新高考数学一轮复习讲练测专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习讲练测专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷（含解析），共15页。
专题1.3《集合与常用逻辑用语》单元测试卷时间：120分钟     满分：150注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷 选择题部分（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2021·宁夏高三二模（文））已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【解析】直接根据交集的定义求解即可.【详解】集合，，所以.故选：A.2．（2021·吉林高三其他模拟（文））已知全集，，则集合（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】由题设，结合韦恩图，即可求集合B.【详解】由，，∴.故选：C.3．（2021·全国高三月考（文））已知集合，，则中元素个数为（    ）A． B． C． D．【答案】B【解析】化简集合，进而求交集即可.【详解】因为，，所以，则中元素个数为，故选:B.4．（2021·山西高三一模（文））“，，”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】利用充分必要条件定义判断【详解】当，成立 ；反之，当，推不出，故“，，”是“”的必要不充分条件故选：B5．（2021·辽宁高三一模）已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【解析】解不等式确定集合，然后由补集定义计算．【详解】由已知，所以．故选：C．6．（2020·全国高二课时练习）“双曲线C的方程为”是“双曲线C的渐近线方程为”的（    ）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】分成充分性和必要性分别讨论充分性：双曲线C的方程为”，能否推出“双曲线C的渐近线方程为”；必要性：“双曲线C的渐近线方程为”，能否推出“双曲线C的方程为”【详解】因为“双曲线C的方程为”，可得“双曲线C的渐近线方程为”，符合双曲线的基本性质；而“双曲线C的渐近线方程为”，则“双曲线C的方程为=m，m≠0”，所以命题甲推出命题乙，命题乙不能说明命题甲，说明甲是乙的充分不必要条件.故选：A.7．（2021·全国高一课时练习）若，是两个不同的平面，下列四个条件：①存在一条直线，，；②存在一个平面，，；③存在两条平行直线，，，，，；④存在两条异面直线，，，，，.那么可以是的充分条件有（    ）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【答案】C【解析】由题意判断分析出能得出的选项，然后根据线面、面面的位置关系判断即可.【详解】对①.当､不平行时，不存在直线与､都垂直，，，故①正确；对②，，，､可以相交也可以平行，②不正确；对③，，，，，时，､位置关系不确定，③不正确；对④，异面直线，.，过直线作一平面，使得，则且，，所以若直线与直线平行或重合，则，与，异面相矛盾，所以直线与直线相交所以相交直线均与平面平行，所以可得，④正确.故选:C.8．（2021·全国高三专题练习）已知等比数列中，，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】设等比数列的公比为，根据当时，满足，但不满足，可知充分性不成立；根据可推出且，可推出，可知必要性成立.从而可得答案.【详解】设等比数列的公比为，由得得，又，∴，解得，当且时，；当时，；当时，，所以充分性不成立；由得，又，解得，所以且；当时，成立，所以，得；当时，成立，所以，得；所以必要性成立，故选：B．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．（2021·全国高一单元测试）下列“若，则”形式的命题中，是的必要条件的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则【答案】BCD【解析】利用必要条件的定义、特殊值法判断可得出合适的选项.【详解】对于A选项，取，，则，但，即“”不是“”的必要条件；对于B选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于C选项，若，则，即“”是“”的必要条件；对于D选项，若，则，即“”是“”的必要条件.故选：BCD.10．（2021·全国高一单元测试）下列说法中正确的个数是（    ）A．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题；B．命题“”是全称量词命题；C．命题“，”是存在量词命题．D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题；【答案】BC【解析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC，根据判别式判断D.【详解】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误；B中命题“”是全称量词命题,故B正确；C中命题“,”是存在量词命题,故C正确；D中选项中当时，即当时，方程没有实数根,因此，此命题为假命题.故选：BC11．（2021·广东高三其他模拟）已知集合，，则下列命题中正确的是（    ）A．若，则 B．若，则C．若，则或 D．若时，则或【答案】ABC【解析】求出集合，根据集合包含关系，集合相等的定义和集合的概念求解判断．【详解】，若，则，且，故A正确.时，，故D不正确.若，则且，解得，故B正确.当时，，解得或，故C正确.故选：ABC．12．（2021·江苏南通市·高三其他模拟）集合在平面直角坐标系中表示线段的长度之和记为.若集合，，则下列说法中正确的有（    ）A．若，则实数的取值范围为B．存在，使C．无论取何值，都有D．的最大值为【答案】ACD【解析】对于A，要使，只要原点到直线的距离小于等于5即可，从而可求出的取值范围；对于B，C，由于直线过定点，而点在圆内，从而可得；对于D，设原点到直线的距离为，则，分母有理化后可求出其最大值，从而可判断D【详解】对于A，因为，所以，解得，故A正确.对于B和C，直线过定点，因为，故C正确，B错误.对于D，设原点到直线的距离为，则，所以的最大值，即的最大值，于是的最大值为，故D正确.故选：ACD第II卷 非选择题部分（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·浙江高一期末）写出命题的否定： ___________【答案】【解析】根据命题的否定的定义求解．