山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

这是一份山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题，共26页。试卷主要包含了据报道，的值是 　 　，因式分解，分解因式等内容，欢迎下载使用。

山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2023•博山区二模）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是 　 　m．
二．计算器—基础知识（共1小题）
2．（2023•临淄区二模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如图，则计算结果为 　 　．

三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
3．（2023•桓台县二模）代数式的值最大时，则x的值为 　 　．
四．整式的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）已知4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方，则（﹣8m3）÷（﹣2m2）的值是 　 　．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2023•临淄区二模）因式分解：4m2﹣4＝　 　．
6．（2023•桓台县二模）分解因式：8x3y﹣2xy＝　 　．
六．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
7．（2023•沂源县二模）分解因式x2+2x﹣8＝　 　．
七．最简二次根式（共1小题）
8．（2023•淄川区二模）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　 　．
八．根与系数的关系（共2小题）
9．（2023•临淄区二模）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则﹣+4x2的值为 　 　．
10．（2023•沂源县二模）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝　 　
九．分式方程的解（共1小题）
11．（2023•桓台县二模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为 　 　．
一十．解分式方程（共1小题）
12．（2023•高青县二模）定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若（x+1）⊗x＝2，则x的值为 　 　．
一十一．二次函数综合题（共1小题）
13．（2023•高青县二模）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 　 　．

一十二．认识立体图形（共1小题）
14．（2023•沂源县二模）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为 　 　cm．

一十三．平行线的性质（共1小题）
15．（2023•淄川区二模）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E．若∠1＝25°，则∠2的度数为 　 　．

一十四．等腰三角形的性质（共1小题）
16．（2023•博山区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数是 　 　°．​

一十五．三角形中位线定理（共1小题）
17．（2023•高青县二模）如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD于点E、F，若3BD＝4AE，EF＝5，则线段AE的长 　 　．

一十六．菱形的性质（共2小题）
18．（2023•沂源县二模）如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为　 　．

19．（2023•周村区二模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为 　 　．

一十七．矩形的性质（共1小题）
20．（2023•桓台县二模）如图，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 　 　．

一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2023•博山区二模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 　 　°．​

一十九．圆锥的计算（共2小题）
22．（2023•临淄区二模）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 　 　cm．

23．（2023•周村区二模）已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 　 　．
二十．胡不归问题（共1小题）
24．（2023•周村区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P的坐标为（0，6），点Q是y轴上任意一点，则PQ+QB的最小值为 　 　．

二十一．生活中的平移现象（共1小题）
25．（2023•高青县二模）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 　 　平方米．

二十二．平移的性质（共1小题）
26．（2023•桓台县二模）如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3个单位．再向左平移1个单位到达点A′，连接A′B，则A′B与线段AC的关系是 　 　．



二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
27．（2023•淄川区二模）在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是 　 　．
二十四．相似三角形的应用（共1小题）
28．（2023•临淄区二模）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 　 　平方厘米．

二十五．随机事件（共1小题）
29．（2023•淄川区二模）写出一个成语所描述的事件是必然事件：　 　．
二十六．概率公式（共1小题）
30．（2023•博山区二模）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是 　 　．​


山东省淄博市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较小的数（共1小题）
1．（2023•博山区二模）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是 　2.8×10﹣8　m．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故答案为：2.8×10﹣8．
二．计算器—基础知识（共1小题）
2．（2023•临淄区二模）用课本中介绍的计算器计算，按键顺序如图，则计算结果为 　18.8　．

