精品解析：广东省深圳市深圳中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

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2021-2022学年广东省深圳中学、莲花中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，满分30分）1 下列实数﹣，，|﹣3|，，，，0.4040404…（每相邻两个4之间一个0）中，无理数有（　　）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 下列各点中，在第二象限的点是（　　）A. （4，3） B. （4，﹣3） C. （﹣4，﹣3） D. （﹣4，3）3. 下列说法能确定台风中心的准确位置的是（　　）A. 西太平洋 B. 北纬28度，东经135度C. 距离台湾300海里 D. 台湾与冲绳之间4. 下列表示y与x之间的关系的图像中，y不是x的函数的是（　　）A.  B. C.  D. 5. 将点A（3，2）向左平移4个单位长度得点，则点的坐标是（　　）A. （﹣3，2） B. （7，2） C. （3，﹣2） D. （﹣1，2）6. 下列各式中正确的是（　　）A.  B. C.  D. 7. 一次函数y＝﹣3x+6的图象与x轴的交点坐标是（　　）A （2，0） B. （6，0） C. （﹣3，0） D. （0，6）8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）A.  B.  C.  D. 9. 在下列叙述中：①正比例函数y＝2x的图象经过二、四象限；②一次函数y＝2x﹣3中，y随x的增大而减小；③函数y＝3x+1中，当x＝﹣1时，函数值为y＝﹣2；④一次函数y＝x+1的自变量x的取值范围是全体实数．正确的个数有（　　）A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A坐标（0，3），点B坐标（4，0）∠OAB的平分线交x轴于点C，点P、Q分别为线段AC、线段AO上的动点，则OP+PQ的最小值值为（　　）A. 2 B.  C.  D. 二、填空题（本大题共5小题，满分15分）11. 已知是方程的解，则a的值为______________．12. 已知点 P 在第四象限，该点到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 1，则点 P的坐标为_______．13. 若是关于的正比例函数，则常数______．14. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．15. 甲、乙两车分别从地、地同时向地匀速行驶（在两地之间）．甲追上乙之后，乙立即以原来速度的倍向地继续行驶，且此刻速度大于甲的速度，到达地后立即以提高后的速度返回地，甲车到达地后立即以原来速度返回地，两车距地的距离之和（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的部分函数关系如图所示，那么甲、乙两车第二次相遇时甲行驶的时间是_____小时．三、解答题（共7题，满分55分）16. （1）解方程组：（2）解方程组：；（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．17. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知A（0，1）、B（2，0）、C（4，3）．（1）若点C1与点C关于y轴对称，则点C1的坐标为 　 　．（2）在平面直角坐标系中画出△ABC，并画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，则△A1B1C1的面积是 　 　．18. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝4，CD＝3，AD＝5，AB＝4．(1)求证：∠C＝90°；(2)求BD的长．19. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和为9，把这个两位数的十位数字和个位数字对调所得新两位数比原两位数大27，请利用二元一次方程组求这个两位数．20. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与费用y（元）之间的函数关系如图所示．（1）有月租的收费方式是 　 　（填“①”或“②”），月租费是 　 　元．（2）分别写出①，②两种收费方式中y与自变量x之间的函数表达式．①　 　；②　 　．（3）当通讯时间是多少分钟时，两种收费方式的费用一样？（4）如果某用户一个月通讯时间是350分钟，请说明应该选择哪种收费方式更经济实惠．
 21. 某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．（1）求甲、乙两种奖品单价；（2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于20件，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．22. 如图，直线l1：y＝kx+1与x轴交于点D，直线l2：y＝﹣x+b与x轴交于点A，且经过定点B（﹣1，5），直线l1与l2交于点C（2，m）．（1）填空：k＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；（2）在x轴上是否存在一点E，使△BCE的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若动点P在射线DC上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接AP，设点P的运动时间为t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面积比为1：3？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．