初中数学人教版七年级上册1.5.1 乘方备课课件ppt
展开求下面正方形的面积与正方体的体积.
2×2×2=8(cm3)
2×2,2×2×2都是相同因数的乘法.
为了方便,我们可以将它们记作什么,读作什么?
记作22,23 .22读作“2的平方”(或“2的二次方”),23 读作“2的立方”(或“2的三次方”).
(-2)×(-2)×(-2) ×(-2)记作什么?读作什么?
-24和(-2)4一样吗?
-24和表示24的相反数,即-2×2×2×2
一般地,n个相同的因数a相乘,记作an,读作“a的n次幂(或a的n次方)”,即
这种求n个相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂.
一个数可以看作这个数本身的一次方,例如8就是81,指数1通常省略不写.
例1 说出下列乘方的底数、指数且计算:
(1) (-4)3; (2) (-2)4;(3) 07; (4) .
(2) (-2)4 =(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16;
(3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0;
1.在(-2)5中,底数是 ,指数是 ,结果是 .
2.在-24中,底数是 ,指数是 ,结果是 .
3. (-5)2的底数是_____,指数是_____, (-5)2表示2个_____相乘,读作_____的2次方,也读作–5的_____.4. 表示____个 相乘,读作 的____次方,也读作 的____次幂,其中 叫做 ____,6叫做____.
温馨提示:幂的底数是分数或负数时,底数应该添上括号!
解:(1)(–4)3=(–4)×(–4)×(–4)=–64;
(2)(–2)4 =(–2)×(–2)×(–2)×(–2)=16;
你发现负数的幂的正负有什么规律?
根据有理数的乘法法则可以得出:
1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.
2.正数的任何正整数次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.
注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法; (2)分数的乘方,在书写时一定要把整个分数用小括号括起来.
例3.不计算下列各式,你能确定其结果的符号吗?从计算结果中,你能得到什么规律?
⑴(-2)51; ⑵(-2)50 ; ⑶250; ⑷251;⑸(-1)2012; ⑹(-1)2013; ⑺02012; ⑻12013.
归纳 (1)正数的任何次幂是正数; (2)负数的偶次幂是正数;负数的奇次幂 是负数; (3)0的任何次幂等于零; (4)1的任何次幂等于1; (5)-1的偶次幂等于1;-1的奇次幂是-1.
1.你能迅速判断下列各幂的正负吗?
(1)-(-3)2= ; (2)-32= ;
(3)(-5)3= ; (4)0.13= ;
(5)(-1)9= ; (6)(-1)12= ;
(7)(-1)2n= ; (8)(-1)2n+1= ;
(9)(-1)n= .
(当n为奇数时)(当n为偶数时)
(1)(2)–23×(–32)(3)64÷(–2)5 (4)(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4
(2) –23×(–32) = –8×(–9) =72;
(3)64÷(–2)5 =64÷(–32) = –2;
(4)(–4)3÷(–1)200+2×(–3)4 = –64÷1+2×81 =98
【思考】通过以上计算,对于乘除和乘方的混合运算,你觉得有怎样的运算顺序?
先算乘方,后算乘除;如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
2.对任意实数a,下列各式不一定成立的是( )
1.在 中,最大的数是( )
1.求几个相同因数的积的运算,叫做乘方.
(1)正数的任何次幂都是正数
(2)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数
(3)零的正整数次幂都是零
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