浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.6 圆内接四边形测试题

3.6圆内接四边形随堂练习-浙教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，⊙O的内接四边形中，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．如图， 四边形是的内接四边形， 若 ，则 的度数为（     ）

A． B． C． D．

3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A=70°，则∠C的度数是（ ）

A．100° B．110° C．120° D．130°

4．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，AB=AE，AC=AD．那么在下列四个结论中：（1）AC⊥BD；（2）BC=DE；（3）∠DBC=∠DAB；（4）△ABE是正三角形，其中正确的是（　　）

A．（1）和（2） B．（2）和（3） C．（3）和（4） D．（1）和（4）

5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为AD延长线上一点，若∠CDE=80°，则∠B等于（　　）

A．60° B．70° C．80° D．90°

6．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝100°，则∠BCD的度数(    )

A．130° B．100° C．80° D．50°

7．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（　　）

A．84° B．72° C．66° D．48°

8．如图，点均在以为直径的上，其中，则（    ）

A． B． C． D．

9．有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝140°，求∠A．”小明的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝140°，得∠A＝70°．而小刚说：“小明考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（    ）

A．小刚说的不对，∠A就得70°

B．小刚说的对，且∠A的另一个值是110°

C．小明求的结果不对，∠A应得40°

D．两人都不对，∠A应有3个不同值

10．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．四边形内接于，若，则的度数是        °．

12．如图，四边形内接于，E为延长线上的一点，若，则的度数为          ．

13．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为            .

14．如图，四边形内接于，，则的长为            ．

15．已知M是的中点，垂直于弦于P，若弦的长度为x，线段的长度是，那么线段的长度是   ．（用含有x的代数式表示）

16．一条弦分圆周为4∶6，则这条弦所对的圆周角的度数为         ．

17．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠BCD＝140°．若点E在上，则∠E＝       °．

18．如图，是的直径，四边形内接于，，则的度数是      ．

19．四边形ABCD内接于⊙O，AD、BC的延长线相交于点E，AB、DC的延长线相交于点F．若∠E＋∠F＝80°，则∠DCE＝        °．

20．如图，四边形是平行四边形，经过点，与交于点，连接，若，则        °．

三、解答题

21．如图，四边形是的内接四边形．平分，连接．

(1)求证：；

(2)若，求的度数．

22．如图，已知四边形ABCD内接于圆O，连接BD，，．

（1）求证：；

（2）若圆O的半径为3，求BC的长．

23．在《阿基米德全集》中的《引理集》中记录了古希腊数学家阿基米德提出的有关圆的一个引理．如图，已知，C是弦上一点

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；

①作线段的垂直平分线，分别交于点D，垂足为E；

②以点D为圆心，长为半径作弧，交于点F（F，A两点不重合），连接．

(2)引理的结论为：．

证明：连接，，，

∵为的垂直平分线

∴

∴

又∵四边形为圆的内接四边形

∴___________···①

又∵

∴∠___________=∠___________···②

又∵

∴___________=___________···③

∴

∴

∴．

24．如图1，在中，，，D为内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F．

（1）求证：，；

（2）如图2．连接AF，DC，已知，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

25．如图，已知等腰△ABC，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点，连接CD并延长至点E，使得AE＝AD．

（1）求证：①∠DAE＝∠BAC；②EC＝BD；

（2）若EC∥AB，判断AE与⊙O的位置关系.