2024年中考数学尖子生高分突破：第2章 整式的加减（学生版）

这是一份2024年中考数学尖子生高分突破：第2章 整式的加减（学生版），共17页。试卷主要包含了1整式，下列语句中错误的是，有一组多项式等内容，欢迎下载使用。




第二章 整式的加减
2.1整式
海选初战
一、选择题
1.是一个两位数,是一个三位数,把放在的左边构成一个五位数,则这个五位数可表示为（ ）
A. B. C. D.



2.某商品标价元,进价为400元,在商场开展的促销活动中,该商品按8折销售可获利( )
A.元 B.元 C.元 D.元


3.如图2-1-1,一个窗户的上部是由4个相同的扇形组成的半圆形,下部是由边长为的4个完全相同的小正方形组成的长方形,则做这个离户需要的材料总长为（ ）
A. B. C. D.




4.下列语句中错误的是（ ）
A.数字0是单项式 B.单项式的系数与次数都是1
C.是二次单项式 D.的系数是



5.如果多项式是关于的二次二项式,则（ ）
A.m=0,n=0 B.m=2,n=0 C.m=2,n=1 D.m=0,n=1


6.如果代数式-2a+3b+5的值为15，那么-6a+9b+2=（ ）
A.28 B.-28 C.32 D.-32



7.当分别取利5时,多项式的值的关系是( )
A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.异号




8.图2-1-2是一种数值转换机的运算程序,若输入的数为10,则第100次输出的数是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.1



二、填空题
9.有一组多项式:,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第个多项式为_______


10.若,则1+2x-4y=________



11.已知时,代数式的值是2,当时,代数式的值等于___________



12.飞机无风时的航速为千米/时,风速为20千米/时,若飞机顺风飞行3小时,再逆风飞行4小时,则两次行程总共飞行__________千米(用含的式子表示).



13.是一列数,已知第1个数,第5个数,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数的值是________



三、解答题
14.是关于的多项式.当满足什么条件时,该多项式是关于的(1)二次多项式;(2)三次二项式.




15.当时,
(1)求代数式和的值;
(2)写出(1)中两个代数式之间的关系;
(3)当时，(2)中的结论是否仍然成立?
(4)你能用简便的方法计算出当时,的值吗?



16.在图2-1-3的场地中,黑蚂蚁沿着大半圆从地爬到地,白蚂蚁沿着两个小半圆弧路线也从地爬到地.它们同时从地出发,让人奇怪的是,两只蚂蚁同时爬到地.假设.
(1)请你帮忙裁决,两只蚂蚁谁爬得快?
(2)两只蚂蚁对你的裁决很不满意,决定到图2-1-4中的比赛场地再比一次,依然黑蚂蚁沿着大半圆爬,白蚂蚁沿着小半圆爬,两只蚂蚁爬行速度与(1)中相同,同时从地出发,那么请问哪只蚂蚁先爬到地?说明理由.



17.自进入秋季以来，因为天气原因，更多人选择了戴口翠、为了满足市场需求，某厂家生产A，B两种款式的环保口罩，每天共生产500个，两种口罩的成本和售价如下表：
厂家
成本(元/个)
售价(元/个)
A
5
8
B
7
9
若设每天生产A口罩x个
(1)用含x的代数式表示该工厂每天的生产成本，并进行化简；
(2)用含x的代数式表示该工厂每天获得的利润，并将所列代数式进行化简；(利润＝售价－成本)
(3)当x＝300时，求每天的生产成本与获得的利润.




精优演练
1.如图2－1－5，小颖在边长为20cm的正方形纸片的四个角上各剪去一个边长为xcm的正方形，折成一个无盖的长方体盒子
(1)用含x的代数式表示这个无盖长方体盒子的底面积：
(2)当剪去的小正方形边长为5cm时，求它的容积.




2.(1)在下列横线上用含有a，b的代数式表示相应图形的面积






___________ _____________ _____________ _______________
(2)通过拼图，你发现前三个图形的面积与第四个图形面积之间有什么关系？请用数学式子表示：_____________________
(3)利用(2)的结论计算的值.


