七年级上册1.2.1 有理数同步训练题

专题1.3  有理数的加减【七大题型】

【人教版】

【知识点1  有理数加法的法则】

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；

③一个数同0相加，仍得这个数．

【知识点2  有理数减法的法则】

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

【题型1  有理数加减法则概念辨析】

【例1】（2022春•肇源县期末）下列关于有理数的加法说法错误的是（　　）

A．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加 

B．异号两数相加，绝对值相等时和为0 

C．互为相反数的两数相加得0 

D．绝对值不等时，取绝对值较小的数的符号作为和的符号

【变式1-1】（2021秋•东平县期中）下面说法中正确的有（　　）

（1）一个数与它的绝对值的和一定不是负数．

（2）一个数减去它的相反数，它们的差是原数的2倍．

（3）零减去一个数一定是负数．

（4）正数减负数一定是负数．

（5）数轴上原点两侧的数互为相反数．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式1-2】（2021秋•嵊州市期中）下列说法中错误的是（　　）

A．如果a＞0，b＜0且a+b＞0，那么|a|＞|b| 

B．如果a＜0，b＞0，那么a﹣b＜0 

C．如果a+b＜0，且a，b同号，那么a＞0，b＞0 

D．如果a＜0，b＜0且|a|＞|b|，那么a﹣b＜0

【变式1-3】（2021秋•信都区月考）下面两个结论：

甲：两数之和为负，至少有一个加数为负；

乙：两数之和至少大于其中一个加数．

其中说法正确的是（　　）

A．甲、乙均正确 B．甲正确，乙错误 

C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均错误

【题型2  有理数加减法在数轴上的应用】

【例2】（2021秋•瑶海区期中）有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下面结论：①a＜0；②|a|＞|b|；③a+b＞0；④b﹣a＞0；其中正确的个数有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【变式2-1】（2021秋•东昌府区期中）有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①a+b＜0；②a﹣b＜0；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b，⑤|a﹣b|＝a﹣b，正确的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【变式2-2】（2022秋•玉州区期末）已知点A，B，C在数轴上示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b＜0＜a且a+b＞0则下列结论中，其中正确的个数有（　　）

①a﹣b＞0

②|a|＞|b|＞|c|

③b﹣c＜0

④a+b＝2c

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式2-3】（2021秋•镇平县月考）有理数m，n在数轴上的位置如图所示，则下列关系式中正确的有（　　）

①m+n＜0；②n﹣m＞0；③；④﹣n﹣m＞0．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【题型3  有理数加减法的混合运算】

【例3】（2021春•肥乡区月考）计算：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

【变式3-1】（2021秋•镇平县月考）计算．

（1）（﹣4）﹣（+13）+（﹣5）﹣（﹣9）+7；

（2）0（）+（）+2；

（3）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）；

（4）（﹣3.125）+（+4.75）+（﹣9）+（+5）+（﹣4）．

【变式3-2】（2022秋•沙县校级月考）计算：

（1）（﹣18.35）+（+6.15）+（﹣3.65）+（﹣18.15）；

（2）（+9）﹣（+10）+（﹣2）﹣（﹣8）+3；

（3）；

（4）3（+2）+（﹣1）．

【变式3-3】（2022秋•桐柏县月考）计算：

（1）（﹣7）+（﹣4）+（+9）+（﹣5）；

（2）．

（3）15（﹣3）+（﹣22.5）+（﹣15）．

（4）﹣8.4+10﹣4.2+5.7．

（5）4[8.6﹣（+3）+（）+（﹣2）]．

【题型4  有理数加减法与绝对值的综合】

【例4】（2021秋•望城区期末）已知|x|＝3，|y|＝2．

（1）若x＞0，y＜0，求x+y的值；

（2）若x＜y，求x﹣y的值．

【变式4-1】（2021秋•峡江县期末）若|x﹣2|＝5，|y|＝4，且x＞y，求x﹣y的值．

【变式4-2】（2021秋•长汀县校级月考）已知|a|＝6.3，|b|＝3.5，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．

【变式4-3】（2022春•崇明区校级期中）若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a+b|＝﹣（a+b），|b+c|＝b+c．计算a+b﹣c的值．

【题型5  有理数加减法中的规律计算】

【例5】（2021秋•旌阳区校级月考）（1）请观察下列算式：1，，，，…，

则第10个算式为　   　＝　     　，

第n个算式为　     　＝　       　；

（2）运用以上规律计算：．

【变式5-1】（2021秋•河南月考）观察下面一组等式：

|2﹣1|＝2﹣1＝1，|1﹣2|＝2﹣1＝1；

|（﹣2）﹣（﹣5）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3，|（﹣5）﹣（﹣2）|＝（﹣2）﹣（﹣5）＝3；

|6.4﹣（﹣3.5）|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9，|（﹣3.5）﹣6.4|＝6.4﹣（﹣3.5）＝9.9；

