当抛物线开口向上，则a＞0，对称轴为直线x＝﹣＝＞0，故A选项不合题意；
当抛物线开口向下，则a＜0，对称轴为直线x＝﹣＝＜0，故D选项不合题意；
由二次函数y＝ax2﹣4x+c2（a≠0）可知，抛物线与y轴的正半轴相交，故B选项不合题意；
当抛物线开口向下，对称轴为直线在y轴的左侧，与y轴的正半轴相交，当c＜0时，一次函数y＝4x﹣c的图象经过一、三、四选项，故选项C符合题意．
故选：C．
三．二次函数图象与系数的关系（共2小题）
3．（2023•济宁二模）定义：在平面直角坐标系中，点P（x，y）的横、纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记[P]＝|x|+|y|．若抛物线y＝ax2+bx+1与直线y＝x只有一个交点C，已知点C在第一象限，且2≤[C]≤4，令t＝2b2﹣4a+2020，则t的取值范围为（　　）
A．2017≤t≤2018 B．2018≤t≤2019
C．2019≤t≤2020 D．2020≤t≤2021
【答案】B
【解答】解：由题意方程组只有一组实数解，
消去y得ax2+（b﹣1）x+1＝0，
由题意得Δ＝0，
∴（b﹣1）2﹣4a＝0，
∴4a＝（b﹣1）2，即a＝，
∴方程ax2+（b﹣1）x+1＝0可以化为，
即（b﹣1）2x2+4（b﹣1）x+4＝0，
∴x1＝x2＝，
∴C（，），
∵点C在第一象限，
∴1﹣b＞0，
∵2≤[C]≤4，
∴2≤≤4，
∴1≤≤2，
解得：﹣1≤b≤0，
∵t＝2b2﹣4a+2020，
∴t＝2b2﹣（b﹣1）2+2020＝b2+2b+2019＝（b+1）2+2018，
∵﹣1≤b≤0，
∴t随b的增大而增大，
∵b＝﹣1时，t＝2018，
t＝0时，t＝2019，
∴2018≤t≤2019．
故选：B．
4．（2023•金乡县二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴正半轴交于A，B两点，与y轴负半轴交于点C．若点B（4，0），则下列结论中，正确的个数是（　　）
①abc＞0；②4a+b＞0；③M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，若0＜x1＜x2，则y1＞y2；④若抛物线的对称轴是直线x＝3，m为任意实数，则a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m）；

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：如图，抛物线开口向下，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0，c＜0，，∴b＞0，
∴abc＞0，故①正确；
如图，∵抛物线过点B（4，0），点A在x轴正半轴，
∴对称轴在直线x＝2右侧，即，
∴，又a＜0，∴4a+b＞0，故②正确；
∵M（x1，y1）与N（x2，y2）是抛物线上两点，0＜x1＜x2，
可得：抛物线y＝ax2+bx+c在上，y随x的增大而增大，
在上，y随x的增大而减小，
∴y1＞y2不一定成立，故③错误；
若抛物线对称轴为直线x＝3，则，即b＝﹣6a，
则a（m﹣3）（m+3）﹣b（3﹣m）＝a（m﹣3）2≤0，
∴a（m﹣3）（m+3）≤b（3﹣m），故④正确；
故正确的有3个．
故选：C．
四．二次函数图象与几何变换（共1小题）
5．（2023•邹城市二模）将抛物线y＝x2先向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为（　　）
A．y＝（x+2）2+6 B．y＝（x﹣2）2﹣6 C．y＝（x﹣2）2+6 D．y＝（x+2）2﹣6
【答案】D
【解答】解：将二次函数y＝x2的图象向左平移2个单位，再向下平移6个单位，所得抛物线对应的函数表达式为y＝（x+2）2﹣6，
故选：D．
五．圆周角定理（共1小题）
6．（2023•梁山县二模）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，连接AD，若∠A＝19°，则∠AEC的度数为（　　）

A．19° B．21° C．26° D．64°
【答案】D
【解答】解：∵，
∴，
∵CO⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∴，
∴∠AEC＝∠A+∠ADC＝19°+45°＝64°．
故选：D．
六．正多边形和圆（共1小题）
7．（2023•曲阜市二模）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正六边形ABCDEF的中心与原点O重合，AB∥x轴，交y轴于点P，将△OAP绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2023次旋转结束时，点A的坐标为（　　）