3.蒋和谐在幸福园购买了一套公寓房，他准备将该房所有地面铺上地砖，地面结构如图2－1－10.根据图中的数据(单位：m)，解答下列问题.
(1)用含x的代数式表示地面总面积；
(2)已知客厅面积比厨房面积多，若铺地砖的平均费用为100元，那么该房铺地砖的总费用为多少元？





4.图2－1－11是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形
(1)用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；
(2)当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积





提分压轴

1.如图2－1－12，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为( )
A.3a＋2b B.3a＋46 C.6a＋26 D.6a＋46
2.用一根长为a(单位：cm)的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图2－1－13的方式向外等距扩1(单位：cm)得到新的正方形，则这根铁丝需增加( )
A.4 cm B.8cm C.(a＋4)cm D.(a＋8)cm
3.(1)若，则代数式2( )＋4＝( )
若，则的值为____________
(2)当x＝1时，代数式的值是5，求当x＝－1时，的值；



(3)当x＝2020时，代数式的值为m，当x＝－2020时，的值为__________(含m的式子表示)，
4.“囧”(jiong)是一个网络流行字.现准备一张边长为20cm的正方形纸片和两张完全相同的长、宽分别为xcm，ycm的长方形纸片.将一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两个完全相同的小直角三角形.将这两个直角三角形纸片和剩下那张长方形纸片粘在正方形纸片上，就得到图2－1－14中的“囧”字图案.
(1)用x，y的代数式表示图中阴影部分面积是cm2；
(2)通过测量：直角三角形水平的直角边与长方形上端的垂直距离d＝2cm，两个直角三角形铅直方向的直角边与长方形的长分别在同一直线上，求此时阴影部分面积












2.2整式的加减
海选初战
一、选择题
1.下列去(添)括号做法正确的有( )
A.x－(y－z)＝x－y－z B.－(x－y＋z)＝－x－)－z
C，x＋2y－2z＝x－2(z－y) D.－a＋c＋d＋b＝－(a＋b)＋(c＋d)
2.多项式与的和不含二次项，则m为( )
A.2 B.－2 C.4 D.－4
3.已知一个多项式与的和等于则这个多项式是( )
A. B. C. D.
4.下列各式由等号左边变到右边变错的有( )
①a－(b－c)＝a－b－c
②
③－(a＋b)－(－x＋y)＝－a＋b＋x－y
④－3(x－y)＋(a－b)＝－3x－3y＋a－b
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面，那么被墨汁遮住的一项应是( )
A.－7xy B.－xy C.＋7xy D.＋xy
6.某校组织师生进行社会实践活动.若租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( )
A.200－60x B.140－15x C.200－15x D.140－60x
二、填空题
7.若单项式与xy的和仍为单项式，则m＋n的值是________
8.若多项式的值为10，则多项式的值为________
9.定义新运算a＃b＝3a－2b，则［(x＋y)＃(x－y)］＃3x＝_______
10.小明在黑板上写了若干个有理数.若他第一次擦去m个，从第二次起，每次都比前一次多擦去2个，则5次刚好擦完；若他每次都擦去m个，则10次刚好擦完.则小明在黑板上共写了_________个有理数
11.有一道题目是一个多项式A减去，小强误当成了加法计算，结果得到，多项式A是_______
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图2－2－1，化简代数式：____

三、解答题
13.先化简，再求值，其中x＝，y＝2012.


14.已知多项式中不含有项和y项，求的值


15.小明在计算A－2(ab＋2bc－4ac)时，由于马虎，将“A－”写成了“A＋”，得到的结果是3ab－2ac＋5bc.假如小明没抄错，正确的结果是多少？




16.某农户承包果树若干亩，今年投资24400元，收获水果总产量为20000千克.此水果可以在果园直接销售，也可以运去市场销售，已知在果园直接销售每千克售b元，在市场上每千克售a元(b＜a)，且农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，每人每天需付工资100元，农用车运费及其他各项税费平均每天200元.
(1)分别用含a，b的代数式表示两种方式出售水果的收入，
(2)若a＝4.5元，b＝4元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好，
(3)该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到72000元，而且该农户采用了(2)中较好的出售方式出售，那么纯收入增长率是多少(纯收入＝总收入－总支出)？




精优演练

1.小亮房间窗户的窗帘如图2－2－2，它是由两个四分之一圆组成(半径相同)：
(1)请用代数式表示装饰物的面积：____________，用代数式表示窗户能射进阳光的面积是____________(结果保留π)，
(2)当a＝，b＝1时，求窗户能射进阳光的面积是多少？(取π≈3)
(3)小亮又设计了如图2－2－3的窗帘(由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同)，请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是否更大？如果更大，那么大多少？





