冀教版九年级上册23.2 中位数与众数复习练习题

2023-2024学年初中数学九年级上册 23.2 中位数与总数 同步分层训练基础卷(冀教版)

一、选择题

1．据了解，某定点医院收治的6名“新型冠状肺炎”患者的新冠病毒潜伏期分别为2天，3天，3天，3天，4天，5天，则这6名患者新冠病毒潜伏期的众数为（　　）

A．2天 B．3天 C．4天 D．5天

2．某专卖店专营某品牌的衬衫，在双十二预售期不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定在双十二期进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（　　）

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

3．期末考试后，办公室里有两位数学老师正在讨论他们班的数学考试成绩，邱老师：“我班的学生考得还不错，有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，”张老师：“我班大部分的学生都考在85分到90分之间，“依照上面两位老师所叙述的话你认为邱者师、张者师所说的话分别针对（　　）

A．平均数、众数 B．中位数、众数

C．中位数、方差 D．平均数、中位数

4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：

则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（　　）

A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15

5．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（　　）

A．甲同学5次试投进球个数的众数是8

B．甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定

C．甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同

D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8

6．疫情期间，某商店连续7天销售口罩的盒数分别为9，11，13，12，11，11，10．关于这组数据，以下结论错误的是（　　）

A．方差是 B．平均数是11 C．众数是11 D．中位数是11

7．下列说法正确的是（　　）  

A．某种彩票的中奖机会是 则买100张这种彩票一定会中奖

B．为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用普查的方式

C．一组数据3，4，5，5，5，6，10的平均数大于中位数

D．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是

8．某校九年级（3）班全体学生2021年中考体育模拟考试的成绩统计如表：

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（　　）

A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是48分

C．该班学生这次考试成绩的中位数是47分

D．该班学生这次考试成绩的平均数是46分

二、填空题

9．已知一组数据为1，10，6，4，7，4，则这组数据的众数为　     　．

10．小燕的父亲近六个月的手机话费（单位：元）如下：81，75，70，64，98，92．这组数据的中位数是　     　．

11．一组数据18，22，15，13，x，7，它的中位数是16，则x的值是　     　．

12．已知一组数据由五个正整数组成，中位数是2，众数是2，且最大的数小于3，则这组数据之和的最小值是　     　．

13．甲、乙两人各射击6次，甲所中的环数是8，5，5， ， ， ，且甲所中的环数的平均数是6，众数是8；乙所中的环数的平均数是6，方差是4．根据以上数据，对甲、乙射击成绩的稳定的是　     　． 

三、综合题

14．某校举行“中国共产党十九大”知识问答竞赛.每班选20名同学参加比赛.根据答对的题目数量得分，等级分为5分，4分，3分，2分.学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成如下的统计图.

甲班知识问答成绩统计图             乙班知识问答成绩统计图

甲、乙两班成绩统计表

（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整.

（2）通过统计得到上表，请求出表中数据a，b的值.

（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由.

15．数轴上，A、B、C分别表示数为-3、5、7．

（1）求这个三个数的平均数；

（2）添加一个点D，若这四个点的表示的数组成一组数据，且这组数据唯一的众数与中位数相等，求点D表示的数．

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】众数

【解析】【解答】解：∵这组数据中出现次数最多的数是3天，

∴这6名患者新冠病毒潜伏期的众数是3天.

故答案为：B.

【分析】找出出现次数最多的数据即为众数.

2．【答案】A

【知识点】众数

【解析】【解答】解：∵该店主决定在双十二期进货时，增加一些41码的衬衫，
41码出现了30次，是这组数据中出现次数最多的数，
∴这组数据的众数是41.
故答案为：A
【分析】利用众数是一组数据中出现次数最多的数，据此可得答案.

3．【答案】B

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：有一半的学生考90分以上，一半的学生考不到90分，

∴90分是这组数据的中位数，

大部分的学生都考在85分到90分之间，

众数在此范围内．

故答案为：B．

【分析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数，根据定义并结合题意可求解.

