专题06 圆周角压轴题五种模型全攻略-《常考压轴题》2022-2023学年九年级数学上册压轴题攻略（苏科版）

专题06 圆周角压轴题五种模型全攻略

考点一 圆周角概念辨析                        考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等

考点三 直径所对的圆周角是直角，              考点四 90°的圆周角所对的弦是直径

考点五 圆内接四边形对角互补

考点一 圆周角概念辨析   

例题：（2022·山西实验中学九年级阶段练习）下列图形中的角是圆周角的是（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·广东·九年级专题练习）下列说法正确的是（       ）

A．等弧所对的圆周角相等 B．平分弦的直径垂直于弦

C．相等的圆心角所对的弧相等 D．过弦的中点的直线必过圆心

2．（2022·福建厦门·九年级期末）如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（   ）

A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC

3．（2021·全国·九年级专题练习）观察下图中角的顶点与两边有何特征？指出哪些角是圆周角？

考点二 同弧或等弧所对的圆周角相等

例题：（2022·广西贵港·中考真题）如图，⊙是的外接圆，是⊙的直径，点P在⊙上，若，则的度数是（       ）

A． B． C． D．

【变式训练】

1．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·四川广安·二模）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝36°，∠ACD＝44°，则∠ADB的度数为（　　）

A．55° B．64° C．65° D．70°

3．（2022·广东·乳源瑶族自治县教师发展中心三模）如图，是的直径，点在上，且的长是长的2倍，的平分线交于点，则的度数为（       ）

A．90° B．95° C．100° D．105°

考点三 直径所对的圆周角是直角

例题：（2022·广西梧州·二模）如图，AB、CD分别是⊙O的直径，连接BC、BD，如果弦，且∠CDE＝62°，则下列结论错误的是（       ）

A．CB⊥BD B．∠CBA＝31° C． D．BD＝DE

【变式训练】

1．（2022·湖北十堰·三模）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D是AB另一侧半圆的中点，若CD=，BC=4，则⊙O的半径长为（       ）

A． B．2 C． D．2

2．（2022·安徽芜湖·二模）如图，正方形ABCD内接于⊙O，边长BC=，P为弧AD上一点且AP=1，则PC=________________．

3．（2022·吉林长春·模拟预测）如图，在中，弦与直径相交于点E，连接．若，则的大小为_________度．

考点四 90°的圆周角所对的弦是直径

例题：（2021·全国·九年级课时练习）如图，的弦垂直于，，则的半径等于（       ）

A． B． C． D．4

【变式训练】

1．（2022·江西吉安·一模）如图，在矩形中，，，为矩形内一点，，连接，则的最小值为（       ）

A．8 B． C．10 D．

2．（2022·江苏徐州·模拟预测）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=5，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为__________.

考点五 圆内接四边形对角互补

例题：（2022·湖南娄底·模拟预测）如图，点B，C，D在⊙O上，若，则的度数是（       ）

A．50° B．60° C．70° D．100°

【变式训练】

1．（2022·新疆·乌鲁木齐八一中学九年级期中）在中，四边形OABC为菱形，点D在上，则的度数是（       ）

A．30° B．45° C．60° D．75°

2．（2022·福建厦门·模拟预测）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E为边CD上任意一点（不与点C，点D重合），连接BE，若∠A=60°，则∠BED的度数可以是（       ）．

A．110° B．115° C．120° D．125°

一、选择题

1．（2022·山东威海·九年级期末）如图，点A，B，C都在⊙O上，若＝36°，则∠OAB＝（       ）

A．18° B．54° C．36° D．72°

2．（2022·山西·中考真题）如图，内接于，AD是的直径，若，则的度数是（       ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

3．（2022·浙江丽水·三模）如图，，，，四个点均在上，，，若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

4．（2022·内蒙古包头·中考真题）如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（       ）

A． B． C． D．

5．（2022·辽宁·沈阳市第一二六中学模拟预测）如图，BD是的直径，弦AC交BD于点G．连接OC，若，，则的度数为（       ）

A．98° B．103° C．108° D．113°

二、填空题

6．（2022·湖南邵阳·三模）如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若，则∠C的度数为___________．

7．（2022·浙江湖州·中考真题）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是______．

8．（2022·安徽宿州·模拟预测）如图，是的外接圆，，的平分线交于点D，的平分线交AD于点E，连接BD，若的直径是，则DE的长为_______．

9．（2022·陕西咸阳·九年级期中）如图，在菱形ABCD中，，，点E是射线CD上一点，连接BE，点P在BE上，连接AP，若，则面积的最大值为__________．

10．（2022·陕西·西安工业大学附中三模）如图，在四边形ABCD中，AB=8，BC=6，∠B=60°，∠C=120°，点O、E分别是AB、CD的中点，OH⊥BC于点H，点P是边BC上的一点，连接OP，将△OHP沿着OP所在直线翻折，点H的对应点为H′，当H′E取最小值时边CD的长为_____．

三、解答题

11．（2022·广东·中考真题）如图，四边形内接于，为的直径，．

(1)试判断的形状，并给出证明；

(2)若，，求的长度．

12．（2022·辽宁沈阳·二模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，D是弧AC的中点，延长BC到点E，使，连接BD，ED．

(1)求证：；

(2)若，，⊙O的直径长为          ．

13．（2021·江苏·扬州市江都区双沟中学一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD交AC于点E，延长AD，BC交于点F，且CF=AC．

(1)求证∶CD=AD；

(2)若AD=，AB=，求FD的长．

14．（2022·黑龙江·哈尔滨市第六十九中学校九年级学业考试）如图，、为的弦，与相交于点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点在上，连接、，若为直径，，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，，若，的面积为6，求的长．

15．（2022·黑龙江·哈尔滨市风华中学校模拟预测）如图，内接于圆O，高AD、CE相交于点H，延长AH交圆O于点G．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，连接CO，求证：；

(3)如图3，在（2）的条件下，延长CO交圆O于点N，连接GN、DE，若，，求DH的长．