【答案】18.8．
【解答】解：根据如图所示的按键顺序，输出结果为
2×（﹣3）2+＝2×9+0.8＝18.8，
故答案为：18.8．
三．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
3．（2023•桓台县二模）代数式的值最大时，则x的值为 　3　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：代数式的值最大时，，
∴3﹣x＝0，
解得x＝3，
故答案为：3．
四．整式的除法（共1小题）
4．（2023•淄川区二模）已知4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方，则（﹣8m3）÷（﹣2m2）的值是 　±48　．
【答案】±48．
【解答】解：由于4y2+my+9恰好能写成一个二项式的平方，
即4y2+my+9＝（2y）2±2×2y×3+32．
故m＝±12．
原式＝
＝4m．
代入m＝±12得原式＝±48．
故答案为：±48．
五．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）
5．（2023•临淄区二模）因式分解：4m2﹣4＝　4（m+1）（m﹣1）　．
【答案】4（m+1）（m﹣1）．
【解答】解：原式＝4（m2﹣1）
＝4（m+1）（m﹣1）．
故答案为：4（m+1）（m﹣1）．
6．（2023•桓台县二模）分解因式：8x3y﹣2xy＝　2xy（2x+1）（2x﹣1）　．
【答案】2xy（2x+1）（2x﹣1）．
【解答】解：8x3y﹣2xy＝2xy（4x2﹣1）＝2xy（2x+1）（2x﹣1）．
故答案为：2xy（2x+1）（2x﹣1）．
六．因式分解-十字相乘法等（共1小题）
7．（2023•沂源县二模）分解因式x2+2x﹣8＝　（x+4）（x﹣2）　．
【答案】（x+4）（x﹣2）．
【解答】解：x2+2x﹣8
＝（x+4）（x﹣2），
故答案为：（x+4）（x﹣2）．
七．最简二次根式（共1小题）
8．（2023•淄川区二模）若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是　﹣2　．
【答案】﹣2．
【解答】解：∵二次根式是最简二次根式，
∴2x+7＞0，
∴2x＞﹣7，
∴x＞﹣3.5，
∵x取整数值，
当x＝﹣3时，二次根式为＝1，不是最简二次根式，不合题意；
当x＝﹣2时，二次根式为，是最简二次根式，符合题意；
∴若二次根式是最简二次根式，则x可取的最小整数是﹣2．
故答案为：﹣2．
八．根与系数的关系（共2小题）
9．（2023•临淄区二模）已知方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，则﹣+4x2的值为 　4　．
【答案】4．
【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣2＝0的两根分别为x1，x2，
∴，，x1+x2＝2，
∴
＝（2x1+2）﹣（2x2+2）+4x2
＝2（x1+x2）
＝2×2
＝4．
故答案为：4．
10．（2023•沂源县二模）已知α、β是一元二次方程x2﹣4x﹣1＝0的两实数根，则代数式（α﹣2）（β﹣2）＝　﹣5　
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意得α+β＝4，αβ＝﹣1，
所以原式＝αβ﹣2（α+β）+4
＝﹣1﹣2×4+4
＝﹣1﹣8+4
＝﹣5．
故答案为﹣5．
九．分式方程的解（共1小题）
11．（2023•桓台县二模）若关于x的分式方程＝有正整数解，则整数m为 　0　．
【答案】0．
【解答】解：＝，
x﹣2＝﹣mx，
x+mx＝2，
（1+m）x＝2，
x＝，
∵方程有正整数解，
∴1+m＝1或1+m＝2，
∴m＝0或m＝1，
∵x≠1，
∴≠1，
∴m≠1，
∴m＝0，
故答案为：0．
一十．解分式方程（共1小题）
12．（2023•高青县二模）定义一种新运算：对于任意非零实数a，b，，若（x+1）⊗x＝2，则x的值为 　　．
【答案】．
【解答】解：∵，
∴，
∵（x+1）⊗x＝2，
∴，
∴2x2﹣1＝0，
解得：，
经检验是方程的解，
故答案为：．
一十一．二次函数综合题（共1小题）
13．（2023•高青县二模）边长为1的正方形OA1B1C1的顶点A1在x轴的正半轴上，如图将正方形OA1B1C1绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y＝ax2（a＜0）的图象上，则a的值为 　﹣　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：连接OB，
∵旋转75°，
∴x轴正半轴与OA的夹角为75°，
∵∠AOB＝45°，
∴OB与x轴正半轴夹角为75°﹣45°＝30°，
过B作BD⊥x轴于D，
∵BC＝OC＝1，∴OB＝，
∴BD＝，
∴OD＝，
∴B（，），
把B点坐标代入y＝ax2中得：，
解之得：a＝．

