2023年七年级数学上册专题4.8 几何图形初步章末题型过关卷（人教版）（原卷版+解析卷）

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第4章 几何图形初步章末题型过关卷
【人教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2022·山东烟台·期中）如图，点A，B在直线l上，下列说法错误的是（    ）

A．线段AB和线段BA是同一条线段
B．直线AB和直线BA是同一条直线
C．图中以点A为端点的射线有两条
D．射线AB和射线BA是同一条射线
【答案】D
【分析】根据线段、射线、直线的特点判断即可．
【详解】线段AB和线段BA是同一条线段，
故A正确；
直线AB和直线BA是同一条直线，
故B正确；
图中以点A为端点的射线有两条，
故C正确；
射线AB和射线BA不是同一条射线，
故D错误；
故选D．
【点睛】本题考查了线段、射线、直线的特点，熟练掌握各自的特点是解题的关键．
2．（3分）（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，某单位要在河岸l上建一个水泵房引水到C处．他们的做法是：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是（    ）

A．两点确定一条直线 B．两点之间，直线最短
C．两点之间，线段最短 D．垂线段最短
【答案】D
【分析】根据垂线段最短解答即可．
【详解】解：过点C作CD⊥l于点D，将水泵房建在了D处．这样做最节省水管长度，其数学道理是：垂线段最短．
故选D．
【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段性质是解答本题的关键．从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短．
3．（3分）（2022··九年级期中）在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定有（    ）
A．∠AOC=∠BOC B．∠BOC>∠AOC C．∠AOC>∠BOC D．∠AOB>∠AOC
【答案】D
【分析】利用角的大小进行比较，即可完成解答.
【详解】解：因为射线OC在∠A0B的内部，那么∠AOC在∠A0B的内部，且有一公共边；则一定存在∠AOB>∠AOC.
故选D
【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.
4．（3分）（2022·浙江·九年级专题练习）若∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，∠C＝30.25°，则这三个角的大小关系正确的是（　　）
A．∠C＞∠A＞∠B B．∠C＞∠B＞∠A
C．∠A＞∠C＞∠B D．∠A＞∠B＞∠C
【答案】D
【分析】先把∠C的度数化成度、分、秒，再进行比较，即可得到答案．
【详解】∵∠C＝30.25°＝30°+0.25°
0.25°＝0.25×60′＝15′，
∴∠C＝30°15′，
∵∠A＝30°18′，∠B＝30°15′30″，
∴∠A＞∠B＞∠C
故选：D．
【点睛】本题考查了度分秒的换算和角的大小比较，解题的关键是正确进行度分秒之间的换算，从而完成求解．
5．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）已知平面上A，B，C三点，过每两点画一条直线，那么直线的条数有（    ）
A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条
【答案】C
【分析】根据A、B、C三点的不同位置分类讨论即可得出结果．
【详解】解：当A、B、C三点在同一直线上时，如图1所示，过每两点画一条直线，只能画1条直线，

当A、B、C三点不在在同一直线上时，如图2所示，过每两点画一条直线，可以画3条直线，

故选：C．
【点睛】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．
6．（3分）（2022·山东烟台·期中）如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=13AB时，运动时间为（    ）

A．83秒 B．3秒 C．83秒或163秒 D．3秒或6秒
【答案】C
【分析】根据题意可知，当PB=13AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．
【详解】解：由已知当PB=13AB时，PB=83，
设点P运动时间为t秒，则AP=2t
当点P在B点左侧时
2t+83=8
解得t=83，
当点P在B点左侧时
2t-83=8
解得t=163
所以t=83或t=163．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．
7．（3分）（2022·江西景德镇·七年级期中）已知∠α，∠β互补，那么∠β与12(∠α-∠β)之间的关系是（    ）
A．和为45° B．差为45° C．互余 D．差为90°
【答案】C
【分析】由条件可得12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β-2∠β),把∠α+∠β=180°代入可得12(∠α-∠β)=12(180°-2∠β)=90°-∠β,从而可得答案．
【详解】解：∵ ∠α，∠β互补，
∴∠α+∠β=180°,
∴12(∠α-∠β)=12(∠α+∠β-2∠β)=12(180°-2∠β)=90°-∠β,
∴∠β+90°-∠β=90°,
∴∠β与12(∠α-∠β)互余，
故选C
【点睛】本题考查的是互余，互补的两个角之间的关系，掌握“余角与补角的含义”是解本题的关键．
8．（3分）（2022·浙江省义乌市稠江中学七年级阶段练习）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=9，BD=2，若点E在直线AD上，且EA=1，求BE的长为（   ）

