山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2023•青州市二模）国家统计局网站显示，今年3月份，全国社会消费品零售总额为37855亿元，同比增长10.6%，37855亿用科学记数法表示为3.7855×10n，则n＝　     　．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2023•潍城区二模）分解因式：﹣2x2+4xy﹣2y2＝　           　．

3．（2023•潍坊一模）因式分解：x2（a﹣b）+4（b﹣a）＝　                  　．

三．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

4．（2023•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣，0），，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC，则线段BC所在直线的函数表达式为 　                  　．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

5．（2023•潍城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，4），双曲线 经过OA的中点B，AD⊥y轴于点D，且交双曲线于点C，连接BC，则四边形OBCD的面积为 　      　．

五．勾股定理（共1小题）

6．（2023•潍城区二模）如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A．在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　               　．

六．三角形的外接圆与外心（共1小题）

7．（2023•青州市二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O在AB上，⊙O的半径为3，AC＝2，若点D是圆上的动点，则点D到BC距离的最大值为 　   　．

七．圆锥的计算（共1小题）

8．（2023•临朐县一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 　                  　．

八．作图—基本作图（共1小题）

9．（2023•潍城区二模）如图，点N为△ABC的内心，连接BN，CN．分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O1，O2，作直线O1O2，交BC的垂直平分线于点M，连接BM，CM，若∠BMC＝152°，则∠N＝　      　°．

​

九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

10．（2023•青州市二模）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 　                  　．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2023•青州市二模）某学生的眼睛离地面的距离为m米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角为30°，继续向正前方走n米再看篮球框，测得仰角为60°，篮球框距地面的高度为 　                  　米．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•潍坊一模）某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为 　                　．

山东省潍坊市2023年各地区中考考数学模拟（一模、二模）试题按题型难易度分层分类汇编-02填空题

参考答案与试题解析

一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）

1．（2023•青州市二模）国家统计局网站显示，今年3月份，全国社会消费品零售总额为37855亿元，同比增长10.6%，37855亿用科学记数法表示为3.7855×10n，则n＝　12　．

【答案】12．

【解答】解：37855亿＝3785500000000＝3.7855×1012，

∴n＝12．

故答案为：12．

二．提公因式法与公式法的综合运用（共2小题）

2．（2023•潍城区二模）分解因式：﹣2x2+4xy﹣2y2＝　﹣2（x﹣y）2　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：﹣2x2+4xy﹣2y2

＝﹣2（x2﹣2xy+y2）

＝﹣2（x﹣y）2．

故答案为：﹣2（x﹣y）2．

3．（2023•潍坊一模）因式分解：x2（a﹣b）+4（b﹣a）＝　（a﹣b）（x+2）（x﹣2）　．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：x2（a﹣b）+4（b﹣a）＝（a﹣b）（x2﹣4）＝（a﹣b）（x+2）（x﹣2）．

故答案为：（a﹣b）（x+2）（x﹣2）．

三．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）

4．（2023•潍坊一模）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣，0），，连接AB，以AB为边向上作等边三角形ABC，则线段BC所在直线的函数表达式为 　y＝　．

【答案】y＝．

【解答】解：过点B作BH⊥x轴于点H，如图所示：

∵点A、B的坐标分别为（﹣，0），，

∴BH＝1，AH＝＝，

在Rt△ABH中，根据勾股定理，得AB＝＝2，

∵sin∠BAH＝＝，

∴∠BAH＝30°，

在等边△ABC中，AC＝AB＝2，∠CAB＝60°，

∴∠CAH＝90°，

∴点C坐标为（，2），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，

代入点B和点C坐标，

得，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝，

故答案为：y＝．

四．反比例函数系数k的几何意义（共1小题）

5．（2023•潍城区二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣6，4），双曲线 经过OA的中点B，AD⊥y轴于点D，且交双曲线于点C，连接BC，则四边形OBCD的面积为 　7.5　．

【答案】7.5．

【解答】解：∵OA的中点为B，点A的坐标为（﹣6，4），

∴B（﹣3，2），

∴双曲线为：y＝﹣，

∵AD⊥y轴于点D，且交双曲线于点C，

∴C（﹣，4），

∴四边形OBCD的面积为：×4×6﹣×（6﹣1.5）×（4﹣2）＝7.5，

故答案为：7.5．

五．勾股定理（共1小题）

6．（2023•潍城区二模）如图，在数轴上以宽为1个单位长度，长为2个单位长度画一个矩形，以原点O为圆心，以矩形对角线的长为半径画弧，与正半轴交于点A．在点A的左侧截取AB＝2，则点B表示的数为 　﹣2　．

【答案】﹣2．

【解答】解；由勾股定理得：OM＝＝，

∴OA＝OM＝，

∵AB＝2，

∴OB＝OA﹣AB＝﹣2，

∴点B表示的数为﹣2．

故答案为：﹣2．

六．三角形的外接圆与外心（共1小题）

7．（2023•青州市二模）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，点O在AB上，⊙O的半径为3，AC＝2，若点D是圆上的动点，则点D到BC距离的最大值为 　4　．

