山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

一．同底数幂的除法（共1小题）

1．（2023•薛城区二模）若10a＝8，10b＝2，则10a﹣2b＝　   　．

二．估算一元二次方程的近似解（共1小题）

2．（2023•薛城区二模）探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为 　   　．

三．根的判别式（共1小题）

3．（2023•滕州市二模）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　          　．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4．（2023•枣庄二模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2023＝　                  　．

五．二次函数图象与系数的关系（共2小题）

5．（2023•峄城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线．对于下列结论：其中正确结论的个数共有 　   　个．

①abc＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③a+b+c＝0；

④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m）；

⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．

6．（2023•滕州市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①bc＜0；②2a+b＝0；③2a+c＞0；④当m≠1时，a+b＜am2+bm；⑤当a＝1时，△ABD是等腰直角三角形；其中正确的是 　     　．（填序号）

六．勾股定理的证明（共1小题）

7．（2023•滕州市二模）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝　     　．

七．多边形内角与外角（共1小题）

8．（2023•薛城区二模）若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连接GE并延长至点P，则∠DEP＝　      　．

八．弧长的计算（共2小题）

9．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为 　      　米．（结果保留π）

10．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了 　       　cm．（π≈3.14，结果保留0.1）

九．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•薛城区二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC＝30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA＝24cm，OB＝18cm，若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为 　                  　cm．（结果保留根号）

一十．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•枣庄二模）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为 　                　．

山东省枣庄市2023年各地区中考考数学模拟（二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

参考答案与试题解析

一．同底数幂的除法（共1小题）

1．（2023•薛城区二模）若10a＝8，10b＝2，则10a﹣2b＝　2　．

【答案】2．

【解答】解：当10a＝8，10b＝2时，

10a﹣2b

＝10a÷（10b）2

＝8÷22

＝8÷4

＝2．

故答案为：2．

二．估算一元二次方程的近似解（共1小题）

2．（2023•薛城区二模）探索一元二次方程x2+3x﹣5＝0的一个正数解的过程如表：

可以看出方程的一个正数解应界于整数a和整数b之间，a+b的值为 　3　．

【答案】3．

【解答】解：由图表可知，﹣1＜0＜5，

∴对应的x的范围为1＜x＜2，

∴a＝1，b＝2，

∴a+b＝3，

故答案为：3．

三．根的判别式（共1小题）

3．（2023•滕州市二模）已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 　m＜3且m≠0　．

【答案】m＜3且m≠0．

【解答】解：根据题意列出方程组：

，

解得：m＜3且m≠0，

故答案为：m＜3且m≠0．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

4．（2023•枣庄二模）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5，过点A1，A2，A3，A4，A5分别作x轴的垂线与反比例函数的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则S2023＝　　．

【答案】．

【解答】解：根据题意，可设OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4＝A4A5＝a，

∴A2022A2023＝a，

∴，，，…，，

∴，

故答案为：．

五．二次函数图象与系数的关系（共2小题）

5．（2023•峄城区二模）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（﹣2，0），对称轴为直线．对于下列结论：其中正确结论的个数共有 　3　个．

①abc＜0；

②b2﹣4ac＞0；

③a+b+c＝0；

④am2+bm＜（a﹣2b）（其中m）；

⑤若A（x1，y1）和B（x2，y2）均在该函数图象上，且x1＞x2＞1，则y1＞y2．

【答案】3．

【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0），

∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（1，0），

把（﹣2，0）（1，0）代入y＝ax2+bx+c（a≠0），可得：

，

解得，

∴a+b+c＝a+a﹣2a＝0，故③正确；

∵抛物线开口方向向下，

∴a＜0，

∴b＝a＜0，c＝﹣2a＞0，

∴abc＞0，故①错误；

∵抛物线与x轴两个交点，

∴当y＝0时，方程ax2+bx+c＝0有两个不相等的实数根，

∴b2﹣4ac＞0，故②正确；

∵am2+bm＝am2+am＝a（m+）2﹣a，

a﹣2b＝a﹣2a＝﹣a，

∴am2+bm﹣（a﹣2b）＝a（m+）2+a，

又∵a＜0，m≠﹣，

∴a（m+）2＜0，a＜0，

即am2+bm＜（a﹣2b）（其中m≠﹣），故④正确；

∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，且抛物线开口朝下，

∴可知二次函数，在x＞﹣时，y随x的增大而减小，

∵x1＞x2＞1＞﹣，

∴y1＜y2，故⑤错误，

正确的有②③④，共3个，

故答案为：3．

6．（2023•滕州市二模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①bc＜0；②2a+b＝0；③2a+c＞0；④当m≠1时，a+b＜am2+bm；⑤当a＝1时，△ABD是等腰直角三角形；其中正确的是 　②④　．（填序号）

