新高考数学一轮复习讲练测专题3.7函数的图象（练）（含解析）

专题3.7  函数的图象

1．（2021·全国高三专题练习（文））已知图①中的图象是函数的图象，则图②中的图象对应的函数可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

根据函数图象的翻折变换，结合题中条件，即可直接得出结果.

【详解】

图②中的图象是在图①的基础上，去掉函数的图象在轴右侧的部分，

然后将轴左侧图象翻折到轴右侧，轴左侧图象不变得来的，

∴图②中的图象对应的函数可能是.

故选：C.

2．（2021·浙江高三专题练习）函数的图象是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】

将函数的图象进行变换可得出函数的图象，由此可得出合适的选项.

【详解】

将函数的图象先向右平移个单位长度，可得到函数的图象，

再将所得函数图象位于轴下方的图象关于轴翻折，位于轴上方图象不变，可得到函数的图象.

故合乎条件的图象为选项C中的图象.

故选：C.

3．（2021·全国高三专题练习（理））我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”在数学的学习和研究中，经常用函数的图象来研究函数的性质，也经常用函数的解析式来研究函数图象的特征．若函数在区间上的图象如图，则函数在区间上的图象可能是（    ）

A．B．

C．D．

【答案】D

【解析】

先判断出函数是偶函数，根据偶函数的图像特征可得选项．

【详解】

函数是偶函数，所以它的图象是由把的图象保留，再关于轴对称得到的．结合选项可知选项D正确，

故选：D．

4．（2021·全国高三专题练习（文））函数的图象大致是（    ）．

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

由和可排除ACD，从而得到选项.

【详解】

由，可排除AD；

由，可排除C；

故选：B.

5．（2021·陕西高三三模（理））函数与的图像在同一坐标系中可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

根据指数函数和对数函数的单调性，以及特殊点函数值的范围逐一判断可得选项．

【详解】

令，，

对于A选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故A不正确；

对于B选项：由得，且，所以，而，所以矛盾，故B不正确；

对于C选项：由得，且，所以，又，故C正确；

对于D选项：由得，且，而中，所以矛盾，故D不正确；

故选：C．

6．（2021·宁夏吴忠市·高三其他模拟（文））已知函数，则（    ）．

A．的图象关于直线对称 B．的图象关于点对称

C．在上单调递增 D．在上单调递减

【答案】A

【解析】

先求出函数的定义域.

A：根据函数图象关于直线对称的性质进行判断即可；

B：根据函数图象关于点对称的性质进行判断即可；

C：根据对数的运算性质，结合对数型函数的单调性进行判断即可；

D：结合C的分析进行判断即可.

【详解】

的定义域为，

A：因为，

所以函数的图象关于对称，因此本选项正确；

B：由A知，所以的图象不关于点对称，因此本选项不正确；

C：

函数在时，单调递增，

在时，单调递减，因此函数在时单调递增，在时单调递减，故本选项不正确；

D：由C的分析可知本选项不正确，

故选：A

7．（2021·安徽高三二模（理））函数，其中，，为奇数，其图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

分析在、上的函数值符号，及该函数在上的单调性，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】

对任意，，由于，为奇数，当时，，此时，

当时，，此时，排除AC选项；

当时，任取、且，则，，所以，

所以，函数在上为增函数，排除D选项.

故选：B.

8．（2021·浙江高三专题练习）已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

由得到的解析式，根据函数的特殊点和正负判断即可.

【详解】

因为函数，

所以函数，

当x＝0时，y＝f(1)＝3，即y＝f(1－x)的图象过点(0，3)，排除A；

当x＝－2时，y＝f(3)＝－1，即y＝f(1－x)的图象过点(－2，－1)，排除B；

当时，，排除C，

故选：D．

9.【多选题】（2021·浙江高一期末）如图，某池塘里浮萍的面积y（单位：）与时间t（单位：月）的关系为．关于下列法正确的是（    ）

A．浮萍每月的增长率为2

B．浮萍每月增加的面积都相等

C．第4个月时，浮萍面积不超过

D．若浮萍蔓延到、、所经过的时间分别是、、，则

【答案】AD

【解析】

根据图象过点求出函数解析式，根据四个选项利用解析式进行计算可得答案.

【详解】

由图象可知，函数图象过点，所以，

所以函数解析式为，

所以浮萍每月的增长率为，故选项A正确；

浮萍第一个月增加的面积为平方米，第二个月增加的面积为平方米，故选项B不正确；

第四个月时，浮萍面积为平方米，故C不正确；

由题意得，，，所以，，，

所以，故D正确.

故选：AD

10．（2020·全国高一单元测试）函数和的图象如图所示，设两函数的图象交于点，，且．

（1）请指出图中曲线，分别对应的函数；

（2）结合函数图象，比较，，，的大小．

【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．

【解析】

（1）根据指数函数和一次函数的函数性质解题；（2）结合函数的单调性及增长快慢进行比较.

【详解】

（1）对应的函数为，对应的函数为．

（2），，

，

又，，

，；

，，

，

又，，

，．

当时，，

．

．

1．（2021·湖南株洲市·高三二模）若函数的大致图象如图所示，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

令得到，再根据函数图象与x轴的交点和函数的单调性判断.

【详解】

令得，即，

解得，

由图象知，

当时，，当时，，故排除AD，

当时，易知是减函数，

当时，，，故排除C

故选：B

2．（2021·甘肃高三二模（理））关于函数有下列结论，正确的是（    ）

A．函数的图象关于原点对称 B．函数的图象关于直线对称

C．函数的最小值为 D．函数的增区间为，

【答案】D

【解析】

A.由函数的奇偶性判断；B.利用特殊值判断；C.利用对数函数的值域求解判断；D.利用复合函数的单调性判断.