一十二．认识立体图形（共1小题）
14．（2023•沂源县二模）将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息求容器中牛奶的高度CF为 　12﹣　cm．

【答案】12﹣||cm．
【解答】解：由题可得△APB为直角三角形，∠ABP＝30°
在△ABP中AB＝10cm，AP＝5cm，BP＝5cm
∴S△ABP＝cm
而BF可看作是△ABP中，AB边上的高
∴×AB×BF＝cm
即×10×BF＝cm
∴BF＝cm
∴CF＝BC﹣CF＝12﹣||cm．
故答案为：12﹣||cm．
一十三．平行线的性质（共1小题）
15．（2023•淄川区二模）如图，将长方形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E．若∠1＝25°，则∠2的度数为 　50°　．

【答案】50°．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠1＝∠DAC＝25°，
由折叠的性质可得，∠1＝∠ACB′＝25°，
∴∠AEB′＝∠DAC+∠ACB′＝25°+25°＝50°，
∵∠AEB′＝∠2，
∴∠2＝50°．
故答案为：50°．
一十四．等腰三角形的性质（共1小题）
16．（2023•博山区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝24°，延长BC到点D，使CD＝AC，连接AD，则∠D的度数是 　39　°．​

【答案】39．
【解答】解：∵AB＝AC，∠BAC＝24°，
∴∠B＝∠ACB＝78°．
∵CD＝AC，∠ACB＝78°，∠ACB＝∠D+∠CAD，
∴∠D＝∠CAD＝∠ACB＝39°．
故答案为：39．
一十五．三角形中位线定理（共1小题）
17．（2023•高青县二模）如图，点A为等边三角形BCD外一点，连接AB、AD且AB＝AD，过点A作AE∥CD分别交BC、BD于点E、F，若3BD＝4AE，EF＝5，则线段AE的长 　15　．

【答案】15．
【解答】解：方法一：如图，过点A作BC平行线AG交DC于点G，

∵AE∥CD，
∴四边形AECG是平行四边形，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∵△BCD是等边三角形，
∴∠DBC＝∠BDC＝60°，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠C，
∵AG∥BC，
∴∠AGD＝∠C，
∴∠AEB＝∠AGD，
在△AEB和△AGD中，
，
∴△AEB≌△AGD（AAS），
∴AE＝AG，
∴四边形AECG是菱形，
∴AE＝EC，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∴∠AEB＝∠FBE＝∠BFE＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF＝5，
∵3BD＝4AE，
∴＝，
设BD＝4x，则AE＝3x，
∵△BCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝BD＝4x，
∴CE＝BC﹣BE＝4x﹣5，
∴4x﹣5＝3x，
解得x＝5，
∴AE＝3x＝15，
方法二：如图，连接AC交BD于点O，

∵3BD＝4AE，
∴＝，
设BD＝4x，则AE＝3x，
∵△BCD是等边三角形，
∴BC＝CD＝BD＝4x，∠DCB＝∠DBC＝60°，
∵AB＝AD，BC＝CD，
∴AC是BD的垂直平分线，
∴OB＝OD＝2x，OC平分∠BCD，
∴∠DCO＝DCB＝30°，
∵AE∥CD，
∴∠DCO＝30°，
∴OC＝＝＝2x，
∵AE∥CD，
∴∠AEB＝∠BCD＝60°，
∴∠AEB＝∠FBE＝∠BFE＝60°，
∴△BEF是等边三角形，
∴BE＝BF＝EF＝5，
∴OF＝OB﹣BF＝2x﹣5，AF＝AE﹣EF＝3x﹣5，
∵∠AOF＝∠COD，∠OAF＝∠OCD，
∴△AOF∽△COD，
∴＝，
∴＝，
解得x＝5，x＝0（舍去），
∴AE＝AF+EF＝3x﹣5+5＝3x＝15．
故答案为：15．
一十六．菱形的性质（共2小题）
18．（2023•沂源县二模）如图，已知菱形ABCD的边长是10，点O是对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，若菱形一条对角线长为12，则图中阴影部分的面积为　48　．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，
∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，
∵菱形ABCD的边长是10，菱形一条对角线长为12，
∴可得菱形的另一对角线长为：16，
∴阴影部分的面积＝S菱形ABCD＝××12×16＝48．
故答案为：48．
19．（2023•周村区二模）如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点M为AB的中点，连接OM．若AC＝4，BD＝8，则OM的长为 　　．