…

解决下列问题：

（1）化简|（﹣2）﹣1|；

（2）化简|3.14﹣π|的结果是 　      　；

（3）求的值．

【变式5-2】（2021秋•嘉祥县期中）阅读下面文字：

对于可以如下计算：

原式＝[（﹣5）+（）]+[（﹣9）+（）]+（17）+[（﹣3）+（）]

＝[（﹣5）+（﹣9）+17+（﹣3）]+[（）+（）（）]

上面这种方法叫拆项法，类比上面的方法计算：

（1）；

（2）．

【变式5-3】（2022秋•青羊区校级期中）计算与化简：

（1）1+2﹣3﹣4+5+6﹣7﹣8+……+2013+2014﹣2015﹣2016+2017+2018﹣2019﹣2020+2021；

（2）（﹣2017）+（﹣2020）﹣（﹣2018）+2019．

【题型6  有理数加减法的实际应用】

【例6】（2021秋•濮阳期末）如表为本周内某农产品每天的批发价格比前一天的涨跌情况（上周末该农产品的批发价格为2.7元/斤）．

注：正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下跌．

（1）本周哪天该农产品的批发价格最高，批发价格是多少元/斤？本周哪天该农产品的批发价格最低，批发价格是多少元/斤？

（2）与上周末相比，本周末该农产品的批发价格是上升了还是下降了？变化了多少？

【变式6-1】（2021秋•莱西市期末）一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过6个停靠站，最后到达终点站．下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数．

（1）中间第4站上车人数是 　 　人，下车人数是 　 　人；

（2）中间的6个站中，第 　 　站没有人上车，第 　 　站没有人下车；

（3）中间第2站开车时车上人数是 　  　人，第5站停车时车上人数是 　  　人；

（4）从表中你还能知道什么信息？

【变式6-2】（2021秋•芗城区校级期中）某领导慰问高速公路养护小组．乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：

+17，﹣9，+7，﹣15，﹣3，+11．

（1）求该领导乘车最后到达的地方在服务区何方？距离多远？

（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？

（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品．以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为1.1，﹣2.2，﹣3.7，3，﹣1.8，2.9（单位：kg），求发放苹果的总重量．

【变式6-3】（2021秋•青岛期中）2021年7月，我国河南省由于受台风灯因素的影响，出现了千年难遇的特大洪涝灾害．国家防总部署强降雨防范，各级水利部门加强了检测预报预警，及时发布洪水预警信息，为调度决策、防范应对和抢险救灾提供了有力支撑．

下表是我国河南省某水库一周内的水位变化情况单位：（米）

（注：该水库的警戒水位是35.5米，表格中“+”表示比警戒水位高，“﹣”表示比警戒水位低）

（1）该水库本周水位最高的一天是星期 　  　，这一天的实际水位是 　  　米．

（2）若规定水位比前一天上升用“+”，比前一天下降用“﹣”，不升不降用“0”，请补全下面的本周水位变化表：单位（米）

（3）与上周末相比，本周末该水库水位是上升了，还是下降了？变化了多少？

【题型7  有理数加减法中的新定义问题】

【例7】（2022春•龙岩期中）规定：把四个有理数1，2，3，﹣5分成两组，每组两个，假设1，3分为一组，2，﹣5分为另一组，则A＝|1+3|+|2﹣5|．在数轴上原点右侧从左到右取两个有理数m、n，再取这两个数的相反数，对于这样的四个数，其所有A的和为（　　）

A．4m B．4m+4n C．4n D．4m﹣4n

【变式7-1】（2021秋•邓州市期末）对于有理数a，b，c，d，给出如下定义：如果|a﹣c|+|b﹣c|＝d．那么称a和b关于c的相对距离为d，如果m和4关于1的相对距离为5，那么m的值为 　     　．

【变式7-2】（2021秋•永春县期中）设[a]表示不超过a的最大整数，例如：．

（1）填空：　 　；[3.6]＝　 　．

（2）令（a）＝a﹣[a]，求（3）﹣[﹣2.4]+（﹣7）（说明：此式第一，三项表示所定义的运算）．

【变式7-3】（2022春•房山区期中）现将偶数个互不相等的有理数分成个数相同的两排，需满足第一排中的数越来越大，第二排中的数越来越小．例如，轩轩将“1，2，3，4”进行如下分组：

然后把每列两个数的差的绝对值进行相加，定义为该分组方式的“M值”．

例如，以上分组方式的“M值”为M＝|1﹣4|+|2﹣3|＝4．

（1）另写出“1，2，3，4”的一种分组方式，并计算相应的“M值”；

（2）将4个自然数“a，6，7，8”按照题目要求分为两排，使其“M值”为6，则a的值为 　 　．