【详解】

，

由，解得，所以函数的定义域为，

因为,所以函数为偶函数，故A错误.

 因为，所以，故B错误；

因为 ，所以，故C错误；

令，如图所示：，t在上递减，在上递增，又在递增，所以函数的增区间为，，故D正确；

故选：D

3．（2021·吉林长春市·东北师大附中高三其他模拟（理））函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

求出函数的定义域，利用导数分析函数的单调性，结合排除法可得出合适的选项.

【详解】

对于函数，则有，解得且，

所以，函数的定义域为，排除AB选项；

对函数求导得.

当或时，；当时，.

所以，函数的单调递减区间为、，单调递增区间为，

当时，，当时，，排除D选项.

故选：C.

4．（2021·海原县第一中学高三二模（文））函数的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

利用导数可求得的单调性，由此排除AB；根据时，可排除C，由此得到结果.

【详解】

由题意得：，

令，解得：，，

当时，；当时，；

在，上单调递减，在上单调递增，可排除AB；

当时，恒成立，可排除C.

故选：D.

5．（2021·天津高三三模）意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银鼠的女子》（如图所示）中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的白貂形成对比.光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美.达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为的“双曲余弦函数”相关.下列选项为“双曲余弦函数”图象的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】

分析函数的奇偶性与最小值，由此可得出合适的选项.

【详解】

令，则该函数的定义域为，，

所以，函数为偶函数，排除B选项.

由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，

所以，函数的最小值为，排除AD选项.

故选：C.

6．（2021·浙江高三月考）函数的图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】

先求出函数的定义域，判断函数的奇偶性，构造函数，求函数的导数，利用是的导数和极值符号进行判断即可.

【详解】

根据题意，，必有，则且，

即函数的定义域为且，

，

则函数为偶函数，排除D，

设，其导数，由得，

当时，，为增函数，而为减函数，排除C，

在区间上，，则在区间上为减函数，

在区间上，，则在区间上为增函数，，

则存在极小值，

此时存在极大值，此时，排除A，

故选：B.

7.（2019·北京高三高考模拟（文））当x∈[0，1]时，下列关于函数y=的图象与的图象交点个数说法正确的是（　　）

A．当时，有两个交点 B．当时，没有交点

C．当时，有且只有一个交点 D．当时，有两个交点

【答案】B

【解析】

设f（x）=，g（x）= ，其中x∈[0，1]

A．若m=0，则与在[0，1]上只有一个交点，故A错误．

B．当m∈（1，2）时，

即当m∈（1，2]时，函数y=的图象与的图象在x∈[0，1]无交点，故B正确，

C．当m∈（2，3]时，，

当时，此时无交点，即C不一定正确．

D．当m∈（3，+∞）时，g（0）=＞1，此时f（1）＞g（1），此时两个函数图象只有一个交点，故D错误，

故选：B．

8.（2021·浙江高三专题练习）若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】

转化为当时，函数的图象不在的图象的上方，根据图象列式可解得结果.

【详解】

由题意知关于的不等式在恒成立，

所以当时，函数的图象不在的图象的上方，

由图可知，解得.

故选：A

9.对、，记，函数．

（1）求，．

（2）写出函数的解析式，并作出图像．

（3）若关于的方程有且仅有个不等的解，求实数的取值范围．（只需写出结论）

【答案】见解析．

【解析】解：（1）∵，函数，

∴，．

（2）

（3）或．

10．（2021·全国高一课时练习）函数和的图象，如图所示．设两函数的图象交于点，，且．

（1）请指出示意图中曲线，分别对应哪一个函数；

（2）结合函数图象，比较，，，的大小．

【答案】（1）对应的函数为，对应的函数为；（2）．

【解析】

（1）根据图象可得结果；

（2）通过计算可知，再结合题中的图象和在上的单调性，可比较，，，的大小.

【详解】

（1）由图可知，的图象过原点，所以对应的函数为，对应的函数为

（2）因为，，，，，，，，所以，，，

所以，所以

从题中图象上知，当时，；当时，，且在上是增函数，所以．

1. （2020·天津高考真题）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【解析】

由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

2.（2019年高考全国Ⅲ卷理）函数在的图像大致为（    ）

A． B．
C． D．

【答案】B

【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．

又排除选项D；

，排除选项A，

故选B．

3.（2020·天津高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】

注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根

即可，

令，即与的图象有个不同交点.

因为，

当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意；

当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意；

当时，如图3，当与相切时，联立方程得，

令得，解得（负值舍去），所以.

综上，的取值范围为.

故选：D.

4.（2019年高考全国Ⅱ卷理）设函数的定义域为R，满足，且当时，．若对任意，都有，则m的取值范围是

A．  B．  

C．   D．

【答案】B

【解析】∵，．

∵时，；

∴时，，；

∴时，，，

如图：

当时，由解得，，

若对任意，都有，则.

则m的取值范围是.

故选B.

5.（2017·天津高考真题（文））已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是

A．    B．

C．    D．

【答案】A

【解析】满足题意时的图象恒不在函数下方，

当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；

当时，函数图象如图所示，排除B选项，

本题选择A选项.

6.（2018·全国高考真题（文））设函数，则满足的x的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】

分析：首先根据题中所给的函数解析式，将函数图像画出来，从图中可以发现若有成立，一定会有，从而求得结果.

详解：将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.