2.新学期开学，两摞规格相同的数学课本整齐地叠放在讲台上，请根据图2－2－4给的数据信息，解答下列问题
(1)一本数学课本的高度是多少厘米？
(2)讲台的高度是多少厘米？
(3)请写出整齐叠放在桌面上的x本数学课本高出地面的距离的代数式(用含有x的代数式表示)？
(4)若桌面上有56本同样的数学课本，整齐叠放成一擦，从中取走18本后，求余下的数学课本高出地面的距离





提分压轴
1.定义：任意两个数a，b，按规则c＝a＋b－ab扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”.
(1)若a＝2，b＝－3，直接写出a，b的“如意数”c；
(2)若a＝2，b＝x2＋1，求a，b的“如意数”c，并比较b与c的大小；
(3)已知a＝2，且a、b的“如意数”，则b＝_______(用含x的式子表示)






2.在某次作业中有这样一道题：“如果代数式5a＋36的值为－4，那么代数式2(a＋b)＋4(2a＋b)的值是多少？”小明是这样来解的：
原式＝2a＋2b＋8a＋4b＝10a＋6b.把式子5a＋3b＝－4两边同乘以2，得10a＋66＝－8.
仿照小明的解题方法，完成下面的问题：
(1)如果，则＝________
(2)已知a－b＝－3，求3(a－b)－5a＋5b＋5的值






3.操作与探究：比x的2倍少4的数记作A，则A＝_____；比x的相反数多2的数记作B，则B＝_____
(1)根据所给x的值求上述代数式的值并填人表格：
x
...
0
1
2
3
4
...
A
...





...
B
...





...
(2)观察归纳：代数式A的值随x的增大而______，代数式B的值随x的增大而______
(填“增大”或“减小”).当A＞B时，整数x的最小值是______
(3)若A和B的值相差3，求x的值



4.我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，
则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
(1)把看成一个整体，合并的结果是
(2)已知，求的值；
(3)已知a－2b＝3，2b－c＝－5，c－d＝10，求(a－c)＋(2b－d)－(2b－c)的值.



直击中考
1.(湖南怀化)单项式－5ab的系数是( )
A.5 B.－5 C.2 D.－2
2.(海南)当m＝－1时，代数式2m＋3的值是( )
A.－1 B.0 C.1 D.2
3.(甘肃天水)已知a＋b＝.则代数式2a＋2b－3的值是( )
A.2 B.－2 C.－4 D.
4.(荆州)下列代数式中，整式为( )
A.x＋1 B. C. D.
5.(桂林)用代数式表示a的2倍与3的和，下列表示正确的是( )
A.2a－3 B.2a＋3 C.2(a－3) D.2(a＋3)
6.(呼和浩特)某企业今年3月产值为a万元，4月比3月减少了10％，5月比4月增加了15％，则5月的产值是( )
A.(a－10％)(a＋15％)万元 B.a(1－90％)(1＋85％)万元
C.a(1－10％)(1＋15％)万元 D.a(1－10％＋15％)万元
7.(四川攀枝花)一辆货车送货上山，并按原路下山.上山速度为千米/时，下山速度为b千米/时，则货车上、下山的平均速度为( )千米/时
A. B. C. D
8.(湖南怀化)图2－中考－1是用分数(数字表示面积)砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是_______






9.(南山区)某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一
计时制：0.05元/分；
包月制：50元/月(限一部个人住宅电话上网).
此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分.
(1)某用户某月上网的时间为x小时，请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？






专题二
1.(淄博)若单项式与的和仍是单项式，则的值是( )
A.3 B.6 C.8 D.9
2.(黄石)化简(9x－3)－2(x＋1)的结果是( )
A.2x－2 B.x＋1 C.5x＋3 D.x－3
3.(河北)若mn＝m＋3，则2mn＋3m－5mn＋10＝______
4.(凉山)若与是同类项，则＝_______
5.(宜昌)2008年6月1日，北京奥运圣火在宜昌传递，圣火传递路线分为两段，其中在市区的传递路程为700(a－1)米，三峡坝区的传递路程为(881a＋2309)米.设圣火在宜昌的传递总路程为s米.
(1)用含a的代数式表示s；
(2)已知a＝11，求s的值.






6.(河北)嘉淇准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚
(1)他把“”猜成3，请你化简：；
(2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”，通过计算说明原题中“”是几？



7.(大连)某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖品至少购买一件，共买16件，恰好用50元.若2元的奖品购买a件.
(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；
(2)请你设计购买方案，并说明理由.







