精品解析：广东省深圳市桂园中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2021－2022学年度第一学期期中学业水平评估
一．选择题（共10小题）
1. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
【详解】解：A、22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、62+82=100=102，能构成直角三角形，故本选项正确；
C、52+82=89≠132，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
2. 下列各数中，不是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据无理数，有理数的定义即可判断；
【详解】解：A. 是无理数，故本选项不合题意；
B. 是无理数，故本选项不合题意；
C. 是无理数，故本选项不合题意；
D. 是有理数，故本选项符合题意；
故选择：D
【点睛】此题主要考查了有理数，无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，那么点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点的坐标是，
∴点关于轴对称的点的坐标是，
故选C．
【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
4. 球的体积V(m3)与球的半径R(m)之间的关系式为V＝πR3，当球的大小发生变化时，关于π、R的说法中，最准确的是( )
A. R是常量 B. π是变量
C. R是自变量 D. R是因变量
【答案】C
【解析】
【分析】根据变量和常量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，注意常量与变量要在实际问题中去找出，可得答案．
【详解】解：球的大小发生变化时，发生变化，是变量，是常量，不变
故选C
【点睛】此题主要考查了常量和变量，关键是掌握两个量定义．
5. 以下函数中，属于一次函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的定义回答即可．
【详解】解：A、是一次函数，故A正确；
B、k＝0时，不是一次函数，故B错误；
C、未知数x的次数为﹣1，不是一次函数，故C错误；
D、未知数x的次数为2，不是一次函数，故D错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是一次函数的定义，掌握一次函数的定义是解题的关键．
6. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）
A. b2﹣c2＝a2 B. a：b：c＝3：4：5
C. ∠C＝∠A﹣∠B D. ∠A：∠B：∠C＝9：12：15
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理逆定理可判断出A、B是否是直角三角形，根据三角形内角和定理可得C、D是否是直角三角形．
【详解】解：b2﹣c2＝a2
则b2＝a2+c2
△ABC是直角三角形，故选项A不符合题意；
a：b：c＝3：4：5，
设a＝3x，b＝4x，c＝5x，
a2+b2＝c2，
△ABC是直角三角形，故选项B不符合题意；
∠C＝∠A﹣∠B，
则∠A＝∠B+∠C，
∠A＝90°，
△ABC是直角三角形，故选项C不符合题意；
∠A：∠B：∠C＝9：12：15，
设∠A、∠B、∠C分别为9x、12x、15x，
则9x+12x+15x＝180°，
解得，x＝5°，
则∠A、∠B、∠C分别为45°，60°，75°，
△ABC不是直角三角形，故选项D符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用以及三角形内角和定理，正确利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义是解题的关键．
7. 下列判断正确的是（ ）
A. B. 算术平方根是3
C. 27的立方根是±3 D. 正数a的算术平方根是
【答案】D
【解析】
【分析】根据算术平方根、立方根的定义依次判断即可得．
【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意；
B．9的算术平方根是3，此选项错误，不符合题意；
C．27的立方根是3，此选项错误，不符合题意；
D．正数a的算术平方根是，此选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题主要考查立方根、算术平方根，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的定义．
8. 象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（　　）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（-2，1），进而得出原点的位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示：以帅的位置为原点建立平面直角坐标系，

则棋子“炮”的点的坐标为（1，3）．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．
9. 已知点A（m-1，m+4）在y轴上，则点A的坐标是（　　）
A. （0，3） B. （0，5） C. （5，0） D. （3，0）
【答案】B
【解析】
【分析】根据在y轴上点的特点，令横坐标等于0，即可求解
【详解】∵点A（m-1，m+4）在y轴上，
∴点的横坐标是0，
∴m-1=0，解得m=1，
∴m+4=5，点的纵坐标为5，
∴点A的坐标是（0，5）．
故选B
【点睛】本题考查了坐标轴上点的特殊性，关键是熟记在y轴上点的坐标特点是横坐标等于0．
10. 甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了36分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确即可．
【详解】解：由题意可得：甲步行速度＝＝60（米/分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：x米/分，
由题意可得：16×60＝（16﹣4）x，
解得x＝80
∴乙的速度为80米/分；
∴乙走完全程的时间＝＝30（分），
故②结论不正确；
由图可得，乙追上甲的时间为：16﹣4＝12（分）；
故③结论不正确；
乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60＝360（米），
故④结论不正确；
故正确的结论有①共1个．
故选：A．
【点睛】本题考查利用函数图像解决问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
二．填空题（共5小题）
11. 点A(2，−1)到x轴的距离是_______．
【答案】1
【解析】
【分析】平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，据此即可求解．
【详解】解：点A（2，-1）到x轴的距离是1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平面内的点到坐标轴的距离和点的坐标的关系．注意：平面内一点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y轴的距离是它的横坐标的绝对值．
12. 长方形的周长为10，其中一边为（其中），另一边为，则关于的函数表达式为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用矩形的周长的定义得到x+x+y+y=10，然后用x表示y即可．
【详解】解：根据题意得：，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
13. 当_______时， 函数是一次函数．
【答案】-1
【解析】
【分析】因为y=（m-1）x|m|+3是一次函数，所以|m|=1，m-1≠0，解答即可．
【详解】解：一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
则得到|m|=1，m=±1，
∵m-1≠0，
∴m≠1，
∴m=-1，
故答案为-1．
【点睛】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．k≠0是考查的重点．
14. 已知一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边长为______．
【答案】4或##或4
【解析】
【分析】分边长为5的边是斜边和直角边两种情况，再分别利用勾股定理即可得．
【详解】解：由题意，分以下两种情况：
（1）当边长为5的边是斜边时，
则第三边长为；
（2）当边长为5的边是直角边时，
则第三边长为；
综上，第三边长为4或，
故答案为：4或．
【点睛】本题考查了勾股定理，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
15. 如图△ABC中，点D为BC的中点，AB＝5，AC＝3，AD＝2，则△ABC的面积是_____．