【答案】4．

【解答】解：过点O作OM⊥BC，垂足为M，延长MO交⊙O于点D，此时点D到BC距离最大，且点D到BC的距离最大值＝DM，

∴CM＝BM，

∵OA＝OB，

∴OM是△ABC的中位线，

∴OM＝AC＝1，

∵OD＝3，

∴DM＝OD+OM＝4，

∴点D到BC距离的最大值为4，

故答案为：4．

七．圆锥的计算（共1小题）

8．（2023•临朐县一模）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，点O，A，B都在格点上，若扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的高为 　　．

【答案】．

【解答】解：∵OA＝＝5，OB＝＝5，AB＝＝5，

∴OA2+OB2＝AB2，

∴△OAB为等腰直角三角形，∠AOB＝90°，

设圆锥的底面圆的半径为r，

根据题意得2πr＝，

解得r＝，

∴该圆锥的高＝＝．

故答案为：．

八．作图—基本作图（共1小题）

9．（2023•潍城区二模）如图，点N为△ABC的内心，连接BN，CN．分别以A，C为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点O1，O2，作直线O1O2，交BC的垂直平分线于点M，连接BM，CM，若∠BMC＝152°，则∠N＝　128　°．

​

【答案】128．

【解答】解：过点M作AB的垂线，

∵点M是△ABC的边BC、AC垂直平分线的交点，

∴过点M作AB的垂线是线段AB的垂直平分线，

∴MA＝MB＝MC，

∴∠BAM＝∠ABM，∠CAM＝∠ACM，

∵∠BMC＝152°，

∴∠MBC+∠MCB＝180°﹣152°＝28°，

∴∠BAM+∠ABM+∠CAM+∠ACM＝2∠BAC＝180°﹣（∠MBC+∠MCB）＝152°，

∴∠BAC＝76°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠BAC＝104°，

∵点N为△ABC的内心，

∴BN平分∠ABC，CN平分∠ACB，

∴∠NBC+∠NCB＝（∠ABC+∠ACB）＝，

∴∠N＝180°﹣（∠NBC+∠NCB）＝128°．

故答案为：128．

九．坐标与图形变化-旋转（共1小题）

10．（2023•青州市二模）在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2023A2023B2022的顶点A2023的坐标是 　（4045，）　．

【答案】（4045，）．

【解答】解：∵△OA1B1是边长为2的等边三角形，

∴A1的坐标为：（1，），B1的坐标为：（2，0），

∵△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，

∴点A2与点A1关于点B1成中心对称，

∵2×2﹣1＝3，2×0﹣＝﹣，

∴点A2的坐标是：（3，﹣），

∵△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，

∴点A3与点A2关于点B2成中心对称，

∵2×4﹣3＝5，2×0﹣（﹣）＝，

∴点A3的坐标是：（5，），

∵△B3A4B4与△B3A3B2关于点B3成中心对称，

∴点A4与点A3关于点B3成中心对称，

∵2×6﹣5＝7，2×0﹣＝﹣，

∴点A4的坐标是：（7，﹣），

…，

∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，5＝2×3﹣1，7＝2×4﹣1，…，

∴An的横坐标是：2n﹣1，A2n+1的横坐标是：2（2n+1）﹣1＝4n+1，

∵当n为奇数时，An的纵坐标是：，当n为偶数时，An的纵坐标是：﹣，

∴顶点A2n+1的纵坐标是：，

∴△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是：（4n+1，），

∴△B2022A2023B2023的顶点A2023的横坐标是：4×1011+1＝4045，纵坐标是：，

故答案为：（4045，）．

一十．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）

11．（2023•青州市二模）某学生的眼睛离地面的距离为m米，在一处用眼睛看篮球框，测得仰角为30°，继续向正前方走n米再看篮球框，测得仰角为60°，篮球框距地面的高度为 　（n+m）　米．

【答案】（n+m）．

【解答】解：如图：过点E作ED⊥BC，垂足为D，延长AG交ED于点F，

由题意得：AB＝CG＝FD＝m米，AG＝BC＝n米，∠EAG＝30°，∠EGF＝60°，AF⊥ED，

∵∠EGF是△AEG的一个外角，

∴∠AEG＝∠EGF﹣∠EAG＝30°，

∴∠EAG＝∠AEG＝30°，

∴GE＝GA＝n米，

在Rt△EGF中，EF＝EG•sin60°＝n（米），

∴ED＝EF+FD＝（n+m）米，

∴篮球框距地面的高度为（n+m）米，

故答案为：（n+m）．

一十一．列表法与树状图法（共1小题）

12．（2023•潍坊一模）某饭店为吸引顾客，推出了“掷骰子得折扣”的活动，顾客同时投掷两颗骰子，然后按照所得点数情况决定最后的折扣，规则如图所示，一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为 　　．

【答案】．

【解答】解：由题意可知，两颗骰子点数相同时得到七五折扣，

列表如下：

共有36种等可能的结果，其中两颗骰子点数相同的结果有（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），共6种，

∴一位顾客投掷两颗骰子后，得到七五折扣的概率为＝．

故答案为：．