山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•金乡县二模）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．

二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

2．（2023•微山县二模）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）．其中，．

三．分式的化简求值（共1小题）

3．（2023•泗水县二模）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝3+．

四．二次根式的混合运算（共1小题）

4．（2023•曲阜市二模）（1）计算：；

（2）已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．

五．根的判别式（共1小题）

5．（2023•梁山县二模）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c．则称该方程为“和谐方程”．

（1）下列属于和谐方程的是 　     　；

①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0．

（2）求证：和谐方程总有实数根；

（3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．

六．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2023•任城区二模）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．

（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2023•微山县二模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（﹣2，0），点B（0，4），反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设直线OA的解析式为y＝k1x．

①直接写出不等式的解集；

②将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点（﹣1，n）求m，n的值．

八．四边形综合题（共1小题）

8．（2023•嘉祥县二模）如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点多的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形．并写出点D的坐标．

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由．

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当P在BC边上什么位置时，四边形BPEF是中母矩形？

九．列表法与树状图法（共2小题）

9．（2023•梁山县二模）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次共问卷调查 　      　名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是 　     　度．

（2）补全图中的条形统计图．

（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

10．（2023•任城区二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名；

（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率．

山东省济宁市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-03解答题（基础题）

参考答案与试题解析

一．实数的运算（共1小题）

1．（2023•金乡县二模）计算：（2022﹣π）0+3tan30°+|﹣3|﹣（）﹣1．

【答案】．

【解答】解：原式＝1+3×+3﹣﹣

＝1++3﹣﹣

＝．

二．整式的混合运算—化简求值（共1小题）

2．（2023•微山县二模）先化简，再求值：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）．其中，．

【答案】a2+ab，．

【解答】解：（a﹣b）（a+b）+b（a+b）

＝a2﹣b2+ab+b2

＝a2+ab，

当，时，

原式＝

＝

＝．

三．分式的化简求值（共1小题）

3．（2023•泗水县二模）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x＝3+．

【答案】原式＝＝．

【解答】解：原式＝÷（﹣）

＝÷

＝•

＝，

当x＝3+时，

原式＝＝．

四．二次根式的混合运算（共1小题）

4．（2023•曲阜市二模）（1）计算：；

（2）已知2x2+x﹣1＝0，求代数式（2x+1）2﹣2（x﹣3）的值．

【答案】（1）3；

（2）9．

【解答】解：（1）

＝12021﹣（3﹣4）﹣2×+2

＝1+1﹣1+2

＝3；

（2）∵2x2+x﹣1＝0，

∴2x2+x＝1，

∴（2x+1）2﹣2（x﹣3）

＝4x2+4x+1﹣2x+6

＝4x2+2x+7

＝2（2x2+x）+7

＝2×1+7

＝2+7

＝9．

五．根的判别式（共1小题）

5．（2023•梁山县二模）定义：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足b＝a+c．则称该方程为“和谐方程”．

（1）下列属于和谐方程的是 　①③　；

①x2+2x+1＝0；②x2﹣2x+1＝0；③x2+x＝0．

（2）求证：和谐方程总有实数根；

（3）已知：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）属于和谐方程的是①③．

故答案为：①③；

（2）证明：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“和谐方程”，

∴b＝a+c，

∴b2﹣4ac

＝（a+c）2﹣4ac

＝（a﹣c）2≥0，

∴和谐方程总有实数根；

（3）∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）为“和谐方程”，

∴b＝a+c，

∵和谐方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴b2﹣4ac

＝（a+c）2﹣4ac

＝（a﹣c）2＝0，

∴a＝c．

六．一元二次方程的应用（共1小题）

6．（2023•任城区二模）随着某市养老机构（养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等）建设稳步推进，拥有的养老床位及养老建筑不断增加．

（1）该市的养老床位数从2017年底的2万个增长到2019年底的2.88万个，求该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率；

（2）该市某社区今年准备新建一养老中心，如果计划赡养200名老人，建筑投入平均5万元/人，且计划赡养的老人每增加5人，建筑投入平均减少1000元/人，那么新建该养老中心需申报的最高建筑投入是多少？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）设该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为x，

依题意，得：2（1+x）2＝2.88，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．

答：该市这两年（从2017年底到2019年底）拥有的养老床位数的平均年增长率为20%．

（2）设在200人的基础上增加m人时，建筑总投入为w元，

依题意，得：w＝（200+m）（50000﹣200m）＝﹣200（m﹣25）2+10125000，

∵﹣200＜0，

∴当m＝25时，w取得最大值，最大值为10125000．

答：新建该养老中心需申报的最高建筑投入为10125000元．

七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）

7．（2023•微山县二模）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C（﹣2，0），点B（0，4），反比例函数的图象经过点A．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）设直线OA的解析式为y＝k1x．