【答案】6
【解析】
【分析】延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，根据SAS证出△ADC≌△BDE，得出BE＝AC＝3，根据勾股定理逆定理证出△ABE为RT△，AE⊥BE，进而得出答案．
【详解】延长AD至E，使AD＝DE，连接BE，

在△ADC和△BDE中，
，
∴△ADC≌△BDE（SAS），
∴BE＝AC＝3，
∵AE＝4，AB＝5，32+42＝52，
∴△ABE为Rt△，AE⊥BE，
∴△ABC的面积等于△ABE的面积为：AE•BE＝×3×4＝6．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形的判定与性质，勾股定理及勾股定理的逆定理，关键是作出辅助线，证出△ADC≌△BDE．
三．解答题（共7大题）
16. 计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）5；（2）3
【解析】
【分析】（1）根据乘方的意义、立方根的意义、零指数幂法则以及负整数指数幂法则计算即可；
（2）先根据二次根式的乘除法法则计算，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：（1）原式

；
（2）原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算以及二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．
17. 已知点A(a，3)，B(1，b)，若、两点关于轴对称，求的值．
【答案】-1．
【解析】
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；”求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【详解】解：∵点A，B关于y轴对称，
∴a=-1，b=3，
∴（4a+b）2021=[4×（-1）+3]2021=-1．
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征：点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x，y）．
18. 如图所示．有一个圆柱．它的高等于12厘米．底面半径等于厘米．在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁．它想吃到上底面B点处的食物．沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．


【答案】厘米
【解析】
【分析】根据题意得出蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，求出AC，BC，根据勾股定理求出AB即可．
【详解】解：根据题意得出：蚂蚁沿圆柱侧面爬行的最短路程是指展开后线段AB的长，

由题意得：AC＝=厘米，BC＝12厘米，
由勾股定理得：AB＝（厘米）．
答：沿圆柱侧面爬行的最短路程是厘米．
【点睛】本题考查的是平面展开−最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
19. 阅读下面的文字，解答问题．
例如：∵，即，∴的整数部分为2，小数部分为2，请解答：
（1）整数部分是　 　；
（2）已知：8的小数部分是m，8小数部分是n，且（x﹣1）2＝m＋n，请求出满足条件的x的值．
【答案】（1）3；（2）0或2．
【解析】
【分析】（1）首先估算出的大小，然后确定整数部分即可；
（2）根据的整数部分即可求出8和8的整数部分，进而表示出小数部分m和n，最后代入（x﹣1）2＝m＋n求x的值即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分是3；
（2）∵的整数部分是3，
∴8的的整数部分是4，
∴8的小数部分，
同理可得8的整数部分是11，
∴8的小数部分，
∴（x﹣1）2＝m＋n，

解得：．
【点睛】此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是正确得到m和n的值．
20. 如图所示坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标依次为A（﹣1，2），B（﹣4，1），C（﹣2，﹣2）
（1）请在这个坐标系中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）分别写出A1、B1、C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．

【答案】（1）见解析；（2），，；（3）
【解析】
【分析】（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1即可；
（2）根据画出的图形写出A1、B1、C1的坐标即可；
（3）用△ABC所在的矩形面积减去△ABC周围三个直角三角形的面积即可．
【详解】解：（1）如图即为所作：
；
（2），，；
（3）．
【点睛】本题考查了坐标与图形－轴对称变换，根据题意画出相应的轴对称图形是解本题的关键．
21. 在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．
【答案】（1）﹣4﹣2；（2）-3．
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式计算；
（2）利用分母有理化把a化简，根据完全平方公式把原式变形，代入计算即可．
【详解】解：（1）＝＝﹣4﹣2；
（2）a＝＝＝3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2﹣3）2﹣19
＝﹣3．
【点睛】本题考查的是二次根式的化简求值，掌握分母有理化、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
22. 如图，以直角三角形AOC的直角顶点O为原点，以OC、OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A（0，a），C（b，0）满足．
（1）求A、C点的坐标；
（2）如图1，已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿y轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是（1，2），设运动时间为t（t＞0）秒．问：是否存在这样的t，使S△ODP=S△ODQ？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF．点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，的值是否会发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由．

【答案】（1）A（0，4），C（2，0）；（2）存在，t=1；（3）值不变，其值为2．
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，求得a，b的值，再利用中点坐标公式即可得出答案；
（2）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据S△ODP=S△ODQ，列出关于t的方程，求得t的值即可；
（3）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．
【详解】解：（1）∵+|b-2|=0，
∴a-2b=0，b-2=0，
解得a=4，b=2，
∴A（0，4），C（2，0）；
（2）存在，
理由：如图1中，D（1，2），

由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，
∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，
即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，
∴S△DOP=•OP•yD=（2-t）×2=2-t，S△DOQ=•OQ•xD=×2t×1=t，
∵S△ODP=S△ODQ，
∴2-t=t，
∴t=1；
（3）结论：的值不变，其值为2．理由如下：如图2中，

∵∠2+∠3=90°，
又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，
∴∠GOC+∠ACO=180°，
∴OG∥AC，
∴∠1=∠CAO，
∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，
如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，
∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，
∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，
∴=2．
【点睛】本题考查了坐标与图形、非负数的性质、三角形的面积、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．