A． B． C． D．
【答案】B
【解答】解：在Rt△AOP中，OA＝AB＝2，PA＝AB＝1，
∴OP＝＝，
∴点A的坐标为（1，），
第1次顺时针旋转90°，点A的对应点A1第四象限，其A1坐标为（，﹣1），
第2次顺时针旋转90°，点A的对应点A2第三象限，其A2坐标为（﹣1，﹣），
第3次顺时针旋转90°，点A的对应点A3第二象限，其A3坐标为（﹣，1），
第4次顺时针旋转90°，点A的对应点A4第一象限，其A4坐标为（1，），
第5次顺时针旋转90°，点A的对应点A5第四象限，其A5坐标为（，﹣1），
……
第2023次顺时针旋转90°，点A的对应点A2023第二象限，其A1坐标为（﹣，1），
故选：B．
七．作图—基本作图（共1小题）
8．（2023•泗水县二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；分别以D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；作射线BF交AC于点G．若CG＝1，P为AB上一动点，则GP的最小值为（　　）

A．2 B． C．1 D．无法确定
【答案】C
【解答】解：如图，过点G作GH⊥AB于H，

由作图可知，GB平分∠ABC，
∵GH⊥BA，GC⊥BC，
∴GH＝GC＝1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1．
故选：C．
八．相似三角形的判定与性质（共2小题）
9．（2023•泗水县二模）如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为（　　）


A． B． C． D．5
【答案】A
【解答】解：作AG⊥BP于点G，则∠AGP＝90°，
∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴AB＝BC＝CD＝2，∠BCD＝90°，
∵P是CD的中点，
∴PC＝PD＝CD＝1，
∴PB＝＝＝，
∵PB•GA＝AB•BC＝S△PAB，
∴×GA＝×2×2，
∴GA＝，
∵CF∥AD，
∴△FPC∽△APD，
∴＝＝1，
∴PF＝PA，
∵∠E＝180°﹣∠PCF＝∠BCD＝90°，
∴∠E＝∠AGP，
∵∠FPE＝∠APG，
∴△FPE≌△APG（AAS），
∴EF＝GA＝，
故选：A．

10．（2023•金乡县二模）如图，在正方形ABCD中，点G是BC上一点，且，连接DG交对角线AC于F点，过D点作DE⊥DG交CA的延长线于点E，若AE＝3，则DF的长为（　　）

A．2 B． C． D．
【答案】D
【解答】解：过点E作EH⊥AD，交DA延长线于H，
∴∠H＝90°，

在正方形ABCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠B＝∠BCD＝∠ADC＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，∠H＝∠BCD，
∵DE⊥DG，
∴∠EDG＝90°，
∴∠2+∠1＝90°，
∴∠1＝∠3，
∴△DEH∽△DGC，
∴＝，
∵，
∴设GC＝x，则BG＝2x，DC＝BC＝3x，
∴＝，
∴DH＝3EH，
∵AC是正方形ABCD对角线，
∴∠DAC＝45°，
∵∠EAH＝∠DAC＝45°，
∴∠HEA＝45°，
∴EH＝HA，
∴EH2+HA2＝9，
∴EH＝HA＝，
∴DH＝，
∴AD＝3，
∴GC＝，
∴DG＝＝2，
∵在正方形ABCD中，AD∥BC，
∴＝＝，
∴DF＝3GF，
∴DF＝；
故选：D．
九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）
11．（2023•金乡县二模）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．则斜坡CD的长度 为（　　）米．

A．80 B．40﹣60 C．120﹣60 D．120﹣40
【答案】A
【解答】解：在直角△ABC中，∠BAC＝90°，∠BCA＝60°，AB＝60米，
AC＝＝＝20（米），

∵∠DCE＝30°，
设CD＝2x米，则DE＝x米，CE＝x米，
在Rt△BDF中，
∵∠BDF＝45°，
∴BF＝DF，
∴AB﹣AF＝AC+CE，
∴60﹣x＝20+x，
∴x＝40﹣60，
∴CD＝2x＝（80﹣120）（米），
∴CD的长为（80﹣120）米．
故选：A．