①直接写出不等式的解集；

②将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数图象上的点（﹣1，n）求m，n的值．

【答案】（1）；

（2）①不等式的解集为x＜﹣6；②，n＝12．

【解答】解：（1）如图，作AD⊥x轴，则∠ADC＝90°，

（2）①∵∠ACB＝90°，AC＝BC，

∴∠BCO+∠ACD＝90°，

∵∠BCO+∠CBO＝90°，

∴∠ACD＝∠CBO，

∴△BOC≌△CDA（AAS），

∵点C（﹣2，0），点B（0，4），

∴OC＝2，OB＝4，

∴CD＝OB＝4，AD＝OC＝2，

∴OD＝OC+CD＝6，

∴A（﹣6，2），

代入中，

k＝2×（﹣6）＝﹣12，

∴．

（2）①设直线OA解析式为y＝k1x，

∴2＝﹣6k1，

解得：，

∴，

观察图象，不等式的解集为x＜﹣6；

②∵（﹣1，n）在上，

∴n＝12，

直线OA向上平移m个单位后的解析式为：

，

图象经过（﹣1，12），

∴，

解得：，

∴n＝12，．

八．四边形综合题（共1小题）

8．（2023•嘉祥县二模）如图1，若顺次连接四边形ABCD各边中点多的四边形EFGH是矩形，则称原四边形ABCD为“中母矩形”即若四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形称为“中母矩形”．

（1）如图2，在直角坐标系xOy中，已知A（4，0），B（1，4），C（4，6），请在格点上标出D点的位置（只标一点即可），使四边形ABCD是中母矩形．并写出点D的坐标．

（2）如图3，以△ABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连接CE，BG相交于点O，试判断四边形BEGC是中母矩形？说明理由．

（3）如图4，在Rt△ABC中，AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，P是直角边BC上一动点，试探究：当P在BC边上什么位置时，四边形BPEF是中母矩形？

【答案】见试题解答内容

【解答】解：（1）如图2所示：点D即为所求，D（6，4）；

（2）如图3，∵正方形ABDE及ACFG，

∴∠EAB＝∠GAC＝90°，AG＝AC，AE＝AB，

∴∠EAC＝∠EAB+∠BAC＝∠GAB＝∠GAC+∠BAC，

在△EAC和△GAB中

∵，

∴△EAC≌△GAB（SAS），

∴∠ABG＝∠AEC，

∴∠AEC+∠AHE＝∠ABG+∠BHO＝90°，

∴EC⊥BG，

∴四边形BEGC是中母矩形；

（3）如图4，

当△BFE∽△PBF时，则∠FPB＝∠FBE，

∵∠BFP+∠BPF＝90°，

∴∠EBF+∠BFP＝90°，

∴FP⊥BE，

即此时＝，

∵AB＝8，BC＝6，E是斜边AC的中点，F是直角边AB的中点，

∴BF＝4，EF＝3，

∴BP＝，

即当P在BC边上，BP＝时，四边形BPEF是中母矩形．

九．列表法与树状图法（共2小题）

9．（2023•梁山县二模）以“赏中华诗词、寻文化基因，品生活之美”为基本宗旨的《中国诗词大会》是央视首档全民参与的诗词节目．某语文科组对本校学生了解《中国诗词大会》的情况进行调查，随机选取部分学生进行问卷调查，问卷设有4个选项（每位被调查的学生必选且只选一项）：A．几乎每期都看；B．看过几期；C．听说过，但没看过；D．没听说过，现绘制了如图的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

（1）本次共问卷调查 　100　名学生：扇形统计图中，B选项对应的扇形圆心角是 　54　度．

（2）补全图中的条形统计图．

（3）该校选“A”的学生中有甲、乙、丙三人最关注该节目，学校决定从这三名学生中随机抽取两名为该节目作宣传，用列表法或画树状图法求同时抽到甲、乙两名学生的概率．

【答案】（1）100，54；

（2）见解答；

（3）．

【解答】解：（1）25÷25%＝100（人），

即本次共问卷调查100名学生．

，即B选项对应的扇形圆心角是54°．

故答案为100；54；

（2）C选项人数为100﹣50﹣15﹣25＝10（人），

补全条形统计图如图所示：

（3）画树状图如下：

由图知共有6种等可能的结果，同时抽到甲、乙两名学生的情况有2种，

∴P（同时抽到甲、乙两名学生）＝．

10．（2023•任城区二模）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅统计图．

（1）求本次调查共抽取了多少名学生的征文；

（2）将上面的条形统计图补充完整；

（3）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“爱国”为主题的九年级学生有多少名；

（4）本次抽取的3份以“诚信”为主题的征文分别是小明、小强和小红的，若从中随机选取2份以“诚信”为主题的征文进行交流，请用画树状图法或列表法求小明和小强同学的征文同时被选中的概率．

【答案】（1）50名；

（2）见解答；

（3）480名；

（4）．

【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有3÷6%＝50（名）；

（2）选择“友善”的人数有50﹣20﹣12﹣3＝15（名），

条形统计图如图所示，

（3）“爱国”占＝40%，1200×40%＝480（名）；

（4）记小明、小强和小红分别为A、B、C．

树状图如图所示：

共有6种情形，小义和小玉同学的征文同时被选中的有2种情形，

小义和小玉同学的征文同时被选中的概率＝．