第二章
综合能力擂台
一、选择题
1.整式，0，，，，中单项式有( )
A.6个 B.5个 C.4个 D.3个
2.若与是同类项，则a＋b的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.下列计算正确的是( )
A. B. C.3x－2x＝1 D.
4.给出下列判断：①单项式的系数是5；②是二次三项式；③多项式的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负.其中判断正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.如果单项式与的和仍然是一个单项式，则m，n的值是( )
A.m＝2，n＝2 B.m＝1，n＝2 C.m＝－2，n＝2 D.m＝2，n＝－1
6.某工厂第一个月的销量为a亿元，第二个月增加了15％，第三个月减少了15％，则第三个月的销量与第一个月销量相比( )
A.不变 B.增加了2.25％
C.减少了2.75％ D.减少了2.25％
7.已知无论x，y取什么值，多项式的值都等于定值18，则m＋n等于( )
A.－1 B.1 C.5 D.－5
8.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度是60km/h，水流速度是akm/h，3h后两船相距( )
A.6a千米 B.3a千米 C.360千米 D.180千米
9.有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x、y应分别为( )
A.x＝1，y＝3 B.x＝4，y＝1 C.x＝3，y＝2 D.x＝2，y＝3
10.如图2－1，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案.若第个图案中有2020个白色纸片，则n的值为( )

A.671 B.672 C.673 D.674
二、填空题
11.当x＝3时，代数式的值为2021，则当x＝－3时，代数式的值是________
12.一种商品每件成本是a元，原来按成本增加20％定出价格进行销售，一段时间后，由于库存积压减价，按原价的9折出售，则现在每件售价为_______元.
13.图2－2中的三个数之间均具有相同的规律.依此规律，一般地，用含有m，n的代数式表示y，即y＝_______

14.观察下列等式：
1＋2＋3＋4＋…＋n＝n(n＋1)；
1＋3＋6＋10＋…＋n(a＋1)＝n(n＋1)(n＋2)
1＋4＋10＋20＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)
则有：1＋5＋15＋35＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_______

三、计算题
15.先化简后求值：
(1)，其中x＝2.
(2)，其中a＝2，b＝




16.设，.
(1)化简A－3B；(2)当a，b互为倒数时，求A－3B的值



17.小明在计算一个多项式与的差时，因误以为是加上而得到答案，求这个多项式及这个问题的正确答案.



四、解答题
18.已知关于x，y的多项式与，若A＋B不含二次项，A－B不含一次项，求2A－B的值.



19.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x＞300元)
(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用.
(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算？



20.现有四张边长都为x的小正方形纸片和一张边长为y的大正方形纸片，将它们分别按图2－3和图2－4两种方式摆放：
(1)用含x，y的代数式分别表示a，b.a＝______，b＝______；
(2)用含a，b的代数式分别表示x，y.x＝_______，y＝______；
(3)用以上所得结果求图2－4中大正方形未被小正方形覆盖部分的面积.(用含a，b的代数式表示计算结果)


21.将7张相同的小长方形纸片(如图2－5所示)按图2－6所示的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别为和已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且a＞b.
(1)当a＝9，b＝3，AD＝30时，长方形ABCD的面积是_______，的值为______
(2)当AD＝40时，请用含a，b的式子表示的值；
(3)若AB长度为定值，AD变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形ABCD内，而的值总保持不变，则a，b满足的关系是______________



22.已知口，★，△分别代表1～9中的三个自然数，
(1)若□＋口＋口＝15，★＋★＋★＝12，△＋△＋△＝18，那么口＋★＋△＝________
(2)如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是______，和是______
(3)①如果在一个两位数★△前插人一个数口后得到一个三位数口★△，设★△代表的两位数为x，口代表的数为y，则三位数口★△用含x，y的式子可表示为_______；
②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n试探索：m一n能否被9整除？并说明你的理由.




23.从2012年7月1日起某市执行新版居民阶梯电价，小明同学家收到了新政后的第一张电费单，小明爸爸说：“小明，你来计算一下，这个月的电费支出与新政前相比是多了还是少了？”于是小明上网了解了有关电费的收费情况，得到如下两表：
月用电量(度)
50度及以下部分
超过50度但不超过200度部分
超过200度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.56
0.63
2012年7月起执行的收费标准：
月用电量(度)
230度及以下部分
超过230度但不超过400度部分
超过400度以上部分
单价(元/度)
0.53
0.58
0.83
(1)若小明家2012年7月份的用电量为200度，则小明家7月份的电费支出是多少元？比新政前少了多少元？
(2)若新政后小明家的月用电量为a度，请你用含a的代数式表示当月的电费支出.