【答案】．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝8，
∴AC⊥BD，OA＝OC＝AC＝×4＝2，OB＝OD＝BD＝×8＝4，
∴∠AOB＝90°，
∴AB＝＝＝2，
∵点M为AB的中点，
∴OM＝AB＝×2＝，
故答案为：．
一十七．矩形的性质（共1小题）
20．（2023•桓台县二模）如图，在矩形ABCD中，DC＝3，AD＝DC，P是AD上一个动点，过点P作PG⊥AC，垂足为G，连接BP，取BP中点E，连接EG，则线段EG的最小值为 　　．

【答案】．
【解答】解：如图，
取AP的中点F，连接EF，作GH⊥AD于H，作ET⊥GH于T，设AP＝m，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝90°，AB＝CD＝3，
∴tan∠DAC＝，
∴∠DAC＝30°，
∵PG⊥AC，
∴PG＝AP＝m，∠APT＝90°﹣∠DAC＝60°，
∴PH＝PG•cos∠APG＝°＝m，GH＝PG•sin∠APG＝°＝，
∵E是BP的中点，
∴EF＝AB＝，PF＝m，
∴GT＝GH﹣HT＝GH﹣EF＝m﹣，ET＝FH＝PF﹣PH＝，
在Rt△EGT中，
EG2＝GT2+ET2＝（m﹣）2+（m）2＝（m﹣）2+，
∴当m＝时，EG的最小值为，
故答案为：．

延长PG至Q，使GQ＝PG，连接AQ，BQ，
∵PG⊥AC，
∴AQ＝AP，∠QAP＝2∠CAD＝60°，
∴∠BAQ＝90°﹣∠QAP＝30°，
∵E是BP的中点，
∴EG＝BQ，
当BQ⊥AQ时，BQ最小，此时BQ＝AB＝，
∴EG的最小值为：，
故答案为：．


一十八．圆周角定理（共1小题）
21．（2023•博山区二模）如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C＝35°，则∠ABO的度数是 　55　°．​

【答案】55．
【解答】解：连接OA，
∵∠C＝35°，
∴∠AOB＝70°．
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝＝55°．
故答案为：55．

一十九．圆锥的计算（共2小题）
22．（2023•临淄区二模）如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 　4　cm．

【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长＝＝4π，
∴圆锥的底面圆的周长为4π，
∴圆锥的底面圆的半径为2，
∴这个纸帽的高＝＝4（cm）．
故答案为4．
23．（2023•周村区二模）已知一个扇形的圆心角为60°，半径为3，将这个扇形围成一个圆锥，则这个圆锥的底面圆半径为 　0.5　．
【答案】0.5．
【解答】解：由题意得：扇形的弧长＝，
∴圆锥的底面半径为．
故答案为：．
二十．胡不归问题（共1小题）
24．（2023•周村区二模）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B．若定点P的坐标为（0，6），点Q是y轴上任意一点，则PQ+QB的最小值为 　5　．

【答案】5．
【解答】解：过点P作直线PD与y轴的夹角∠OPD＝30°，作B点关于y轴的对称点B'，过B'点作B'E⊥PD交于点E、交y轴于点Q，
∵B'E⊥PD，∠OPE＝30°，
∴QE＝PQ，
∵BQ＝B'Q，
∴PQ+QB＝QE+B'Q＝B'E，此时PQ+QB取最小值，
∵∠OPD＝30°，∠POD＝90°，
∴PD＝2OD，∠ODP＝60°，
∵P的坐标为（0，6），
∴PO＝6，
∴OD2+（6）2＝（2OD）2，
∴OD＝6，
∵直线y＝﹣x+4的图象分别与y轴和x轴交于点A和点B，
∴A（0，4），B（4，0），
∴OB＝4，
∴OB'＝4，
∴B'D＝10，
∵B'E⊥PD，∠ODP＝60°，
∴∠EB'D＝30°，
∴DE＝B'D＝5，
∴B'E＝＝＝5，
∴PQ+QB取最小值为5，
故答案为：5．