【详解】命题的否定是：．故答案为：．14．（2021·全国高三月考（文））若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.【答案】【解析】由题意可知，命题“，使得成立”是真命题，可得出，结合基本不等式可解得实数的取值范围．【详解】若命题“，使得成立”是假命题，则有“，使得成立”是真命题.即，则，又，当且仅当时取等号，故．故答案为：15．（2021·云南昆明市·昆明一中高三其他模拟（理））设有下列四个命题：：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①；②；③；④．【答案】①②④【解析】命题：构造函数，利用导数、结合任意的定义进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法，结合存在的定义进行判断本命题的真假，命题：利用一元二次方程根的判别式进行判断本命题的真假，命题：利用特殊值法进行判断本命题的真假.然后利用或、且、非命题的真假命题的判断方法进行判断即可.【详解】，，，当时，单调递增，当时，单调递减，所以，所以为真．当时成立，所以为真．，方程有两个不相等实根，所以为真．当时，，所以为假．所以，，为真，故答案为：①②④．16．（2020·全国高一专题练习）已知集合，集合，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_________；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_________.【答案】[1,+∞）    （0,].    【解析】根据集合的含义，结合充分性和必要性，数形结合解决问题.【详解】根据题意，集合，其几何意义为如图正方形ABCD及其内部区域，集合，其几何意义为圆x2+y2＝a2的圆周及其内部区域，而圆x2+y2＝a2的圆心为，半径r＝a，若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则正方形ABCD在圆x2+y2＝a2的内部，必有a≥1，此时a的取值范围为[1,+∞）；若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，则圆x2+y2＝a2在正方形ABCD的内部，由点到直线的距离公式可知当圆与正方形相切时候半径为.则要满足题意，只需a≤，此时a的取值范围为（0,]；故答案为：[1,+∞）；（0,].四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2020·全国高一课时练习）已知U={x∈R|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.求：（1）A∪B；（2）(UA)∪(UB).【答案】（1）A∪B={x|2≤x≤7}；（2）(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.【解析】（1）直接利用并集的定义求解即可（2）先求出集合A，B的补集，再求两个集合的补集【详解】(1)因为A={x|2≤x<5}，B={x|3≤x≤7}，所以A∪B={x|2≤x≤7}.(2)因为U={x|1<x≤7}，A={x∈R|2≤x<5}，B={x∈R|3≤x≤7}.所以UA={x|1<x<2或5≤x≤7}，UB={x|1<x<3}，所以(UA)∪(UB)={x|1<x<3或5≤x≤7}.18．（2021·湖北高一期末）已知集合，.（1）若集合A为空集，求实数m的取值范围：（2）当时，若“”是“”的必要不充分条件，求实数n的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）集合A为空集，即，计算即可得解；（2）“”是“”的必要不充分条件，即B是A的真子集，计算即可得出结果.【详解】解：（1）因为集合A为空集，所以，解得，即实数m的取值范围是.（2）当时，，因为，因为“”是“”的必要不充分条件，所以B是A的真子集，所以，解得，故实数n的取值范围是.19．（2021·江西景德镇市·高二期末（理））命题：与的夹角为锐角，命题：实数满足.（1）若，求的值；（2）若是的充分不必要条件，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据向量平行的坐标表示即可求解；（2）根据命题的关系可转化为p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，建立不等式求解即可.【详解】（1），则；（2） 当时，，此时两向量夹角为0，与夹角为锐角的充要条件为且与夹角不为0 ,或 ，故命题p为真命题，则: .而：，是的充分不必要条件，即p所对应x的取值集合为q所对应x的取值集合的真子集，显然a为正数, 且满足，解得 ，故a的取值范围为20．（2020·全国高二单元测试）已知p：函数f(x)＝（a﹣m）x在R上单调递减，q：关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根都大于1．（1）当m＝5时，p是真命题，求a的取值范围；（2）若p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，求m的取值范围．【答案】（1）（5，6）；（2）m≥2．【解析】（1）由m＝5，得到f(x)＝（a﹣5）x，再根据指数函数的单调性求解；（2）先根据命题为真，化简命题p，q，然后根据p为真命题是q为真命题的充分不必要条件求解.【详解】（1）因为m＝5，所以f(x)＝（a﹣5）x因为p是真命题，所以0＜a﹣5＜1，解得5＜a＜6．故a的取值范围是（5，6）（2）若p是真命题，则0＜a﹣m＜1，解得m＜a＜m+1．关于x的方程x2﹣2ax+a2﹣1＝0的两根分别为a﹣1和a+1．若q是真命题，则a﹣1＞1，解得a＞2．因为p为真命题是q为真命题的充分不必要条件，所以m≥2．21．（2021·鄂尔多斯市第一中学高一期末（理））设集合，集合，且.（1）若，求实数的取值范围；（2）若中只有一个整数，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）化简集合，根据列式可得结果；（2）求出，根据中只有一个整数列式可解得结果.【详解】（1），因为，所以，又，所以，解得.（2）因为，且中只有一个整数，所以，解得.22．（2021·浙江高一期末）已知集合，且．（1）若，求m，a的值．（2）若，求实数a组成的集合．【答案】（1），；）（2）【解析】（1）依题意可得，，即可求出，从而求出集合，则，即可求出；（2）首先求出集合，依题意可得，对集合分类讨论，即可求出参数的取值；【详解】解：（1）因为，且．，所以，，所以解得，所以，所以，所以，解得（2）若，所以，因为，所以当，则；当，则；当，则；综上可得