第三章图形的平移与旋转章末复习教案（北师大版八下）

章末复习

【知识与技能】

1.平移的基本涵义及其性质；

2.旋转的基本涵义及其性质；

3.能按要求作出简单平面图形平移后或旋转后的图形；

4.图形之间的变换关系；

5.运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计.

【过程与方法】

通过回顾进一步理解平移、旋转的基本性质，并能准确作出简单平面图形平移、旋转后的图形.

【情感态度】

通过回顾与思考 ，进一步发展学生的空间观念，培养其操作技能，增强审美意识.

【教学重点】

理解平移、旋转与中心对称的概念和性质.掌握坐标系中平移、对称的坐标特征

【教学难点】

灵活运用平移、旋转与中心对称的概念和性质解决相关图形问题

一.  知识结构

【教学说明】引导学生回顾本章知识点，使学生系统地了解本章知识及它们之间的关系.

二.释疑解惑，加深理解

1.平移

平移的概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移.

平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，连接各组对应点所得的线段互相平行且相等.

2.旋转

旋转的概念：把一个图形绕一个定点转动一定的角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角.

旋转的性质：旋转前、后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等.

3.轴对称

如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，那么这个图形叫做轴对称图形.

4.中心对称与中心对称图形中心对称与中心对称图形的联系与区别：

区别: 中心对称指两个全等图形的相互位置关系,中心对称图形指一个图形本身成中心对称.

联系: 如果将中心对称图形的两个图形看成一个整体,则它们是中心对称图形.如果将中心对称图形对称的部分看成两个图形,则它们成中心对称.

【教学说明】我们通过分组讨论，解决了具有能反映本章内容的一串问题.加深学生的了解.

三.典例精析，复习新知

1.如图，把三角形△ABC绕着点C顺时针旋转35°，得到△A＇B＇C，A＇B＇交AC于点D，若∠A＇DC=90°，则∠A的度数是__________．

答案：55°

2.下列图案中，含有旋转变换的有(    ) ．

A.4个      B.3个     C.2个      D.1个

答案：A

3.下列图形中，绕某个点旋转180°能与自身重合的有（   ）

①正方形 ②长方形 ③等边三角形④线段 ⑤角 ⑥平行四边形

A. 5个     B. 2个     C. 3个     D. 4个

答案：D

4.△DEF是△ABC先向左平移3㎝，再绕左边的顶点逆时针旋转30°得到的，画出△ABC．

5.如图,四边形ABCD的∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,△BEA旋转后能与△DFA重合．

（1）旋转中心是哪一点?

（2）旋转了多少度?

（3）若AE=5㎝,求四边形AECF的面积．

解：（1）A点（2）90°（3）25cm2

【教学说明】学生在思考问题的过程中体会平移与旋转的特点和性质，有助于加深对旧知识的理解，让掌握知识和熟练技能有机结合

四.复习训练，巩固提高

1.如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC=60°，则∠EFD的度数为（   ）

A．10°      B．15°      C．20°      D．25°

答案：B

2.△ABC和△A'B'C'关于点O对称，下列结论不正确的是 （   ）.

A．OA=A'O          B．AB∥A'B'

C．CO=BO           D．∠BAC=∠B'A'C'

答案：C

3.下列的说法中,正确的是 （   ）

A.会重合的图形一定是轴对称图形

B.中心对称图形一定是会重合的图形

C.两个成中心对称的图形的对称点连线必过对称中心

D.两个会重合的三角形一定关于某一点成中心对称

答案：C

4.已知点O是△ABC边AC的中点，试画出△ABC绕点O旋转180度后的图形，得到的图形和原来的图形组成什么图形？

5.如图，∠BAC=120°，以BC边作等边△BCD，把△ABD 绕着D点按顺时针方向旋转60°后到△ECD的位置.若AB=3,AC=2，求∠BAD的度数和AD的长.

答案：∠BAD＝60°，AD＝5

6.如图，你能说明△ABC通过怎样的移动可以得到△BAD吗？

答案：先将△ABC沿直线AB向左平移，使点B与点A重合，然后再以过A点且垂直于AB的直线为对称轴翻折.

7.如图①，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上的一点，AF=AB，

（1）△ABE≌△ADF吗？说明理由.

（2）阅读下列材料：如图②，把△ABC沿直线平移线段BC的长度，可以变到△ECD的位置；如图③，以BC为轴把△ABC翻折180°，可以变到△DBC的位置；如图④，以点A为中心，把△ABC旋转180°，可以变到△AED的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换.

请回答下列问题：

在图①中，可以通过平移、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE变到△ADF的位置？并指出图①中线段BE与DF之间的关系.

解：(1)∵ABCD为正方形

∴AB=AD，∠DAB=∠DAF=90°

又∵AF=AB,AE=AD

∴AF=AE,∴△ADF≌△ABE

(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°而得到△AFD，BE=DF.

8.如图，已知P是正方形ABCD内一点，以B为旋转中心，把△PBC沿逆时针方向旋转90°得到△P′BA，连结PP′，求∠P′PB的度数.

答案：45度.

【教学说明】应用平移、旋转解决实际问题，增强了学生应用数学的意识，让学生总结学习到的思想方法，培养学生的综合能力.

五.师生互动，课堂小结

图形的轴对称、平移、旋转是几何中的重要概念，应用轴对称、平移、旋转解题也是一种极为重要的数学思想方法，适当地应用轴对称、平移、旋转等方法，将那些分散、远离的条件从图形的某一部分转移到适当的新的位置上，集中、汇集已知条件和求证结论，发现、拓展解题思路，构造基础三角形、平行四边形，进行计算与证明.

布置作业:教材“复习题”中第2、5、7、9题.

本节突出平移与旋转概念加深理解和性质应用探究活动的教学.首先分析图形的变换、平面直角坐标系中的平移旋转方面帮助学生把握概念的本质特征，以培养学生观察、分析的能力，再引导学生运用性质解决数学问题和实际问题，由浅入深，培养学生应用数学知识分析、解决问题的能力.