【答案】②④．

【解答】解：∵抛物线的开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x＝＝，即b＝﹣2a，

∴b＜0，

∵抛物线与y轴交于负半轴，

∴c＜0，

∴bc＞0，故①错误；

由上述可知，b＝﹣2a，

∴b+2a＝0，故②正确；

∵抛物线y＝ax2+bx+c＝ax2﹣2ax+c过A（﹣1，0），

∴3a+c＝0，

∵a＞0，

∴2a+c＝﹣a＜0，故③错误；

当x＝1时，抛物线由最小值y＝a+b+c，

当x＝m，且m≠1时，

y＝am2+bm+c，

∴am2+bm+c＞a+b+c，

∴am2+bm＞a+b，故④正确；

当△ABD是等腰直角三角形时，

可得点D纵坐标为﹣2，即点D（1，﹣2），

设抛物线解析式为y＝a（x﹣1）2﹣2，

将A（﹣1，0）代入得：4a﹣2＝0，

解得：a＝，故⑤错误．

综上，正确的有②④．

故答案为：②④．

六．勾股定理的证明（共1小题）

7．（2023•滕州市二模）勾股定理被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图①所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”．图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNXT的面积分别为S1，S2，S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3＝　12　．

【答案】12．

【解答】解：设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且a＞b，

由题意可知：，，，

∵正方形EFGH的边长为2，

∴，

∴，

＝a2+2ab+b2+a2+b2+a2﹣2ab+b2

＝3（a2+b2）

＝12，

故答案为：12．

七．多边形内角与外角（共1小题）

8．（2023•薛城区二模）若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章ABCDE和正六边形模具ABMNFG按如图所示的位置摆放，连接GE并延长至点P，则∠DEP＝　48°　．

【答案】48°．

【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴，

∵六边形ABMNFG是正六边形，

∴，

∴∠EAG＝360°﹣108°﹣120°

＝132°，

∵正五边形与正六边形的边长相等，

∴AE＝AG，

∴△AEG是等腰三角形，

∴，

∴∠DEP＝180°﹣∠AED﹣∠AEG

＝180°﹣108°﹣24°

＝48°．

故答案为：48°．

八．弧长的计算（共2小题）

9．（2023•薛城区二模）2023年旅游业迎来强势复苏．某古城为了吸引游客，决定在山水流淌的江中修筑如图1所示的“S”型圆弧堤坝．若堤坝的宽度忽略不计，图2中的两段圆弧半径都为57米，圆心角都为120°，则这“S”型圆弧堤坝的长为 　76π　米．（结果保留π）

【答案】76π．

【解答】解：“S”型圆弧堤坝的长为2×＝76π（米）．

故答案为：76π．

10．（2023•枣庄二模）如图，用一个半径为9cm的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120°，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物约上升了 　18.8　cm．（π≈3.14，结果保留0.1）

【答案】18.8．

【解答】解：由题意得，重物上升的距离是半径为9cm，圆心角为120°所对应的弧长，

∴，

故答案为：18.8．

九．解直角三角形的应用（共1小题）

11．（2023•薛城区二模）如图所示，这是一款在某商城热销的笔记本电脑散热支架，在保护颈椎的同时能让笔记本电脑更好地散热．根据产品介绍，当显示屏与水平线夹角为120°时为最佳健康视角．如图，小翼希望通过调试和计算对购买的散热架OAC进行简单优化，现在笔记本电脑下垫入散热架，散热架角度为∠OAC＝30°，调整显示屏OB与水平线夹角保持120°，已知OA＝24cm，OB＝18cm，若要BC⊥AC，则底座AC的长度应设计为 　（12+9）　cm．（结果保留根号）

【答案】（12+9）．

【解答】解：作OD⊥BC交BC于点D，作OE⊥AC交AC于E，

∵∠A＝30°，OA＝24cm，

AE＝OA•cos30°＝24×＝12（cm），

∵OB＝18cm，∠BOD＝180°﹣120°＝60°，

∴OD＝OB•cos60°＝18×＝9（cm），

∵∠ODC＝∠C＝∠OEC＝90°，

∴四边形OECD是矩形，

∴OD＝EC＝9cm，

∴AC＝AE+EC＝（12+9）cm，

故答案为：（12+9）．

一十．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•枣庄二模）2023年3月5日是第60个学雷锋纪念日，零陵区某校九年级社会实践活动小组于当天分别到“敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区”中的两个地点开展志愿者服务，则该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：设敬老院、零陵古城、烈士陵园、麻元社区分别记为A，B，C，D，

画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地，即A和C开展志愿者服务的结果有2种，

∴该社会实践活动小组恰好选择去“敬老院、烈士陵园”两地开展志愿者服务的概率为＝．

故答案为：．