4．【答案】D

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：中位数为第10个和第11个的平均数，众数为15．

故答案为：D．

【分析】根据中位数和众数的定义求解即可。

5．【答案】D

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：A、甲同学5次试投进球个数为8，7，8，9，8，众数是8，所以A不符合题意；

B、，，即甲的方差小．所以甲同学投篮成绩波动较小，甲较稳定，所以B不符合题意；

C、甲的平均数＝×（7＋8＋8＋9＋8）＝8，乙的平均数＝×（7＋10＋6＋7＋10）＝8，所以C不符合题意；

D、乙同学5次试投进球个数从小到大排列为6，7，7，10，10，中位数为7，所以D符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

6．【答案】A

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：这7个数据9，10，11，11，11，12，13中，出现次数最多的是11，因此众数是11，

这7个数的平均数为×（9+10+11+11+11+12+13）=11，

将这7个数从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，

这组数据的方差为×[（9-11）2+（10-11）2+（11-11）2×3+（12-11）2+（13-11）2]=，

故答案为：A．

【分析】利用众数、平均数、方差和中位数的定义及计算方法逐项判断即可。

7．【答案】C

【知识点】全面调查与抽样调查；概率的意义；中位数；方差

【解析】【解答】A.某种彩票的中奖机会是1%，则买100张这种彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，故本选项错误；

B.为了解全国中学生的睡眠情况，应该采用抽样调查的方式，故本选项错误；

C.数据3，4，5，5，5，6，10的平均数是：（3+4+5+5+5+6+10）÷7 ，中位数是5，平均数大于中位数，故本选项正确；

D.同时抛掷两枚均匀的硬币，出现一枚正面朝上且另一枚反面朝上的概率是 ，故本选项错误.

故答案为：C.

【分析】根据抽样调查、概率的定义和公式、中位数的定义即可判断求解.

8．【答案】D

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】解：该班一共有：2+5+6+7+8+7+5=40（人），

得48分的人数最多，众数是48分，

第20和21名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为（分），

平均数是（分），

故A、B、C不符合题意，D符合题意，

故答案为：D．

【分析】根据中位数、众数和平均数的定义及计算方法求解即可。

9．【答案】4

【知识点】众数

【解析】【解答】解：4出现的次数最多，所以众数为4．

故答案为：4．

【分析】利用众数就是一组数据中出现次数最多的数，据此可求出这组数据的众数.

10．【答案】78

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：数据从小到大排列为：64，70，75，81，92，98，
∴中位数==78，
故答案为：78.
【分析】根据中位数的定义进行解答即可.

11．【答案】17

【知识点】中位数

【解析】【解答】解：∵这组数据中已知的数据中任意两个和的一半都不等于16，
∴这组数据按照由小到大的顺序为7，13，15，x，18，22.
∵中位数为16，
∴×(15+x)=16，
∴x=17.
故答案为：17.
【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数  叫做这组数据的中位数，然后根据中位数为16就可求出x的值.

12．【答案】8

【知识点】中位数；众数

【解析】【解答】解：根据题意可得这组数据中由两个数为2，前面两个数为小于2的整数，均为1，

又最大的数小于3，

∴最后两个数均为2，

∴可得这组数据和的最小值为；

故答案为：8．

【分析】先根据中位数和众数的定义求出这五个数，再求解即可。

13．【答案】乙

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【解答】∵甲所中的环数的众数是8，

∴a，b，c中至少有两个是8，

∵甲所中的环数的平均数是6，

∴a，b，c三个数其中一个是2，

∴ = (4+1+1+4+4+16)＝5，

∵ ＞ ，

∴乙射击成绩比甲稳定．

故答案为乙．

【分析】先求出a，b，c中至少有两个是8，再求出a，b，c三个数其中一个是2，最后计算求解即可。

14．【答案】（1）解：3分成绩人数：20-（4+8+4）=4（人）

补全条形统计图如图：

（2）解：；

∵2分的占30%，3分的占20%，4分的占10%，5分的占40%，

∴40%＞30%＞20%＞10%，

∴.

（3）解：

甲班成绩更好，理由：

∵甲班乙班的平均成绩相等，甲班的的中位数大于乙班的中位数，

∴甲班成绩更好.

【知识点】扇形统计图；条形统计图；分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）利用总人数求出3分的人数，据此可补全条形统计图；
（2）根据得分乘以对应的人数，然后求出总人数可得平均数a的值，根据2分、3分、4分、5分所占的比例可得众数b的值；
（3）根据根据平均数、中位数的大小进行分析判断.

15．【答案】（1）解：由题意得，

这三个数的平均数为

（2）解：设点D表示的数为x

因为这四个点的表示数有唯一众数，所以是或5或7

当时，这组数为、、5、7的中位数是1，众数为，不符合题意；

当时，这组数为、5、5、7的中位数为5，和众数相等，符合题意；

当时，这组数为、5、7、7的中位数为6，众数为7，不符合题意。

所以的值为5．

【知识点】分析数据的集中趋势

【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法求解即可；
（2）设点D表示的数为x，根据题意求出是或5或7，再分别求解即可。