A．4 B．6或8 C．6 D．8
【答案】B
【分析】点B为CD的中点，根据中点的定义，得到CD=2BD，由BD=2便可求得CD=4，然后再根据AC=AD-CD，便可求出AC=5；由于E在直线AD上位置不明定，可分E在线段DA的延长线和线段AD上两种情况求解．
【详解】解：∵点B为CD的中点，BD=2，
∴ CD=2BD=4，
∵ AD=9，
∴ AC=AD−CD=9−4=5；
① 若E在线段DA的延长线，如图1，
∵ EA=1，AD=9，
∴ ED=EA+AD=1+9=10，
∵ BD=2，
∴ BE=ED−BD=10−2=8，

② 若E线段AD上,如图2，
EA=1，AD=9，
∴ ED=AD−EA=9−1=8，
∵BD=2，
∴ BE=ED−BD=8−2=6，

综上所述，BE的长为8或6．
【点睛】本题考查了求线段长度，依据点在直线上的位置分类讨论是解题关键．
9．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，直线AB与CD相交于点O,∠AOC=60∘，一直角三角尺EOF的直角顶点与点O重合，OE平分∠AOC，现将三角尺EOF以每秒3∘的速度绕点O顺时针旋转，同时直线CD也以每秒9∘的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒（0≤t≤40），当CD平分∠EOF时，t的值为（　 ）

A．2.5 B．30 C．2.5或30 D．2.5或32.5
【答案】D
【分析】分两种情况进行讨论：当转动较小角度的OC平分∠EOF时，∠COE=45°；当转动较大角度的OD平分∠EOF时，∠DOE=45°；分别依据角的和差关系进行计算即可得到t的值．
【详解】解：分两种情况：
①如图OC平分∠EOF时，∠AOE=45°，

即9t+30°-3t=45°，
解得t=2.5；
②如图OD平分∠EOF时，∠DOE=45°，

即9t-180°+30°-3t=45°，
解得t=32.5．
综上所述，当CD平分∠EOF时，t的值为2.5或32.5．
故选：D．
【点睛】本题考查角的动态问题，理解题意并分析每个运动状态是解题的关键．
10．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，点M在线段AN的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM和AN的中点M1，N1；第二次操作：分别取线段AM1和AN1的中点M2,N2；第三次操作：分别取线段AM2和AN2的中点M3,N3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M1N1+M2N2+⋯+M10N10=(       )

A．20-1029 B．20+1029 C．20-10210 D．20+10210
【答案】A
【分析】根据MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，求出M1N1的长度，再由M1N1的长度求出M2N2的长度，找到MnNn的规律即可求出M1N1+M2N2+⋯+M10N10的值.
【详解】解：∵MN=20，M1、N1分别为AM、AN的中点，
∴M1N1=AM1-AN1=12AM-12AN=12AM-AN=12×20=10，
∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，
∴M2N2=AM2-AN2=12AM1-12AN1=12AM1-AN1=12×10=5，
根据规律得到MnNn=202n，
∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=2012+122+⋯+1210=20-1029，故选A.
【点睛】本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2022·四川·三台博强蜀东外国语学校七年级阶段练习）已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，|∠BOD-∠BOC|＝30°，∠COE的度数=____．
【答案】142.5°或127.5°
【分析】根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数，然后根据对顶角相等，可求∠AOC和∠AOD的度数，然后由角平分线的性质，可求∠AOE的度数，最后根据∠COE=∠AOC+∠AOE，即可求出∠COE的度数．
【详解】解：∵|∠BOD-∠BOC|＝30°，
∴∠BOD-∠BOC＝±30°，
当∠BOD-∠BOC=30°，如图，

∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOD-∠BOC=30°，
∴∠BOC=∠BOD-30°，
∴∠BOD-30°+∠BOD=180°，
∴∠BOD=105°，
∴∠BOC=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=75°，∠AOC=∠BOD=105°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=37.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=105°+37.5°=142.5°．
当∠BOD-∠BOC=-30°，则∠BOC-∠BOD=30°，如图，

∵∠BOC与∠BOD是邻补角，
∴∠BOC+∠BOD=180°，
∵∠BOC-∠BOD=30°，
∴∠BOD=∠BOC-30°，
∴∠BOC+∠BOC-30°=180°，
∴∠BOC=105°，
∴∠BOD=105°-30°=75°，
∵∠AOD与∠BOC，∠AOC与∠BOD是对顶角，
∴∠AOD=∠BOC=105°，∠AOC=∠BOD=75°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=52.5°，
∵∠COE=∠AOC+∠AOE，
∴∠COE=75°+52.5°=127.5°，
综上：∠COE=142.5°或127.5°，
故答案为：142.5°或127.5°．
【点睛】此题考查了邻补角和对顶角及角平分线的定义，根据∠BOC与∠BOD是邻补角及∠BOC=∠BOD-30°，求出∠BOC和∠BOD的度数是解题的关键．
12．（3分）（2022·湖北鄂州·七年级期末）如图，∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，那么图中小于或等于90°的角有____个，它们的度数之和是_____．

【答案】     10     450°
【分析】先找到小于或等于90度的角，然后计算它们的度数和即可．
【详解】解：由题意得小于或等于90度的角有∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠COD，∠COE，∠DOE，一共10个角，
∴∠∠AOB+∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠BOC+∠BOD+∠BOE+∠COD+∠COE+∠DOE
=∠AOB+∠BOC+∠COD+∠DOE+∠AOC+∠COE+∠AOD+∠AOE+∠BOD+∠BOE
=3∠AOE+∠BOD+∠AOC+∠COD+∠BOD+∠DOE+∠BOD
=4∠AOE+2∠BOD，
∵∠BOD＝45°，∠AOE＝90°，
∴原式=450°，
故答案为：10；450°．
【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，正确理清角之间的关系是解题的关键．
13．（3分）（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学七年级阶段练习）如图，若添上一个正方形，使它能折叠成一个正方体，且使相对面上的数字之和相等，则共有几种不同的添法___________．

【答案】两种
【分析】根据正方体的展开图，田七和凹字要放弃，故只能是一四一型，根据同行隔一个和Z 字型找相对面，只剩下第二行2的左边和4的右边两个位置可以添加．
【详解】解：由题意得：1和5是相对面，2和4是相对面，只剩下3和3成相对面，故正方形的位置可以在2的左边或4的右边两种添法；
故答案为：两种．
【点睛】本题考查正方体的展开图．熟练掌握正方体的11种展开图，以及找相对面的方法是解题的关键．
14．（3分）（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）把一根绳子对折成一条线段AB，在线段AB上取一点P，使AP：PB＝1：3，将绳子从点P处剪断，若剪断后的三段绳子中最长的一段为18cm，则三段绳子中最短的一段的长为 _____．
【答案】12cm或3cm##3cm或12cm
【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到绳子对折成线段AB时，哪一点是绳子的端点或者哪一点是绳子的对折点的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．
【详解】解：如图，

∵AP：PB＝1：3，
∴2AP＝23PB＜PB，
①若绳子是关于A点对折，
∵2AP＜PB，
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为PB＝18cm，
∴三段绳子中最短的一段的长为：2AP＝23×18＝12（cm）；
②若绳子是关于B点对折，
∵AP＜2PB
∴剪断后的三段绳子中最长的一段为2PB＝18cm，
∴PB＝9cm，
∴AP＝13×9＝3（cm），
故答案为：12cm或3cm
【点睛】本题考查了线段的和差倍份，在画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，学会分类讨论是解题的关键．
15．（3分）（2022·河南平顶山·七年级期末）直线l上的三个点A、B、C，若满足BC＝12AB，则称点C是点A关于点B的“半距点”．如图1，BC＝12AB，此时点C就是点A关于点B的一个“半距点”．如图2若M、N、P三个点在同一条直线m上，且点P是点M关于点N的“半距点”，MN＝6cm．则MP＝________cm．

