初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形获奖课件ppt

这是一份初中数学北师大版八年级下册2 直角三角形获奖课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了全等AAS，全等ASA，全等SAS，ADBC，ACBD，AAS等内容，欢迎下载使用。

判定三角形全等的方法有：
SAS、ASA、AAS、SSS
已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形.
已知：如图，线段 a，c（a＜c），直角 α.
求作：Rt△ABC，使∠C =∠α，BC = a，AB = c.
（1）作∠MCN = ∠α = 90°.
（2）在射线 CM 上截取 CB = a.
（3）以点 B 为圆心，线段 c 的长为半径作弧，交射线 CN 于点 A.
（4）连接 AB，得到 Rt△ABC.
已知：如图，在△ABC 与△A'B'C' 中，∠C = ∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C'.
求证：△ABC ≌ △A'B'C'.
证明：在△ABC 中，∵∠C = 90°，∴BC2 = AB2 – AC2（勾股定理）.同理，B'C'2 = A'B'2 – A'C'2.∵AB = A'B'，AC = A'C'，∴BC = B'C'.∴△ABC ≌△A'B'C'（SSS）.
判断： 满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?
1. 一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.
2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.
3. 两直角边对应相等的两个直角三角形.
4. 有两边对应相等的两个直角三角形.
情况 1：全等（SAS）
情况 2：全等（HL）
例 如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，两个滑梯的倾斜角∠B 和∠F 的大小有什么关系？
解：根据题意，可知∠BAC =∠EDF = 90°，BC = EF，AC = DF，∴Rt△BAC ≌Rt△EDF（HL）.∴∠B =∠DEF（全等三角形的对应角相等）.∵∠DEF +∠F = 90°（直角三角形的两锐角互余）.∴∠B +∠F = 90°.
如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要明证△ABC ≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1） （ ）；（2） （ ）；（3） （ ）；（4） （ ）．
∠DAB = ∠CBA
∠DBA = ∠CAB
1. 在Rt△ABC 和Rt△A′B′C′ 中，∠C′ =∠C = 90°，∠B′ =∠A，AB = B′A′，则下列结论正确的是（ ）A. AC = A′C′B. BC = B′C′C. AC = B′C′D.∠A′=∠A
2. 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝ BC，AD 平分∠CAB，交 BC 于 D，DE⊥AB 于 E，且 AB ＝ 6 cm，则△DEB 的周长为_______cm.
3. 如图，在△ABC 和△A'B'C' 中，CD，C'D' 分别是高，并且 AC = A'C'，CD = C'D'. ∠ACB = ∠A'C'B'. 求证：△ABC≌△A'B'C' .
证明：∵CD、C'D' 分别是△ABC 和△A'B'C' 的高∴∠ADC =∠A'D'C' = 90°．在 Rt△ADC 和 Rt△A'D'C' 中，AC = A'C'，CD = C'D'，∴Rt△ADC ≌Rt△A'D'C' (HL)．∴∠A =∠A'(全等三角形的对应角相等)．在△ABC 和△A'B'C' 中，∠A =∠A' ，AC = A'C' ，∠ACB = ∠A'C'B' ，∴△ABC ≌△A'B'C' (ASA)．
4. 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AF⊥BC于 F，DE⊥BC 于 E，AB = DC，BE = CF，你认为AB 平行于 CD 吗？说说你的理由.
解：平行.理由：∵AF⊥BC，DE⊥BC，∴∠AFB 和∠DEC 都是直角，又 BE = CF，∴BE + EF = CF + EF，即 BF = CE.在Rt△ABF 和Rt△DCE 中，AB = CD，BF = CE，∴Rt△ABF ≌Rt△DCE（HL），∴∠B =∠C，AB∥CD.
5. 如图，在△ABC 中，∠BAC = 90°，AB = AC，EF 是过点 A 的直线，BE⊥EF 于 E，CF⊥EF 于 F，试探求线段 BE、CF、EF 之间的关系，并加以证明.
解：BE + CF = EF，证明如下：∵BE⊥EF，CF⊥EF，∴∠BEA =∠AFC =90°.又∠BAC = 90°，∴∠EAB +∠CAF =180°– ∠BAC = 90°，
∴∠EAB =∠FCA，在△ABE 和△CAF 中，∠ BEA =∠AFC，∠EAB = ∠FCA，AB = CA，∴△ABE ≌△CAF(AAS).∴BE = AF，AE = CF，∴BE + CF = AF + AE = EF.