二十一．生活中的平移现象（共1小题）
25．（2023•高青县二模）如图，在长为37米，宽为26米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草，则种植花草的面积 　900　平方米．

【答案】900．
【解答】解：根据题意，小路的面积相当于横向与纵向的两条小路，种植花草的面积＝（37﹣1）（26﹣1）＝900m2．
答：种植花草的面积是900m2．
二十二．平移的性质（共1小题）
26．（2023•桓台县二模）如图，如果将△ABC的顶点A先向下平移3个单位．再向左平移1个单位到达点A′，连接A′B，则A′B与线段AC的关系是 　AC＝2A′B；互相垂直平分　．



【答案】AC＝2A′B；互相垂直平分．
【解答】解：如图，将点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，与线段AC交于点O．

由勾股定理可知，，
∴AC＝2OA＝4，A′B＝2OB＝2，
∴AC＝2A′B；
∵，A′D＝2，
∴A′O2+OD2＝A′D2，
∴∠A′OD＝90°，
∴A′B⊥AC，
∴线段A′B与线段AC互相垂直平分．
故答案为：AC＝2A′B；互相垂直平分．
二十三．坐标与图形变化-平移（共1小题）
27．（2023•淄川区二模）在平面直角坐标系中，点P位于原点，第1秒钟向右移动1个单位，第2秒钟向上移动2个单位，第3秒钟向左移动3个单位，第4秒钟向下移动4个单位，第5秒钟向右移动5个单位，…依此类推，经过2021秒钟后，点P的坐标是 　（1011，﹣1010）　．
【答案】（1011，﹣1010）．
【解答】解：观察图形可知经过2021秒钟后，点P在第四象限的直线y＝﹣x+1上，

∵2021÷4＝505余1，
∴P2021的横坐标为1+2×505＝1011，
∴y＝﹣1011+1＝﹣1010，
∴P（1011，﹣1010）．
故答案为（1011，﹣1010）．
二十四．相似三角形的应用（共1小题）
28．（2023•临淄区二模）将一张直角三角形纸片沿一条直线剪开，将其分成一张三角形纸片与一张四边形纸片，如果所得四边形纸片ABCD如图所示，其中∠A＝∠C＝90°，AB＝7厘米，BC＝9厘米，CD＝2厘米，那么原来的直角三角形纸片的面积是 　54或　平方厘米．

【答案】54或．
【解答】解：（1）分别延长CD，BA交于M，连接BD，设△MBC的面积是S（cm2），

∵∠C＝∠DAB＝90°，
∴DC2+BC2＝AB2+AD2＝BD2，
∴22+92＝72+AD2，
∴AD＝6（cm），
∴△ADB的面积＝AD•AB＝×6×7＝21（cm2），△DCB的面积＝DC•BC＝×2×9＝9（cm2），
∴四边形ABCD的面积＝21+9＝30（cm2），
∴△DMA的面积＝（S﹣30）（cm2），
∵∠M＝∠M，∠MAD＝∠MCB，
∴△MDA∽△MBC，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴S＝54（cm2）．
（2）分别延长AD，BC交于N，设△NAB的面积是S′（cm2），

由（1）知四边形ABCD的面积＝30（cm2），
∵∠N＝∠N，∠NCD＝∠A＝90°，
∴△NCD∽△NAB，
∴＝＝＝，
∴＝，
∴S′＝（cm2），
∴原来的直角三角形纸片的面积是54cm2或cm2．
故答案为：54或．
二十五．随机事件（共1小题）
29．（2023•淄川区二模）写出一个成语所描述的事件是必然事件：　瓮中捉鳖　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：描述的事件是必然事件的成语是：瓮中捉鳖．
二十六．概率公式（共1小题）
30．（2023•博山区二模）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是 　　．​

【答案】．
【解答】解：如图，当涂黑1或2或3或4区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，
则P（是轴对称图形）＝，
故答案为：．