【答案】3或9
【分析】根据题意分两种情况讨论：当点P在线段MN之间时；当点P在MN的延长线上时；然后由“半距点”定义求解即可．
【详解】解：如图所示，当点P在线段MN之间时，

根据题意可得：P1N=12MN=3cm，
P1M=6-3=3cm；
当点P在MN的延长线上时，如图所示：

根据题意得：MN=6cm，P2N=12MN=3cm，
∴P2M=6+3=9cm；
故答案为：3或9．
【点睛】题目主要考查线段的和差计算，理解题目中新定义的“半距点”是解题关键．
16．（3分）（2022·全国·七年级课时练习）如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD,∠BOD=4∠DOE,∠COE=β，则∠BOE的度数为 ______． (用含β的式子表示)

【答案】270°－3β
【分析】先求出∠AOD=180∘-4∠DOE，利用角平分线的性质求出∠COD=12∠AOD=90∘-2∠DOE，由∠COE=β得到∠DOE=90∘-β，再根据∠BOD=4∠DOE推出∠BOE的度数.
【详解】∵∠AOD+∠BOE=180∘，∠BOD=4∠DOE，
∴ ∠AOD=180∘-4∠DOE，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=12∠AOD=90∘-2∠DOE，
∵∠COE=∠COD+∠DOE，且∠COE=β，
∴90∘-2∠DOE+∠DOE=β,
∴90∘-∠DOE=β,
∴∠DOE=90∘-β,
∵∠BOD=4∠DOE,∠BOD=∠BOE+∠DOE，
∴∠BOE=3∠DOE=270°－3β
故答案为：270°－3β.
【点睛】此题考查平角的定义，角平分线的性质，几何图形中角度的和差计算.
三．解答题（共7小题，满分52分）
17．（6分）（2022·黑龙江·哈尔滨市第十七中学校七年级阶段练习）如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图：

(1)画射线AB；
(2)连接BC；
(3)在直线l上确定点E，使得AE+CE最小．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析

【分析】（1）根据射线的定义直接作图即可；
（2）直接连接BC即可；
（3）根据两点之间线段最短，连接AC与l相交即为所求点．
（1）
解：如图，射线AB即为所求．

（2）
线段CB即为所求．
（3）
如图，连接AC交直线l于点E，点E即为所求．
【点睛】本题考查作图﹣简单作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18．（6分）（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）如图，已知B、C在线段AD上．

(1)图中共有_____条线段；
(2)若AB＝CD．
①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）；
②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长．
【答案】(1)6
(2)①=；②AD＝20cm

【分析】（1）根据图形依次数出线段的条数即可；
（2）①根据等式的性质即可得到答案；
②依据线段的和差关系进行计算，即可得出AD的长；
（1）
图中有线段：AB、BC、CD、AC、BD、AD，共6条，
故答案为：6．
（2）
①∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，
故答案为：＝．
②∵BD＝4AB，AB＝CD，
∴BC＝3AB，
∵BC＝12，
∴AB＝4，
∴AD＝AB+BD
＝4+4×4
＝20（cm），
【点睛】本题主要考查了线段的长度计算和线段中点的性质，关键是掌握线段的和、差、倍、分及计算方法．
19．（8分）（2022·河南安阳·七年级期末）（1）如图，若点A，O，B在同一条直线上，∠AOC:∠BOC=8:1，OD是∠AOC内部的一条射线，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．求∠DOE的度数；

（2）若点A，O，B不在同一条直线上，射线OC是∠AOB（∠AOB是小于平角的角）内部的一条射线．∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，射线OE平分∠AOC．当∠BOC=α0°